因式分解在中学代数中的重要性不需要多说了，在初中奥赛小蓝本中，第一册就是因式分解技巧，单独占了一册。虽然说中考对因式分解的要求并不是很多，也不是很高，但是扎实地掌握常见的因式分解技巧是很有必要的。

因式分解的方法有很多，说说我比较熟悉的几种，我把这些方法分为基础方法型和分解策略型。

【一、提公因式法】

这个不用多说，基础方法中的基础方法。一般来说，遇到有公因式的情况，要先提公因式，当然也有例外。

【二、公式法】

初中课本中公式法主要是指“套用”平方差和完全平方公式，属于因式分解的基础方法。除了这两个（三个）公式以外，我建议要掌握三项和或差的平方公式、立方和公式、立方差公式、两项和或差的三次方公式。至于时常会遇到的欧拉公式，能掌握那就最好了，是有这么一类的分解类型的题的。

顺带说一下，两项和差的完全平方公式，看起来就那么两个公式，但拓展开来，变形有很多，并不简单。

【三、配方法】

配方法是基于公式法的，凑平方加平方差。对于一般的二次三项式在有理数范围内的因式分解，很少使用配方法，因为能配方分解的，都可以使用十字相乘法分解。当然，如果是对二次式在实数范围内的分解，那么就要使用配方法了，这个跟一元二次方程的求解本身就关系紧密。至于一些比较复杂的分解，需要有很高技巧进行配方处理的，那个另说。

【四、十字相乘法】

这个是我最喜欢用的因式分解方法，对于二次式的分解，非常好用，可以划归为基础分解方法。一元二次三项式、二元二次齐次式的分解，是最基础的，相对复杂一点的二元二次四项、五项、六项式，三元二次齐次式，一般都可以使用十字相乘法（包括双十字）来分解。

十字相乘法的要诀是“拆两端、凑中间”，对于二次式，降次排序后，依次包括二次项、一次项、常数项，那么口诀就变为了“拆二次和常数，凑一次”，如果你能理解这句话的含义，那么二次式的因式分解，就很容易了。

十字相乘法对二次式的分解非常好用，各种类型的应用，学起来并不难。这么说吧，给我两个小时，我能给你讲的明明白白的，而且一定能掌握。

两个小时就能学明白，而且很好用的方法，干嘛不学呢？别听某些公号瞎掰扯。

十字相乘法中，有一个很重要的问题，就是某个二次三项式是否能够在有理数范围内再分解，这个通过一元二次方程的根的判别式很容易判断，这个判断方法很好用，否则很可能会出现“分解不尽”的情况，而“分解不尽”是因式分解最常见的错误。

【五、分组分解法】

这个不算是基础方法，我将之归为“分解策略”，分组后一般会使用提公因式和套公式的方法。在我看来，分组分解有些“玄学”，但练多了以后，又不觉得“玄学”。

一般来说，四项的式子，采用2+2或3+1的分组策略，如果是2+2，一般是连续两次“提”公因式，如果是3+1，一般是含有完全平方项，然后再使用平方差公式。

五项的式子，可能是一组用完全平方式，另一组可以提公因式，然后两组又有公因式，也可能需要“拆项添项”后，变为六项。

六项的式子，一般是2+2+2，或3+3的分组策略，一般来说，出现完全平方项，那么就要采取含有“3”的分组策略了。

这么来看，分组分解法似乎又不是很“玄学”了。

【六、拆项添项法】

属于分解策略型的方法，需要有较强的基础和熟练度，跟分组分解一样，属于有些“玄学”的。一般来说，最常用的方法是拆中间项，当然拆常数项也比较常用。至于怎么拆，只能说具体问题具体分析了，要积累经验，“玄”就玄在这里。

【七、换元法】

属于分解策略型的方法，换元本身就是很重要的数学思维方法。换元的同时实现降次，一般来说，是否该换元，是可以一眼看出来的，但怎么换元，多少就有些技巧了。一般来说，最好是含字母的项，都一起换掉。

【八、主元法】

实际上也是一种分组分解的策略。所谓主元法，就是当有两个或两个以上的“元”的时候，以其中一个为“主元”，另外的为“辅元”，辅元在主元面前就是个“参数”。设定主元后，会按主元的不同次项进行合并同类项，之后伴随着提公因式、十字相乘等分解方法。

另外，主元法在求二元二次六项式的最值时，用的也比较多，这个计算是有些复杂的。

【九、因式法】

属于基础分解法，但是首先要能先“观察”出多项式对应方程的一个根，也就是要能够观察出多项式的一个一次因式，然后使用多项式的除法可以得到另外的因式，得到的因式可能还需要再进行分解。

在能分解的前提下，多项式的除法跟小学时学过的数的除法，是一样的，列竖式计算，这东西基本上五分钟就能掌握，如果有人演示一遍，最多两遍，就能学会。如果演示两遍还学不会，说句不客气的，可以放弃数学了。五分钟就能掌握的技巧，为啥不学？

“观察”出一个根或者说一个因式，是关键。所谓的观察，其实就是“试数”，±1、±2，这四个特殊值，差不多了。

在我做因式分解的习惯里，因式法是我认为的“最后一根救命稻草”。当然，你会说，还有待定系数法。

【十、待定系数法】

这个方法我一般不用，因为计算太麻烦。从理论上来说，待定系数法似乎可以分解所有的多项式，但是实际上这是不太可能的，因为经常算不出待定的系数。当然，在解待定的系数的时候，只要能找出一组整数解就可以了，有时候可以用“观察”的方法，而并不是真的一板一眼地解方程组。

在以上的各种方法中，我个人最喜欢的就是十字相乘法和因式法，虽然它们有一定的使用条件，但十字相乘法（包括双十字相乘法）在分解二次式的时候实在是太好用了，因式法在分解一些高次多项式的时候，往往会有惊喜。强烈建议掌握这两种方法。