不过，按照题号从兴趣到超越的顺序一做到底的，同样不是最合理的。

同一章节内往往包含有3~5个大知识点框架，以及大约10类不同的题型，分别穿插出现在兴趣、拓展和超越三大部分中。而其中的逻辑递进顺序，许多时候与题号顺序并不一致。

例如，六年级导引第一讲《分数数列计算》，按照具体知识点拆分之后，结构如下：

而站在做题者的角度，显然是在同一逻辑内，按照基础-中档-难的顺序循序渐进，才能更好地掌握分析思路与解题技法。事实上，很多难题只要与同类简单题对比，找到变化和差距所在，就能化繁为简，化难为易了。

例如五年级导引第五讲《行程问题四》，涉及到水面相遇与追及的三道题，分别是兴趣篇第5题，拓展篇第7题与超越篇第3题，难度从2星到5星：

其中，兴趣5旨在强调水面相遇追及时间与水速无关，拓展7则将这一结论拓展到了水中落物问题，可以在解题中得到相对速度等于静水速度，以及远离时间等于找回时间两个新结论。而难度高达5星的超越篇第3题，其实只要将这二者结合起来，就能迎刃而解了：

想来，如果把这三道题放在一起，让孩子按顺序解答，相信有了前两题的铺垫，超过40%的孩子都应该可以尝试分析解答，收获独立解答五星题的成就感——但如果直接抛出本题，有能力做对的孩子就大打折扣了。

——事实上，所谓数学思维的本质，就是化繁为简，化难为易的方法论。将逻辑繁复、知识错综的陌生难题逐步解构，找到其中熟悉的问题与简单的步骤，一步步抽丝剥茧的解题过程，才是孩子真正有价值的收获。

而在导引书中，这三道题两两间各有十余道其他问题。是以，如果孩子按照题号刷题，便会割裂开这三道题循序渐进的联系。这样一来，最后一道5星题对孩子的难度就会直线上升，更多孩子就只能在思索无果后查询答案或讲解了。

但在数学这门学科中，主动思考和被动学习，给孩子带来的收获是截然不同的。

同时，将逻辑相同、思路相似的题目归类到一起，让孩子从对比中归纳提炼相同的方法与细节的差异，也是培养孩子举一反三，多题一解能力的重要关窍。

是以，在导引使用时，对于同章节内（部分专题甚至存在跨章节）相同知识点与逻辑的题目分类整理到一起，再从简单到难逐题攻关，较之按题号刷题的传统模式，能给孩子带来成就感、分析思维和归纳总结能力的多方面收获。

不过，这样的规划方式，需要指导孩子刷题的家长或老师对导引的理解非常透彻。

如开头所说，导引是一本非常好用的工具书，但在不同的孩子与不同的老师手里，能发挥的价值就大相径庭了。仅仅将导引当成题库或练习册来顺着刷题，就有些暴殄天物了。

很多同学向我反馈过，导引不少难题的解析“看不懂”。

去年我受高思朱东博老师邀请参与了2023年导引的修订，彻底通读了所有试题的解析，发现在08版导引的3006道题中，大约有140道题目的解析存在一定的问题，主要分为以下四类：

1、 解析本身有错误/不严谨

这类问题少见但存在。例如四年级第6讲《抽屉原理一》的超越7：

这里，“根据频率估算大致的人数“是非常不严谨的一句话，其一本题是求精确值，不能通过估算证明最值，其二即使可以估算，那为什么不向上四舍五入到250而只能是249呢？

其实算式本身是正确的，只是其算理并非基于估算。去年勘误时我将其修订如下：

构造部分未修改，略去。

其实真正出错的解析极少，且在后续再版时也陆续修订了一些，更广泛让孩子觉得“看不懂”的“问题解析”，主要还是下面两类：

2、 解析略去了关键逻辑与步骤

这里说两道几乎每年都会有孩子问我的题。

其一是六年级第三讲《方程解应用题》超越7，题目和解析如下：

解析看起来很正常，只是略去了解方程的步骤。

但实际上，只要实际尝试计算并操作一下，就会发现，这个方程组本质是二元二次的，“消去y”的难度远超想象，小学生几乎不可能完成。

所以孩子列出了方程之后根本解不出来。

我在录制高思一本通课程及修订导引时，采用了下面这种做法，供大家参考：（据我自己的学生反馈，这个方法他们能听的很明白）

其二是六年级第六讲《逻辑推理二》超越7：

解析中多次出现“随便从一种情况开始调整，尝试发现没有/仅有唯一情况”的表述。然而事实上，只要动手尝试一下，就发现尝试排除的过程非常困难。

在修订2023版导引时，和几位老师商讨之后最终润色的分析过程，写了一整页A4纸，放在这里供大家参考。（感谢高思黄阳老师）

这类问题在原书解析中出现频次最高，也是很多孩子“看不懂解析”的重灾区。

讽刺的是，被解析略去的，往往恰是题目中最难的逻辑点——就像孩子写证明题步骤不会写的时候，写个“易证”来自欺欺人那般。所以，在导引刷题的过程中，一定不能存疑，不能敷衍了事，学习解析时，一定要动笔加动脑，否则难以精通。

3、 解析是命题人逻辑而非解题人逻辑

这个问题其实是许多难题解析的一个通病。

一道难题的诞生，往往是出题人想到了一个很巧妙的点，然后围绕着这一巧妙之处计算编写，得到试题——而这一“巧妙”之处往往不容易被学生所发现。

而顺应这个思路自上而下写出的解析，就是命题人逻辑。

然而孩子做题时，并不会知道出题人的想法，也很难捕捉到其中的巧妙之处。他们只能通过已知的题面，用学过的知识以最朴素的方法尝试分析解读，找到答案。

这便是解题人逻辑。

如果题目的解析以解题人逻辑呈现，和孩子的思维相符，那么孩子阅读起来自然水到渠成，而其中一步步分析的方法论也能够被孩子消化吸收。

但如果解析以命题人逻辑呈现，轻描淡写的点出破局关窍，读者往往只会感慨一声“好巧啊”——却依然学不会自主分析，最好的情况也只能将这道题记忆在脑海里，下次遇到了再特题特解。

这里以几何题最为典型。几何题的解析往往上来就是轻描淡写的一句“连接CE，易得……”。然而对孩子而言，最难的从来不是后面的“易得”，而是“连接CE”。如果想不到如何连接辅助线，就根本无从下手。所以孩子即使看明白了解析，下次做同类题，还是会因为没学会构造辅助线的逻辑，而无法下笔。

有个比较典型的是六年级第八讲《不定方程》超越篇的第5题：

毫无疑问，题目中顺着命题人的思路“显然”得到的算式，对于孩子来说肯定一点都不“显然”。如果盲目配凑与尝试，除非计算能力极强的孩子，否则难以得到想要的答案。而如果直接消元求解再代入，那么四元不定方程的计算量又显得有些太大了。

这里在修订时我最终补充了一种有超纲嫌疑的待定系数法，作为可供孩子使用的通法：

虽然会不可避免的出现负系数，但较之前者，这至少是解题人学会之后可以掌握并应用的方法。

其实，题目越难，顺应解题人思维分析就越难，而按照命题人思路复颂就越易。作为出版物，篇幅有限，只保留最简洁的命题人解法是没有任何问题的。

但老师在讲题时，面对这种问题，则不宜照本宣科。数学课程的教学目标，是让孩子学会知识并掌握方法，是以，教师讲解导引题时，一定要跳脱出原有解析的窠臼，每道题至少提供一种解题人思路的做法。

可惜市面上很多“导引录播课”，里面的老师许多也只是按照导引的解析照本宣科，将视频课变成了高思导引有声读物。

本来孩子只是看不懂解析，现在变成连课都听不懂，也没能学到任何有价值的知识和方法，对孩子带来的挫败感可想而知。

所以家长们为孩子选择导引相关的课程时，一定要慎之又慎。

从去年我因身体原因隐退开始，就有很多家长催着我开课。

现在到了新加坡，工作重心不在国内，但考虑到新加坡这边的孩子也有导引刷题的需求，所以这个秋季，我将在新加坡开一个五六年级导引的模块刷题班。

模块的意思是，不按照章节顺序，而按照知识点模块，按照数论-计算-应用题-几何-计数-组合-行程七大模块的顺序，将导引的4~5星题（及少部分有代表性的3星题）分知识点归类，进行串讲，一共26节课，具体安排如下：（可能会有微调）

题目以中英双语形式呈现，但授课是中文授课。

同时，部分题目会在原问题基础上增补改编问题，考察孩子的应用能力。每讲还有少部分题目来源于近几年国内杯赛的同知识点问题，用于拓宽视野。

样例如下：

由于课时有限，上课基本只讲解4~5星题，对孩子的基础知识有一定要求。故要求五六年级导引的三星及以下题能够无压力自主完成，新加坡孩子没开始刷导引的，要求今年NMOS进二轮或者AMC8得到Honor Roll以上。