今天是寒假的导引讲解第三篇，前两篇见下面。

寒假高思导引讲解专场（一）

寒假高思导引讲解专场（二）

很多人都说要刷导引，但导引题很多，每个人的时间又有限，怎么个刷法性价比才能更高？下面我从数量、难度和质量三方面简要说几句。

高思导引的习题编排还是挺好的，有兴趣篇、拓展篇和超越篇之分。题目难度也分为了1~5星。怎样的孩子该刷什么样的题，大家对号入座就行。

数量上，不建议所有题都刷，跳着刷就行，可以只刷偶数号题或奇数号题，也可以只刷3的倍数号题等等，根据自己的时间精力设定规则就行。美帝当年太平洋战争时采用了蛙跳战术，也是为了避免伤亡过大。刷题也一样，我们的目的不是把所有题都做一遍（事实上，题是做不完的），而是要掌握知识点和它们的用法，更高阶一点，是掌握解题的方法。

难度上，我建议普娃刷兴趣篇和拓展篇到三星就可以，基本应付课内提高题没问题。厉害一点的娃，可以考虑一下拓展篇的四星题。除非是极少数想走竞赛路线的娃，否则我不建议大家花时间去刷超越篇四星级及以上的题。

质量上，当然是要把一道题刷透，提高做题的质量，弥补数量的不足。这一点我在之前的文章中已经提到太多次了，可以参考下面的文章。

深度好文：小学数学应该学什么，怎么学？

数学题该怎么刷？

奥数冠军教你如何解题

套路，该怎么学？

我为什么提倡一题多解？

或者，读读我《给孩子的数学解题思维课》一书。不少人问我孩子的数学思维怎么打开，三言两语我说不清，但深入领会这本书的精神，胜刷1000题。更重要的是，我把科学研究的方法全方位渗透进了数学解题过程，会对孩子的长远发展起到非常积极的作用。

下面进入今天的讲题环节。

第一题是高思导引三年级第七讲周期问题里的一道三星级题。

这道题是个中规中矩的周期问题，我在顺时针和逆时针展示两种不同的计算方法。

假如7以后按照8，9，10，11...这样一直编号编下去的话，那顺时针跳100步后落到的圆圈编号应该是101。与101编号相同的数就是那些除以7余数相同的数。101÷7=14...3，因此顺时针跳100步后落到的圆圈为3。这种计算方法，体现了同余的思想，会在未来的数论和编程中大量用到。

逆时针跳200步，如果按照顺时针的做法，即从1开始逆时针标号依次为-1，-2，-3，...，但这样会出现负数，超纲了。我们可以改用小学生最易于理解的周期方法。从1开始，逆时针跳7步回到原来的位置。由于200÷7=28...4，也就是逆时针跳200步的效果等价于逆时针跳4步，即最后落在4。

因此，这两个圆圈里的数的乘积为12。

下面是高思导引五年级第二讲整除里的一道四星级题。正如我在前面一篇中提到的，这种先定义新概念然后现学现用的题会是双减后的一大趋势。不是考套路和熟练程度，而是考察学生的学习能力。

这个题的关键点有下面两处：

（1）不大于10的自然数包括0，1，2，...，10，共11个；

（2）破坏数的定义是要加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除。这个“任何”一词是理解的难点。从逻辑上讲，只要存在一个自然数，使得N加到这个自然数右端形成的新数能被N+1整除，那N就不是破坏数。

不大于10的自然数一共有11个，不妨一个个试一下。

当N=0时，命题为：0加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被1整除。这个结论显然不对；

当N=1时，命题为：1加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被2整除。

这个结论显然是对的，因为1加到任何自然数的右端为奇数，显然不能被2整除。

事实上，当N为奇数时，上面的结论都成立。

所以，1，3，5，7，9都是破坏数。

当N=2时，命题为：2加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被3整除。

显然，这个结论不对，12就是反例。

当N=4时，命题为：4加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被5整除。

这个结论是对的，因为5的倍数末位必须是0或5。

当N=6时，命题为：6加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被7整除。

显然，这个结论不对，56就是反例。

当N=8时，命题为：8加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被9整除。

显然，这个结论不对，18就是反例。

当N=10时，命题为：10加到任何自然数的右端，形成的新数都不能被11整除。

显然，这个结论不对，110就是反例。

所以，破坏数有1，3，4，5，7，9，共6个。

做完了这一题，是不是可以回顾一下十进制数能被2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这些数整除的特征呢？又是怎么证明的？