今天这篇主要介绍四年级高思导引的学习，本文来自一位要求匿名发文的爸爸。

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完成情况

最近和孩子把四导做完了，我把所有的题目都做完了，家长都做是为了确定难度和梳理思路。

孩子只做兴趣篇和拓展篇，超越篇的3星和部分4星题目，以及个别5星题目。孩子立足3星突破4星是考虑时间的投入产出比，毕竟进度与深度很难兼得。错题和剩下未做的题目计划放在明年暑假，期间会进行五年级高思课本的内容。

我不是专业人士，也一直在摸索，以下的心得完全出于我本人的理解，有一些可能与机构或者其他家长不一致的地方。如果有不同观点，欢迎在睿爸小屋的群里讨论，共同学习。

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四导特点

校内有余力学奥数，奥数有余力做导引。如果只做一套书，那么导引是不二之选，题目全，梯度清晰。三导难度是入门水平，如果家长没有小奥基础，那么三导还能够勉强做一下。但是，四导与三导相比难度有一个明显的提升，普通家长大部分四导的题目是绝对做不出来的，尤其是超越篇，因此准备亲自下场的家长要做好充分的准备。

难度提高不是指的题目变难了，而是题目比例发生了变化，和三导相比，1星和2星题目明显减少，3星题目比例和难度基本持平，4星题目比重略有增家，5星题目数量直接翻倍。结果就是孩子的错误率会上升，思考和讲解的时间变长，放弃的题目越来越多。

不过，好消息是四导的解析编写老师比三导也有明显的提高。除了个别章节的解析有一些问题外，总体上参考价值比较高，就算不看其他的视频或者没有家长协助，孩子自己看解析问题也不大。

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基础要求

四导虽然题目难，但是对于基础的要求没有那么高，只要学完高思课本四年级即可。睿爸建议学完五年级梯度更缓一些，我是抱着试试看的心态尝试一下，发现孩子还能接受，就一直做了下来，但是心里一直不太放心，索性写出来让睿爸和家长指导一下是否有弯路。

在基础知识上，我家知识点是校内四年级水平，分数和小数只明白基本的概念，乘数法竖式不太熟练，方程没学，个别场景会用英文字母替代未知数。整本书做下来，除了个别和计算相关的章节外，整体上影响不大。

在思想上，要有迎难而上的准备，题目越来越难，要综合好几个知识点才能完整解决一道题目，如果之前学的不扎实，正确率可能没法看，并且不同孩子对各知识点的天赋和掌握程度是不一样的（很多奥数名师也仅擅长部分模块），校内考试比谁错的题目少，奥数比赛看谁会的题目多。把掌握好的模块巩固一下，不太好的模块尽量补短。

总结一下就是，对于计算和进度要求不高，但是对于扎实和深度有一定要求，对心态的要求最高，如果孩子能够根据自身情况做完大部分，整体水平会有一个明显的提高。即使有的题目偏难也要尝试一下，锻炼深入思考能力和面对难题敢于挑战的态度。

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总体思想

概括起来就是简单问题复杂化，复杂问题简单化。

关于简单问题复杂化，就是在做简单题目时不满足于做对，而是多问为什么。多问为什么在小奥学习里面非常重要，好奇心是孩子的天性，有的问题如果细想下去会有很多可以讨论的地方。而机构和网课的视频，因为课程时长的限制，或者授课老师自己水平的限制，根本就不会讲这些。孩子没有问题说明只是在被动接受而不是主动思考。

比如某些定理、口诀、以及画图的方式，一般都是按照老师直接教的来，但这样的问题就是，只做机构提供的作业是会的，但是换了其他的题目就不会，这就说明孩子没有理解这个知识点的本质，而是记住了做题的过程。可以前期多花一些时间用来夯实基础，站在更高的维度理解低年级问题，深耕慢走有可能走的更远。

睿爸说明：

这也是在机构存活的时候，我觉得孩子参加跨机构考试或者是独立于机构的比赛更能看出来孩子的真实水平。

关于复杂问题简单化要看老师的水平，奥数名师讲2星题和普通老师一样，但是讲5星题就让人感觉也没那么难。因为一道题目再难也没有超纲，很多题难就难在无从下手，但是如果我们进行铺垫或者简化，也许就能解决，至少大部分能够解决。

睿爸说明：

我曾和数位家长交流过关于看一些小奥名师授课的体会，大家共同的感受是孙佳俊老师授课思路非常清晰，无论是简单的知识点还是复杂的题目都能讲的很清楚。而像成俊峰、王进平等老师在面对难题的时候更能体现他们举重若轻、化繁为简的优势，引领孩子思考“从哪里找突破口，为什么从这里突破”，听课的感受经常是“原来这道题没有想象得那么难啊”。还有一些机构名师在讲解小奥的基础知识点时中规中矩，但在讲解一些难题时就有些力不从心了，听课的感受可能是“哦，可以这样做啊，好神奇”。

中高考的压轴题难度并不低，往往都是几小问。一般来说没有无缘无故的第一问，并且凭借前几问的提示也能顺着思路往下做。小奥为了选拔几乎只有一问，家长提前做完一遍后，如果觉得对于孩子过难，可以先铺垫一个稍微简单的题目，或者把一道难题增加一小问，当然如果觉得难度不够还可以继续追加难度。

以上的思想，在具体执行的部分会举例说明。另外如果某一讲的题目难度实在不合适，可以换其他的题目过渡一下，这里推荐明心资优，或者某些机构的讲义和练习册。

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整体安排

每讲之前先利用十分钟快速复习一下知识点，常见的题型回顾一下。一共24讲，不按照目录做，而是模块做，这样在一段时间内相当于专项集训，孩子的印象会更加深刻，每天先重做一两道重要的错题，看看掌握情况再决定当天的难题选择难度。

我按照高思的分类方法简单整理了一下各讲的分类，四年级导引除了数论以外都有涉及，但把应用题里的行程问题单独拿了出来，计算和应用题本来应该是三年级的内容就不单独说了。因为我们将来要二刷错题和没做的题目，在这里留个记录。

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模块学习

1. 行程

共三讲，第一讲的难度不高，超越篇的所有题目都可以试一下。但是后两讲，尤其是超越篇，我自己做起来都比较费劲。是我认为四导里面最难的章节（这个是个人观点，每个人擅长的题型不同）。也是孩子没做的题目数量最多的部分。

行程虽然独立一个模块，但是本质上还是应用题，所以应用题最重要的两个思路还是适用的，画图+份数，画图的重要性不言而喻，除非用方程，解决大多数行程问题的思路还是份数思想，通过比较找和差倍。如果和差倍的基础好，3星问题应该不大，4星也能解决一部分，但是有的题目实在是太绕了，所以我们没有硬上，等将来学习了分数、比例和方程后再系统做。

睿爸说明：

1. 小学校内就会接触简单的行程问题，类似问题到初中会用方程解决，部分初中动点问题（比如数轴动点问题）和行程问题有一定关系。

2. 高思导引中行程问题的三星题目并不简单。不考虑杯赛，大多数机构高端班选拔的难度也就到这里了，也基本匹配上海一线初中理科班六年级校内同类型题目难度。

2. 几何

《几何图形剪拼》这一讲总体难度不高，超越篇最后几道有难度，这一讲注意一点，就是虽然是几何的模块，但是这一讲的解法不是眼睛看出来的，而是计算出来的，第一步是计算，然后根据结果去尝试。

《直线型计算》的前两篇难度不高，但是到了超越篇有一个明显的上升，需要对等积模型非常熟悉，还要增加辅助线，因为跨级做题，几何的思维较弱，部分辅助线是我帮助画的，超越篇的题目将来找时间会再做一下。

《格点与割补》是三讲中难度相对较低，求格点面积主要有割、补、皮克公式三种方法，建议三种都试一下，因为公式法对于提升能力没有帮助，还有可能记错，如果孩子基础没问题做起来难度不大。超越篇没有5星题，第7题偏难，第8题的正12变形的切割方法务必记住。

睿爸说明：

1. 割补（有时候加容斥）基本是小学校内几何最难的题型。

2. 等积模型对初中校内几何有用，格点和小学初中校内几何无关。

3. 计数

除了超越篇的个别5星题目，计数三讲的难度整体都不高。计数属于看起来都会做，但是正确率不高的模块，并且有可能会的方法越多，用的方法越高级，做错的可能性越大。本质在于对于计数的基本原理理解不到位。

计数的核心在于枚举，要求是不重不漏，这四个字非常难，一道有难度的计数题目，是不可能直接用排列组合的方式秒出，一般都是先分类，然后再分情况讨论，枚举的基本功首先在于对于枚举量的预计，其次在于从哪方面入手减少枚举的工作量。

一般而言一道题目如果枚举量在20左右，树形图不超过6部，即使会排列组合，都会让孩子再枚举一遍，这就是前面说的简单问题复杂化。在枚举过程中，更能体会加乘原理的意义以及局限性。

除了前面提到的”一题多解“，计数另外一个重要的学习方法是比较的思想，比如下面这几个问题，如果都能做出来，那么计数模块就不会有太大的问题。

1、将6个相同的球放进3个相同的盒子，不允许有空盒

2、将6个相同的球放进3个不同的盒子，不允许有空盒

3、将6个不同的球放进3个相同的盒子，不允许有空盒

4、将6个不同的球放进3个不同的盒子，不允许有空盒

5、将6个相同的球放进3个相同的盒子，允许有空盒

6、将6个相同的球放进3个不同的盒子，允许有空盒

7、将6个不同的球放进3个相同的盒子，允许有空盒

8、将6个不同的球放进3个不同的盒子，允许有空盒

再比如超越篇下面的这道题目本身不难，但这个模型务必记牢，很多地方都会用到。为了加深印象可以拓展一下，就是如果6个圆圈排列成“日“字，那么有多少种，如果孩子理解了这个模型，那么6个圆圈的情况应该很快就能知道答案。

睿爸说明：

1. 虽然说小学校内已经学了简单的枚举，但排列组合是高中数学的知识点。

2. 我印象中高思导引四年级中的计数题目是很中规中矩的，没有什么偏题怪题，有兴趣的小朋友完全可以试着啃一下。

3. 小奥杯赛的某些计数题难度高于高考同类型题目。

4. 数字谜

幻方和数阵图这两讲需要到的是枚举能力、比较能力和数感。孙佳俊老师相关课程讲的很清楚了，如果做起来吃力推荐观看。吃透以后解决简单题和中档题问题不大，实在复杂的题目不会也没关系，因为大家都不会。竖式和横式是一类问题，估算和枚举即可，但是计算量偏大，我们这块学习的不太好，主要是计算的基础偏弱，将来要补刷。

睿爸说明：

1. 小学校内有简单的数字谜，不会超过高思导引两星难度。初高中数学校内数学基本不会有数字谜。

2. 数字谜是睿比我强很多的模块，所以也是我早早就放弃的模块。

5. 组合

组合比较难学，我看过很多机构老师的视频，其实他们自己都没太明白组合要怎么讲，也就是理解了答案而已。因为各知识点都比较独立，几乎没有现成套路，并且就算你知道方法也可能做不出来，另外还需要一点做题的直觉。这部分是唯一一个孩子有时候比我厉害的模块，绝大数时间都是我们在一起研究。

《抽屉原理》是一个非常难的知识点，只有一句话，模型也就是抽屉装苹果，孩子初学可能会被结论的文字绕晕。理解的关键点在于求的是“所有可能性里面，最大的数值的最小值”（这句话要反复理解），为了求这个值我们需要用到最不利原理，此外的难点就是抽屉构造，这个需要用到其他模块的知识。

《统筹与对策》超越篇难度相对不高，基本方法和思想就那么几种，只要耐心的话，基本可以找到周期或者规律。《最值问题》超越篇最后两题很难，应对这种问题需要利用前面的复杂问题简单化，先来一个简化版题目，或者前面做小问题过渡一下，这样即使做不出来，也能有所收获。下面我举例说明

第7题如果没有做过，孩子基本很难入手，可以先从3位数简化为2位数，这样只有两个空可以填写，显然填4或5，有了这个结论，那么再分析这道题目，就不难看出十位也是4或5、剩下几个数字也就不难分析，就算没思路枚举也能出来。

第8题更难，升级版的选址问题，读完题目发现有几个难点，人即可以坐电梯又可以走楼梯，上下楼梯不满意的分数还不一样。需要考虑的问题太多了。可以简化一下，情况一：每个人必须坐电梯，上下都是一分不满意。然后升级成情况二：每个人必须先坐电梯，上楼3分不满意，下楼一分不满意。这两个都分析完了以后，再变成第8题的情况。

《逻辑推理》是孩子最喜欢的题型，一看到题目两眼放光的那种，做完以后特别要求我再找些题目做一下，这个我基本没法指导她，因为水平差不多。完成度最好，除了最后两道题没做出来，其他的卡住了给提示也能做出来。

睿爸说明：

1. 虽然偶有一些组合问题在小学初中校内出没，但难度远远不能和小奥组合相比。

2. 我个人只能解决组合的某些基础题型，同作者，目前我没有看到带小奥组合很好的老师。

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心得总结

四导还没到拼天赋的程度，因为小奥里拼天赋的模块在五导。以缓制急，思维优先。少用套路，多思考总结，多问为什么，简单题目不满足于会做，难题没思路再坚持一下，日积月累说不定有惊喜。

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