【书籍别称】小蓝本

【适合年级】7-9年级

【书籍类型】竞赛类

【难度系数】3-5星

【需求程度】竞赛生必做

《初中奥林匹克小丛书》共分为八卷，每卷为一册，内容分别为《因式分解技巧》、《方程与方程组》、《一次函数与二次函数》、《三角形与四边形》、《圆》、《整除、同余与不定方程》、《组合趣题》、《初中数学竞赛中的解题方法与策略》。这套丛书是难度最高的初中数学联赛参考书，几何部分甚至有部分题目达到高中数学联赛难度，适合初中联赛顶尖水平的孩子拓展提升能力时使用。分册简介如下：

卷1：《因式分解技巧》。在中学数学中，因式分解十分重要。一方面，它承上启下，学习它，既可以复习整式的四则运算，又为下一步学习分式打好基础，对等式的恒等变形、方程的求解等等也是不可缺少的：另一方面，因式分解的问题变化万千，方法灵活多样，有助于培养学生的观察能力、运算能力和创造能力。因此，它是初中数学竞赛的重要内容。本册是供读者学习因式分解时参考的，包括了所有中学竞赛中会用到的方法。其中初中竞赛需要掌握的方法有提公因式、公式法、添拆项、十字相乘、换元法、因式定理、待定系数、轮换对称。最后两章会用到高中的复数知识进行分解，可供有兴趣的读者继续钻研。

卷2：《方程与方程组》。主要章节内容有：一次方程、含参方程、二（多）元一次方程组、高次方程、分式方程、无理方程、不定方程整数解、一元二次方程，其中的重点是一元二次方程，有三分之一的篇幅与它有关，足见其重要性。它跟整式、分式、根式都有关联，也就是说初中代数的所有知识点都可以用在方程的求解中，所以知识点的覆盖面比较广；但综合来说，即使某些题目的运算量较大，整体的难度却不算太高，是帮助学生提升计算准确度的一本很好的参考书。

卷3：《一次函数与二次函数》。主要章节内容有：一次函数、二次函数的图象与性质、函数与一元二次方程、函数与一元二次方程、函数与二次不等式、函数的最值、整数根问题、函数的应用。函数是初中课程的重点，也是难点，它会用到数形相结合的思想，结合实例，将代数方程、不等式转化到坐标系中，对变量之间的对应关系和几何图形的相关性质进行研究和探讨。题目运算量普遍较大，且求解过程会涉及到范围取舍或分类讨论，难度也较高。建议学生在了解数形结合思想之后再针对不同章节进行对应提高。

卷4：《三角形与四边形》。三角形的章节内容有：基本概念与性质、面积及边角关系、全等、相似、比例线段、四心、特殊三角形（直角、等腰、等边）；四边形的章节有：基本概念与性质、平行四边形、矩形与菱形、正方形、梯形、圆内接四边形与圆外切四边形。三角形和四边形是是初中平面几何的第一个大板块——直线型几何，该册选题基本覆盖全国各杯赛及各省市初中数学联赛关于直线型几何的典型例题，除第一讲相对比较基础之外，其余章节难度普遍较高，需要学生对常用模型及公式有比较深刻的认识和理解，并能根据题目灵活组合应用不同结论。建议在把初中课内关于三角形和四边形的内容全部学完之后再开始做本书。

卷5：《圆》。主要章节内容有：圆及圆的相关图形（扇形、弓形）基本性质、与圆相关的角和位置关系、切线、四点共圆、圆幂定理、托勒密定理、三角形的外心与内心、其他杂题。圆是初中平面几何的第二个大板块——曲线型几何，但绝大多数关于圆的题目里，配图中都会存在直线或线段，而需要求解的值或证明的结论中也有很多是关于角或者边的内容；在竞赛题中就更加明显，一般需要若干步的严谨推导才能得出答案。也就是说，要想把圆的知识学好，一定要有比较扎实的关于直线型几何的功底。建议把卷4做完之后再做卷5。

卷6：《整除、同余与不定方程》。整除相关的章节内容有：整除的概念与基本性质、素数与合数、最大公因数与最小公倍数、算术基本定理；同余的相关章节内容有：同余的概念与基本性质、剩余系及其应用、费马小定理及其应用、奇数与偶数、完全平方数；不定方程的相关章节内容有：一次不定方程（组）、不定方程的常用解法、勾股方程。本册内容就整除、同余与不定方程三个专题展开，可以视为初等数论的一本入门书。取用了大量最近几年的国内外竞赛问题，并以它们的平台介绍了一些基本概念和方法。数论是数学奥林匹克的一个重要内容，许多数论问题的解决不依赖于知识的多少，但需要有一些智慧的技巧。它是中学生提高数学能力的好素材。

卷7：《组合趣题》。对初中生而言，“组合数学”似乎是一个新鲜而陌生的内容，但其实我们以前接触到的不少问题，如游戏、策略等都是组合数学问题。组合数学题的特点是杂而难，解题的方法也种类繁多，很多要有较高的技巧。本书把有趣的问题分为5个单元，前3个单元相对基本些，涉及计数问题、抽屉原理和染色问题；后2个单元是一些复杂的问题。书中的不少例题来自国内外数学竞赛试题。本书的内容是初中数学的提高和深化，对高中数学的学习也有很大的帮助。学有余力的同学不妨一读。

卷8：《初中数学竞赛中的解题方法与策略》。数学竞赛问题对喜欢数学的聪明学生有很大的吸引力。它不同于课本上的基础题，解决它们往往需要有一些“创新”，了解一些常见的解题方法与策略能够使这种“创新”越来越不平凡。本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，只是说明该方法在这块知识中应用更多，或者源于这块知识。方法与知识可以说是数学学习中的纵轴与横轴，两者相互交融，书中的一些方法在各知识版块中都会用到，有些只是名称不同而已。重要的是通过对方法与策略的学习悟出其中的思想，在平时的练习中去“模仿”、“变化”、“创新”，得到灵感。