小蓝本《组合趣题》第一章例12： 

一位解放军打靶，他打了3枪，共21环。而每枪可以打1~10环，问他有多少种不同的打法（要求考虑打枪的次序）？

原题用加法原理解决，依据每枪最多的环数分类。三枪21环，打中环数最多的一枪最少打7环。

分类其实有点麻烦。我们换个思路，用对应的数学思想来思考这个问题：

• 每枪都打十环，则三枪共30环。设三枪打中x环，则x环和30-x有一一对应关系。我们以三枪21环为例，如果三枪21环由8、8、5组成，则对应于9环2、2、5；三枪21环每枪10、10、1则对应于三枪9环0、0、9。这样对应方便后续插板。

  
  

三枪共9环有多少种不同的打法相当于把9个相同的苹果放在3个不同的盘子里，盘子可以为空有多少种情况，一般有两个思路：

• 盘子可以空转变成盘子不能空。相当于12个相同的苹果放在3个不同的盘子里，每个盘子都不能空。11个空插2个板为C(11,2)=55

• 把9个相同的苹果放在3个不同的盘子里，盘子可以为空。即两个板插空，可以空说明两个板可以相邻，比如ooo|oo|oooo代表3，2，4、ooooooo||oo代表7，0，2、||ooooooooo代表0，0，9。所以本质是2个板和9个苹果的混合排列，基于相同元素的重复排列答案为C(11,2)=55

练习：数字和为35的五位数一共有多少个？