小蓝本刷10遍就能进省队?这套题到底该怎么刷

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高中“小蓝本”又称“小丛书”,是华东师范大学出版社《数学奥林匹克小丛书高中卷》的别称。


江湖盛传,小蓝本刷10遍就能进省队,于是许多同学迫不及待地把一整套搬回了家,但是当把书放在面前时……


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厚厚的一打让人无从下手,别人口中的全刷/刷10遍更是感觉遥遥无期。


小蓝本到底该怎么刷?什么时候开始刷?刷哪些内容?按什么顺序?刷几遍呢?


接下来,就让我们一起用正确的姿势,解读小蓝本!




01

对小蓝本的正确认识

小蓝本虽为经典教材,但并不适合零基础使用


作为经典教材,虽然每本分册都会选入一些简单题或陈题,但这套教材的实际难度涵盖二试及以上,如果掌握程度较高的话,针对MO级别赛事也是可以的。


小蓝本绝大多数分册(尤其是代数相关分册)的学习应该建立在系统的一试知识和最基本的二试知识的基础之上。


小蓝本专题性强,书籍内对于基础知识和基础概念只是简单罗列,基本方法在讲解中也不会重点分析。对于没有熟练掌握这些的同学,很可能即便看完全书也只是欣赏了一下例题和答案而没有真正掌握,部分章节甚至连欣赏都困难。


通过对大量竞赛成功者的学习经历分析借鉴,能有效利用小蓝本的同学,大多为先通过上课或自学其他书籍达到良好一试基础的。在使用小蓝本的过程中也常常结合其他书籍交叉阅读。




02

小蓝本到底要刷哪几本?


小蓝本全套共有14册:


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这样的系列丛书,更适合有选择性地阅读


一方面,部分分册涉及到的内容超出联赛的考察层次,以省一为目标的话可选择性跳过一些;另一方面,部分分册的内容(如:数论)系统性和全面性不足,有条件的话可以选择更好的教材而不必刷完所有。 


这里我们列举了一部分推荐分册,供大家参考:


第2册 函数与函数方程

理由:这一册建议刷第四章以后的部分,重在掌握后几章节的解题方法和思路。最后两章节函数迭代和函数方程是竞赛中会考查但不深入的内容,书中的例题选取合适,方法比较全面,针对这一部分知识刷完此书便足够了。


第4册 平均值不等式与柯西不等式

理由:平均值不等式与柯西不等式的灵活运用是非常重要的不等式能力。对于绝大多数同学而言,是在集中刷均值/柯西相关题目的过程中,掌握各种不等式变形放缩手法。这一分册在方法和题型比较全面,好好刷完是很有意义的。


第8册 复数与向量

理由:和第二册相似,本册内容足以应对高中联赛对于这一部分知识的考查。


第12册 图论

理由:本册很薄,但是基本涵盖了竞赛阶段需要掌握的图论的基础知识和经典例题。语言比较通俗易懂,对于没有集合论、图论完整概念的同学很友好。


部分不推荐分册:


第5册和第14册 不等式的解题方法与技巧/高中数学竞赛中的解题方法与策略


理由:不是基于内容质量不推荐,而是这两册为代表的“解题策略”、“方法技巧”的综合型书籍容易迷惑萌新。萌新容易把这种书当作入门导论,而实际上,这类书适合各专题知识有一定掌握基础的同学,作为提升解题思路用。若没有基础知识就谈方法论容易跑偏。

*以上内容仅供参考并不绝对,有能力的同学可根据自己的不同学习阶段、知识点掌握情况随时翻阅。




03

小蓝本按什么顺序刷?

刷小蓝本并没有固定的顺序,原则上可以选择已有相应知识基础的,或自我感觉比较“顺手”的优先开始。


例如代数部分的几个分册,可以学完在一试部分的相关章节,有了一定基础之后就可以开始看。


另外平几、数论和组合数学的两个分册可以优先选择。后两个知识模块的分册可作为数论、组合的入门使用。但要系统深入学习还需要后续配合别的教材。




04

小蓝本的题应该怎么刷?


一刷时,例题不要求独立做出来,有一定思考时间即可,重在理解并掌握例题方法。


对于习题,独立思考的时间应比例题多,但也要控制时间进度,不要好几天死磕一个章节。如果某章节独立做题效率太低,可以选择此章剩余习题先跳过,不要影响整本书的进度。


对于那些做题比较困难的书,说明题目对于现阶段的你而言难度略高,这时候即便看了答案也掌握不了是很正常的。你很有可能需要二刷,甚至结合其他书籍二刷,不会的习题也可以留到二刷再做。




05

小蓝本刷完能有什么效果?

当你刷完小蓝本时,恭喜你一试、二试的知识点有了基本的知识体系框架,但是小蓝本刷完并不代表知识点齐全,仍需要其他书籍补充学习。


以组合和数论为例,小蓝本十四册中仅有四册内容明确是这两个专题,系统性全面性还是不足的。


至于小蓝本刷n遍是否能进省队的传言,我们就用数学的方式来解释吧。


刷n遍进省队的逻辑是:


用{an}表示你对小蓝本内容掌握程度,数列每项是[0,1]之间的实数,an是单调递增数列,所以n足够大an->1。


而实际上:


1. 对于绝大多数人而言,竞赛生涯是实现不了n“足够大”的

2. 数列单调递增有上界虽然收敛,但可以不收敛到1,最悲惨的情况是极限很小

3. 随着刷的次数越多,从这本书中得到的收益会越来越少。反复死磕同一套书,可能你只是对小蓝本更熟悉了,而不是真正提高了。


综上,那些n刷小蓝本且实力进省队的,不光刷小蓝本多,刷别的也多



发布于 2024-04-22 12:13

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