华数之星总评小中组答案&amp解析

华数之星总评小中组答案&解析

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答案&解析

1、2021年8月1号是星期天，今年（）月份的1号是星期六。

【答案】5

【解析】最简单的方法——打开年历可得.说正经的，由每个月的日期数，除以7得到余数，可以推算每个月1号是星期几；

8月1日星期天 + 8月有31天除以7余3 = 9月1日是星期天往后三天，即星期三

同理30除以7余2，10月1日星期五，11月1日星期一，12月1日星期三

反之倒推，也可得到每个月1号的星期数，不赘述。

2、运动会上，A、B、C、D四个冰球队两两各赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平一场两队各得1分.六场球赛完后，四个队的得分互不相同，A队未败一场，且打败了B队，可B队得了冠军.四个队的得分总和为（）。

【答案】16

【解析】310赛制是常见的体育比赛题目中的赛制.4个球队每个球队都比赛3场，共赛4×3÷2=6场，总积分最多为6×3=18分，最少为6×2=12分.

如果B负一场且得到冠军，则B积分最多为6（2胜0平1负）.说明B积分必然为6：若B积分更少，5不可能（1胜2平0负才能得到5分，但与B负于A矛盾），若B为4分，且各队积分互不相同，则4队总积分最高为4+3+2+1=10分，与总积分最低12矛盾.

B队积6分（2胜0平1负），可以看出B胜C、B胜D，A未败一场，且不能超过6分，则A可能为1胜2平0负、1胜1平1负、1胜0平2负

①若A为1胜2平0负，A积5分，A平C、A平D，CD不能打平，否则CD均为2平1负积分相同.若C胜D，则C为1胜1平1负积4分，D为0胜1平2负，积1分，符合题意，四队总积分为6+5+4+1=16分

②若A为1胜0平2负，A积3分，A负C、A负D，CD不能打平，若C胜D，则C为2胜0平1负，积6分与B相同，不符合题意

③若A为1胜1平1负，A积4分，假设A平C，A负D.

若C平D，则C为0胜2平1负积2分，D为1胜1平1负积4分，与A相同.

若C负D，则D为2胜0平1负积6分，与B相同.

若C胜D，则C为1胜1平1负积4分，与A相同.

三种情况皆不符合题意

故只有一种情况满足题意，16为题解.

3、如果从1到n这n个自然数的和是一个三位数，并且和数的各位数字全部相同，则n=（）。

【答案】36

【解析】1到n的和是n(n+1)/2，这个三位数如果三个数位数字相同，则是111的整数倍，111=3×37，这意味着n或(n+1)是37的整数倍

若n=37，则1到37的和为703，不符合题意

若n+1=37，则1到36的和为666，符合题意

若n或(n+1)等于37的2倍或更大时，1到n的总和超过1000，不符合题意

故n=36

4、一个整数是8位数，这个8位数的各位数字之和为B，B的各位数字之和是15，则最初的8位数有（）种可能。

【答案】120

【解析】B最大为72（8个9），且必为2位数（数字和15），所以B=69

①69=8+8+8+9+9+9+9+9时，数量为C(8,3)=56个

②69=7+8+9+9+9+9+9+9时，数量为A(8,2)=56个

③69=6+9+9+9+9+9+9+9时，数量为C(8,1)=8个

所以答案是56+56+9=120个

三、解答题

1、如果两个三角形的三条边长度分别相等，则看成是同一种三角形.从10根同样长度的火柴棍拿出一些摆三角形（每条边由若干根火柴棒相接组成），可以摆出多少种三角形？

【答案】11

【解析】有序枚举，三边长度可以分别为

111、122、133、144

222、223、233、234、244

333、334（边长和最多为10）

共11种

2、多个大小相同的正方形通过正方形的边与边完全重合连接在一起的图形称为“连方”，两个大小相同的正方形组成的连方叫“二连方”，如图（1）是二连方的两种连法.如果一个连方通过旋转、平移、对称能够和另一个连方重合，我们称这两个连方为同一种连方.不难看出二连方只有一种，而三连方有两种，如图（2）

问题（1）：请画出所有的五连方

问题（2）：在五连方中选出不同3种，可以拼成一个3×5的长方形.请画出两种拼成3×5的长方形的组合方式.

【答案】见解析

【解析】看到这道题，我必须夹带私货了！小时候我爸妈给我买了一个益智玩具叫“动脑筋的十二块”，……这是它的前世今生？

反之从图中也可以看出来，这货可以拼平面的6×10的棋盘，也可以拼很多很多种立体规则图形，或者三胞胎、相似性、百搭拼图等玩法，甚至还有人开发了双人对弈玩法.几乎肯定的说，我小时候花在这个玩具上的时间在1000+小时，还是非常喜欢的，根本不是我小时候的噩梦，而确实开发了我很多空间想象能力.（反而是在2014年左右我被另一个立体的益智游戏PTSD到了，到写完这篇文的时候才想起来叫“金字塔智力魔珠”）它和鲁班锁、华容道、九连环啥的肯定也并称中国一百多大益智游戏之好多了吧，现在好多益智游戏都是它们的玄孙子辈了.