华杯赛题，特别是复赛和决赛试题的含金量是很高的，其中有相当一部分题是非常好的原创题，极俱思考性。这源自华杯全国组委会有一个强大的试题原创团队，其成员组成非常丰富，有数学家，有大学数学教授，也有一线小学老师和教练。华杯赛题以思维考核著称，考量参赛者面对新问题的数学思维能力，活学活用，有独立思考独创思路的聪明孩子往往能脱颖而出。

           第四题：计算

           原题：

观察下面数的规律；

第20行左起第一个数是           .

审题：

这是一道数阵题，成金字塔形排列。要搞清楚数阵规律才能计算相应位置的数是多少。

独立思考之后再看解析，这很重要！

分析：

观察数阵，我们发现数阵全部由奇数组成，每排的数字的个数是一个等差的奇数数列1，3，5，7…而且排列顺序也都是从左到右排列.那么第20行左起第一个数是哪一个数，先要搞清楚这数是从1开始第几个奇数.然后再求这个奇数是几.

所以这类题实际上就和等差数列求和的知识密切相关.

 解答：

一、第19行有多少个数？

1+（19-1）×2=37

可以这样理解：第一行有一个，后面每行增加一个，会增加（19-1=18）次，故第19行有37个。

 二、从1行第1个到第20行左起第一个数一共有多少个数？

  1+3+5+...+37+1

 =(1+37)×19÷2+1

 =361+1

 =362

 第20行左起第一个数实际上就是这个数阵的第362个数。

 三、第20行左起第一个数是几？

        实际上也就是求从1开始第362个奇数是几？

  1+（362-1）×2

 =1+361×2

 =723 

答：第20行左起第一个数是723。

附录：

        等差数列

等差数列是一种规律性非常明显的数列，他的相关计算也都非常有规律，我们将这些计算规律归纳为几个计算公式：

 值得一提的是，等差数列求和的相关公式可以用“植树问题”来理解，其中的公差、项数、首项、末项、求和都可以在植树问题中找到相应理解。