杯赛临近前，最高效率的备考方式是什么呢？

1、对奥数模块进行纵向梳理

    很多孩子平时学得不错，但每次参加各类比赛缺屡屡败下阵来，原因很简单，杯赛考的是综合内容，而你最近一两个月最熟悉知识的只是所有考点的冰山一角。

    那该怎么把某一个模块的知识全部捡起来呢？难道要把四五六年级所学的课外培训班的内容都复习一遍吗？不现实！

    在这里给大家推荐史老师的《奥数模块进阶班录播课》，将杯赛内容分为六大模块，系统梳理，一个模块仅有五次课，但内容安排上面却非常紧凑，涵盖了四五六年级的所有核心考点。

1、等差数列公式

通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差

项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷2

中项定理：和=中间项×项数

2、金字塔数列求和公式

和=中间数²

（例如：1+2+3+4+3+2+1=4²）

3、椅子数

abcabc=abc×1001（此处：abcabc为一个六位数）

（例如：20152015=2015×10001）

4、位值原理

abc=100a+10b+c（此处：abc为一个三位数）

（例如：345=3×100+4×10+5×1）

5、完全平方数列求和公式

1²+2²+3²+......+n²=n×（n+1）×（2n+1）÷6

6、平方差公式

a²－b²=（a+b）×（a－b）

7、完全平方公式

（a+b）²=a²＋2ab＋b²

（a－b）²=a²－2ab＋b²

1、100以内的质数表

2/3/5/7/11/

13/17/19/23/29/

31/37/41/43/47/

53/59/61/67/71/

73/79/83/89/97/

2、整除特征

尾系：2/5看末一位

         4/25看末两位

         8/125看末三位

和系：3/9看数字之和

          11/99两位一段看段和

          999三位一段看段和

差系：11奇偶位差法

          7/11/13三位一段看奇数段与偶数段的差

3、试除法

某数能被另一个数整除，若被除数末尾不知道，可以假设末尾全是9，试除完减去余数

4、分解质因数、求最大公因数，最小公倍数

统统用短除法

5、因数个数定理

一个数有多少个因数，先将这个数分解质因数，然后质因数的质数加1相乘即可

（例如72=2³×3²，（3+1）×（2+1）=12，所以72有12个因数）

6、短除模型

两个数的乘积等于两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积

（例如：12×18=（12、18）×[12、18]，小括号代表最大公因数，中括号代表最小公倍数）

7、韩信点兵

第一招：减同余

第二招：加同补

第三招：逐级满足法

8、余数问题

第一招：化除为乘

（例如a÷b=c......d，则a=b×c+d）

第二招：化同余为整除

（例如A÷m=a......y，B÷m=b......y，则A与B的差能被m整除）

9、余数的三大性质

可加性、可减性、可乘性

10、完全平方数的余数特征

示范一个：a²÷4只能余0或1，原因是a除以4余0、1、2、3。0×0÷4余0、1×1÷4余1、2×2÷4余0、3×3÷4余1

11、数字谜常用分析方法

首位、末位分析

进位、退位分析

数位分析

奇偶性分析

分解质因数分析

1、行程基本公式

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

2、平均速度公式

平均速度=总路程÷总时间

3、相遇&追及公式

相遇时间=路程和÷速度和

追及时间=路程差÷速度差

4、流水行船公式

顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

5、扶梯与发车问题

路程和=路程差=可见扶梯数

路程和=路程差=车间距

6、时钟问题

时针速度：每分钟0.5°

分针速度：每分钟6°

1、公式类

正方形面积=边长×边长

正方形周长=边长×4

长方形面积=长×宽

长方形周长=（长+宽）×2

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

圆的周长=2πr=πd

圆的面积=πr²

正方体棱长和=12a

正方体表面积=6a²

正方体体积=a³

长方体棱长和=4（a+b+c）

长方体表面积=2（ab+ac+bc）

长方体体积=abc

柱状体体积=底面积×高

三视图法求表面积公式：（主视图块数+俯视图块数+左视图块数+凹槽数）×2×单块面积

正方形格点毕克定理：（内部格点数+边上格点数÷2－1）×单块面积

三角形格点毕克定理：内部格点数+边上格点数÷2－1）×2×单块面积

2、方法类

割补法、平移法、旋转法、对称法、差不变、容斥原理

3、模型类

等高模型（等积变形）、一半模型、鸟头模型、蝴蝶模型（梯形蝴蝶、风筝模型）、燕尾模型、相似模型（沙漏模型、金字塔模型）

1、枚举法

分类枚举、列表枚举

2、加成原理

加法原理：类类独立用加法

乘法原理：步步相连用乘法

3、排列组合

全排列、插空法、捆绑法、大除法、插板法

4、容斥原理

二两容斥、三量容斥

5、抽屉原理