对高思课本、导引的整体认识及高思课本三上第一讲内容分析
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上海小升初
这家伙很懒，还没有设置简介
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作为一名负责任但是很懒的老父亲（懒到自己的QQ群要朋友催着我去营业）。为了娃的奥数大业，在我们这十八线小城市跑了一圈，想找一个合适的奥数班。但要么是被我在文章里DISS过，要么是我看不上，勉强有一个看上的，人家不收三年级的娃。没办法，我只能哭着开始自己的自鸡大业，人生真是太艰难了。虽然说我家娃以前学了举一反三，但没有正儿八经的学过奥数这种高级货色，因此我们稳妥期间还是选择了高思课本三上作为主教材，然后配套高速导引三年级作为辅助。高思导引是高思（现在改名叫爱学习了）这个机构编写的第一本资料，这个资料本身是为了给老师做一个题库来用的，所以说里面大量的都是题目。题目难度从简单到复杂都有，分成基础、拓展，还有超越三篇。基础篇基本上就是课内的内容，拓展篇大概就属于是浅奥，然后超越篇属于是难度比较大一点的。所以说它的编排更加合理一些，容量不是特别大，因为没有那么多的习题。相应的，高思课本在例题的选择上更照顾绝大多数孩子的水平，属于是比课内稍微复杂一点，但又不是特别深，对于刚开始学习奥数的孩子而言，学习高思课本应该说是比较好的选择。但如果是能力比较强、或者说家长水平比较高的孩子，抛开课本，直接用导引去解决，也是可以的。这是因为水平比较高的孩子做高思课本的话，估计是吃不饱，不如直接从导引开始。而且课本和导引本身在对照上还是存在一定问题的，并不是简单的课本一课就对应着导引一课。咱也不知道为啥，咱也没资格问。如果孩子能力够，直接从高思导引入手，家长再简单的辅导一下，实际上是可以去解决的。高思体系有一个比较好的点，就是他把整个小学奥数的体系用知识树的形式展现了出来。每一本书中、每一章的前言中，又把这一本书、这一章所涉及到的知识点在知识树中的位置体现了出来。这样的话，不管是自学还是老师在教的时候，都能有一个比较直观整体的认识。就比如我手里边拿的高思课本三上，主要是分成七大部分，包括计算、计数、数论，组合数学、数字谜、几何、应用题。如果从将来升学课内的角度来看的话，不考虑走奥数，这里面有一些内容是可以不讲的。比如数论，在整个小初高的教材中基本上都是没有涉及的，与课内联系并不大。也就是说，教材是教材，教学是教学，教材的编排不是金科玉律，老师或者家长可以根据具体情况活用教材。比如三年级上的高思课本有23讲，分别是乘除法巧算、枚举法中的字典排列、以多补少与等量代换、寻找隐蔽周期、植树问题、复杂间隔问题、和倍与和差、归一问题、假设法解鸡兔同笼、分组法解鸡兔同笼、乘法分配律、差倍、多个对象和差倍、树形图、多重周期问题、复杂周期问题、数字趣题、假设法进阶、分组法进阶、等差数列初步、等差数列求和、等差数列应用、基本盈亏问题这23讲分属于几个不同的序列，比如说第1讲乘除法巧算，第11讲乘法分配率以及第20讲，21讲，22讲的等差数列相关内容，其实是属于计算序列，可以完全放在一起去解决的包括第2讲枚举法中的字典排列以及第14讲树形图，这两个内容属于技术专题，完全可以放在一起去讲解的。长时间的去做应用题，可能会让孩子们觉得比较疲惫，中间穿插一些简单轻松的章节，这样的内容安排可能会让孩子们觉得比较轻松一些。这也从一个侧面体现出来，编写者认为应用题是比较复杂，难度比较高，也比较枯燥，但又是本册教材的一个重点内容啊，或者是难点内容。我个人觉得在老师或者家长在带孩子学习的时候，可以根据孩子的情况去进行拆分，如果能够打通，完全可以打通去讲，如果不行就按课本的顺序去尝试。三上课本里有比较多的应用题，很多应用题用方程的确是可以解决的，但是在小学这个阶段通过各种方法拓展一下思维还是有好处的。它的解法有很多，但是其本质就时二元问题，基本思路仍然是消元。而在解决问题的过程中，让孩子意识到、或者体会到消元的思想方法，是我们讲解这一问题的本质目的。包括在讲解问题过程中涉及到的列表法，也是研究问题常用的一种思路和方法。对于不考虑小升初的孩子们，学习奥数最大的目的不是学会几种方法和技巧，当然这也很重要，而更重要的是体会到其背后所隐含的思想方法。这些章节里边和课内数学结合最紧密的应该就是等差数列相关内容了。当然实际上等差数列在小学数学包括初中数学里边都有所涉及，已经不能算是非常新鲜的内容了。但是受制于学生的认知水平，能力基础所限，更复杂一点的数列问题比如说等比数列、复杂的数列求和，这些内容实在是不太好下放下来，因为数列本质就是函数了，就是代数问题了。这其实也是奥数的一个比较尴尬的地方，小初高的数学体系它有一个非常重要的特点，就是它是循序渐进的一个完整的知识体系，这个时候如果前置的内容没有解决，到后边的话就很难去解决，很难去学习。在小学三年级这个水平线上能够涉及到的一些更高一层级的知识本身就不多，即使有也只能是点到为止。这也就造成了在奥数教材中初中高中的知识是以遍地开花的形式出现的，但是却又比较零散，不够深入，不够系统。小学的奥数属于典型的螺蛳壳里做道场，在一个比较低的水平内，在一个比较低的认知水平下闪转腾挪。这也是没有办法的事情，高处走不通，只能想办法往广处去，往深处去。这样做的话，就只能是在现有的认知水平下去，用各种各样的不同形式、比较复杂的问题，然后去扩充内容，填满课本。这也有一个好处，就是他的题目在思考上难度、深度都比较高，对孩子们的思维能力要求是比较高的。就比如说鸡兔同笼问题其实本质是二元一次方程，但是如何不用二元方程，用各种各样的思想方法去把这个问题解决出来，对于孩子是有锻炼的。那么在老师或者家长在带孩子们学习奥数的时候，一定要特别重视，不要去简单的进行习题积累、套路总结，而是要侧重于在一些思维方法，思维方式，思想上去，有意识的给孩子们点一点，引导孩子们去思考、概括总结。另外一点就是在进奥数之前，一定要让孩子的计算能力，要比同年龄段的课内要水平高一些，否则的话很多奥数问题是解决不了的。高思课本还有一个我个人觉得不太满意的地方，就是它这个课本上的例题答案没有直接附在题目下方的，是附在整个课本的最后。这样的好处就是说可以让孩子们自己去思考，但从另外一个角度来讲，孩子们在预习的时候就比较麻烦，而且例题就是干巴巴的答案，对于思路其实体现的并不是特别的多，对于一些方法是如何形成、如何思考等过程性的内容，体现的并不是特别的足，这些都是需要老师去补充上来的，对于老师或者家长的要求就比较高一些。下面我们来按照章节大致的把内容给简单的过一遍，今天我们来分析第一讲——乘除法巧算。第一部分是乘法的常见的一些凑整，比如说2×5=10、4×25=100、8×125=1000，除了这个技巧之外，更多的是要学习乘法的交换律和结合律，因为在计算过程中需要涉及到一些拆分和结合。本节的重点内容实际上是在于乘除法计算中去括号和添空号的原则。为此偷懒的大学渣专门去请教了一下小学渣，这个内容在二下、三上的课本中有吗？等于说，高斯课本上来就给出了计算法则，而没有给出背后的原理。但是能力一般的孩子，我还是建议家长或者老师在这里稍微细讲一下。比如先讲加减法的去括号、添括号原则，类比到乘除法。或者举一个实际存在的例子，能够让孩子们更好的去明白为什么乘除法运算去括号的法则是这样的。也即是要穷究算理，这里的穷究不是说要多深，但起码要让孩子有一个实际体会，明白它不是凭空规定的。先让孩子提前做高思导引三年级第1讲四则运算一，通过这一讲熟悉加减法巧算——凑整、添去括号。这一节在高思导引上对应的是告诉导引三年级第13讲——四则运算二的内容，在我的高思导引上是第86面。如何能够在一些比较复杂的数字式子中观察出不同数字相互之间的联系，然后通过添、去括号把计算简化，这是比较重要的能力。另外在学习的时候，要让孩子们形成一个良好的习惯，就是脱式计算的格式，这其实是一个计算的顺序问题，或者说层级问题。对于比较复杂的运算式子，在计算过程中如果想要逻辑清楚，其实是可以有一定层级。比如说在第1步中统一直接去括号、在第2步中移项结合、第3步算出结果。这样的话层次很清楚，在学习的初期方便孩子掌握，不容易出错。整体讲解的话，我的倾向是先学乘除法添、去括号，然后让孩子看乐乐课堂的视频，然后孩子做例题，家长总结讲解的方式。这里要提一下乐乐课堂，它的视频非常短，节奏很快，内容很干。是为了利用碎片化时间，只能作为辅助工具，作为家长了解内容的渠道，是代替不了老师、家长的讲解的。因为学生学习的过程，不是简单听、学、会的过程，是很复杂的一个认知过程，这个过程是必须要有人在其中引导一下的，起码对于大部分孩子来说是如此。
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