数学奥林匹克小丛书--初中卷:等腰三角形

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第十章   等腰三角形   

    本节重点: 等腰三角形的性质(三线合一等)
    本节我们将学习等腰三角形的基本性质,教材涉及到的内容比较基础,和课内的差距不大,需要关注的重点在于等腰三角形的对称构图以及如何作辅助线。

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    证明方法:利用勾股定理或上一节学习的广勾股定理均可;熟悉斯特瓦尔特定理的同学会发现性质3即第四章我们学习过的特殊情形;此外从圆的角度来看,即为圆幂定理

    下面看一个例子:

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     本题的方法比较固定,主要受到待求目标的限制:看到AD、DC线段乘积的组合,立即想到圆幂定理的内容,后续基于题设给出的二倍角关系构造四点共圆即可。

   下面来看具体思路:

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拓展总结
1、对圆的知识不熟悉的同学,也可通过证明△AQD和△BCD相似解决问题,圆幂定理等价于相似比例式,不过这些内容都是中学课内基础知识,应该熟练掌握。

2、辅助线构造思路

    本题是从结论入手,由圆幂定理想到构造四点共圆;事实上对于等腰三角形而言,"补为直角三角形"是一个十分常用的辅助线构图思路,理论依据是“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”,等腰三角形的另一个常用思路是构造三线合一。



发布于 2024-04-23 13:18

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