8、9两个单元，从这里开始基本都是同学们没有接触过的纯新内容，但又是非常好用的方法，相信大家学完之后会有很大收获。

🌟第8单元🌟

第8单元多项式的一次因式，这个单元首先学习了一个非常重要的定理——余数定理，以及由它的推论因式定理。

例1和例2主要是帮助同学们理解因式定理，利用因式定理可以找到一些一次因式，题目中给出的方法是利用分组分解继续完成后续的因式分解。这里使用大除法可以更快得到剩余部分，完成后续因式分解。

根据因式定理和上面两个例题的应用得到了有理根的求法。

利用以上方法可以快速找出多项式的有理根，再根据因式定理快速得到多项式的一次因式，进而完成因式分解。例3-例5就是对上述方法的运用，利用试根法和因式定理得到一次因式。

对于首1多项式，也就是首项系数为1的整系数多项式的因式分解会更加简单，这种情况下有理根只能是常数项的约数。比如例6可以快速得到一次因式。

例7的情况稍复杂一些，但是运用技巧也可以找到一次因式，进而完成因式分解。

对于字母系数的多项式因式分解也可以采用相同的方法，利用因式定理找到一次因式。

本单元的题目数量并不多，而且如果同学们掌握了试根法和因式定理，这类题目的因式分解技巧性比较强，难度并不高，建议同学们完成练习8，巩固因式定理的方法。

🌟第9单元🌟

第9单元待定系数法，这个单元主要是讨论不含一次因式的整系数的高次多项式，也就是无法用上个单元学习的因式定理解决的题目。

比如一个整系数的四次多项式如果能分解为有理数系数的因式的乘积，并且不含一次因式，则分解出来的结果一定是2个二次因式，我们只需要求出对应系数。那么我们通过待定系数法可以比较方便的解决这类问题。

例1就是一个非常典型的例子，利用待定系数法设出系数，再通过展开后对比对应项系数得到待定的系数完成因式分解，这里会涉及到解多元方程，但是比较好解。

例2的首项系数为2，只需要在待定系数时稍作变化。

利用待定系数法还可以用来判断一个多项式是否既约。比如例3的四次多项式，利用上单元学习的因式定理可以判断不含有一次因式，如果能进行因式分解，只能分解为两个二次因式。再用待定系数法，计算出矛盾，判断出这个四次多项式是既约多项式。

例4也是差不多的思路，只不过由两个二次多项式变为三次多项式。

待定系数法不是一个非常难的方法，也不是同学们第一次接触，以前在求函数表达式的时候也用到过这个方法，所以这个方法同学们是熟悉的，只不过应用在因式分解这里是第一次。不过待定系数法是一个非常重要的方法，在这里起到了承上启下的作用，大家要把因式定理、待定系数法放到一起应用去解决比较复杂的因式分解。同时，待定系数法还是下个单元解决轮换式与对称式因式分解的一个重要方法。

练习9的题目也并不多，同学们可以利用这几道题目提升自己对于待定系数法的熟练度。

以上是8、9单元的内容，这两个单元所学的因式定理、试根法、待定系数法可以用来寻找一次因式和非一次因式，结合在一起是非常好用的技巧，同学们如果掌握得不熟练一定要认真完成后面的习题。

关于《因式分解与技巧》的内容今天分享到这里，如果有机会，下次给同学们分享最有意思的轮换式与对称式。