按：寒假里，正是自学数学弯道超车的好时机，所以翻出这篇旧文，老文新发，希望能给您一点帮助。

昨天几个朋友一起聊天，聊到了今年的高考题。

在场的几个朋友，孩子都还没有上大学，大多是初中或小学高年级，还有一位朋友的孩子已经是高中了，只有我的孩子们还比较小，所以大家对高考很是关心，简直不亚于对股市和房市的关注。

议论最多的还是今年的高考数学题，因为都听说了今年的高考数学题比较难，而且教育部对这种难度的回应是要“发挥选拔功能”。

针对教育部的回应，大家的一致看法是：或许未来可见的数年内，数学题都将会持续高难度，这种高难度不是说偏题和怪题，而是灵活性较高、计算量较大的题目。

对高考数学题的这种转变，我曾经多次预测过这种趋势，也写过多篇文章谈及相关应对策略，总结起来就是三条：一是从小注重计算能力的培养；二是从小习惯于做难题，每天坚持练习一两道难题；三是保持提前一学期以上的提前自学，强迫自己把原本学一遍的知识变成学两遍。

听我说完这些应对策略，一位朋友问我：提前自学采用哪种方式，是找老师补课，还是看视频，或者是单纯自己看书？

我的回答是：上策是自己看书加做练习题，这是真正的自学；中策是看视频结合看书并加做练习题，视频毕竟是有老师讲课引导，算不得完全自学；下策是完全找老师补课，自己加做练习题，这种完全不算自学。但不管哪种提前学，都比不提前效果好。

值得一提的是，既然提前学，就一定要一步到位，直接学习到中高考的难度，千万不要蜻蜓点水一般浅尝辄止，否则容易出现一桶水不满半桶水晃悠的情况。

如果是自己看书并加做练习题，强烈推荐使用上世纪八十年代到九十年代初的老教材，尽量别使用现行教材，因为现在的教材不适合自学。

现行教材非常强调探究式学习，很多东西都是提示性地点一点，不直接给出结论，要学生自己研究。

这种方式听起来很好，对天才型牛娃来说也是好事，但对普娃自学来说是一场灾难，因为教材讲不透，普娃很难只靠自学全部掌握。至于牛娃，人家被苹果砸一下都能悟出个万有引力，普娃根本学不来。

比如北师大版初三数学教材，在讲到一元二次函数时，有这样一段话：

教材上只说有一种一般方法，至于这种一般方法是啥，得学生自己总结。这完全就是在考学生的悟性，普娃很容易就被带到沟里去。说起悟性，我想起了菩提老祖和孙悟空。

那一年，菩提老祖在孙悟空头上打了三戒尺，孙悟空立刻悟到了师父要在半夜三更给他开小灶，传授无上妙法。这个故事说起来趣味性十足，但要是孙悟空会错了意，直接送给菩提老祖三个榴莲怎么办？要知道王菲曾经有歌为证：有石猴，有石猴，宁愿选择榴莲不放手。

并不是每个孩子都像孙悟空一样悟性十足。

一本适合自学的好数学教材，应该直接了当地写出结论、性质和定理，配上必要的例题，让学生看完之后就能直接上手做题，在做题时遇到问题也能够在教材中快速找到相应的知识点。在这一点上，老教材做得很好，这也是老教材适合自学的第一个原因。

老教材更适合自学的第二个原因是成体系，代数就是代数，几何就是几何，从头看到尾就能系统地学习一个大块。新教材则不然，上一章还在写几何，下一张就跳到了代数，再下一章又跳到了统计，完全猜不出逻辑所在。

成体系的最大好处是环环相扣，逻辑性很强，可以利用一段相对集中的时间，系统地掌握一个大项的知识，而且在学后面知识的过程中很容易知道自己前面哪个部分没学扎实，便于查缺补漏。

用老教材自学的第三个好处是能够给孩子带来新鲜感，由于老教材和新教材完全不同，所以孩子在学校听课时，不会出现重复学习的感觉，更不会因为已经学过而在上课时走神。

值得一提的是，自学时教材可以用旧的，但习题最好用新的，因为近年来出现了不少新题型，旧的习题会显得比较呆板，跟不上中高考的变化。

不要问我旧教材哪里有，万能的淘宝上多的是。

都看到这里了，点个赞再走吧。下面进入数学时间，今天的思考题是数论问题，解题所用知识不超出小学五年级，锻炼的是分类讨论和因式分解的思维。题目只针对竞赛生，不参加竞赛的学生请忽略这道题。

思考题(4星半难度）：

正整数a,b满足2^a+3^b是完全平方数，问a+b可能是多少？

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