初中数学应用题有几类?内附详细公式

　　列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。应用题是考试中区分度较高的题目，是重点也是难点，它综合考察了学生的阅读理解、题意转化表达、计算等多种综合能力。在初中七年级阶段，数学应用题题目涉及到很多实际生活中的例子，例如：分段计费问题、销售利润问题等。应用题百变，然而万变不离其宗，只要掌握多个解题模型，就可以做到百战不殆了。

　　列方程解应用题的一般步骤

　　我们首先来解析一下解应用题的步骤有哪些?

　　1.审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)，解读题目的实质，也是考察学生的阅读理解的能力;

　　2.设出未知数：根据提问，巧设未知数;

　　3.列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程，可以利用自由表格的形式来梳理信息;

　　4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

　　5、检验答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正确，可以带入原方程检验一下，也要注意是否符合应用题的实际情况。

　　2一元一次方程

　　类型1：相遇追及问题

　　行程问题三大基础公式：

　　路程=速度×时间;

　　速度=路程÷时间;

　　时间=路程÷速度。

　　相遇问题：它的特点是相向而行，可以画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

　　追及问题：它的特点是同向而行，可以画线段图帮助理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程。

　　航行问题：

　　①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;

　　②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

　　③顺水速度-逆水速度=2×水速。

　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。

　　类型2：火车过桥问题

　　火车过桥问题中，你一定要注意到火车的自身长度，即：

　　总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。

　　类型3：销售利润问题

　　(1)利润=售价-成本(进价);

　　(2)利润率=(售价-进价)/进价×100%

　　或 利润率=(售价-成本)/成本×100%

　　(3)利润=成本(进价)×利润率;

　　(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);

　　(5)实际售价=标价×打折率。

　　注意：“商品利润=售价-成本”中的右边为正时，是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价百分之八十出售)

　　类型4：分段计费问题

　　关于分段计费问题，可以利用表格的形式将题目表述出来，一定要注意计算的数值的范围，不要重复计算。

　　3二元一次方程

　　(1)二元一次方程与二元一次方程组是不同慨念，方程组是有两个或两个以上的方程构成。

　　(2)二元一次方程的解有无数组，其中可能有些就是正整数解，而方程组的解就不一定是整数，更不一定是正整数的解。

　　(3)求二元一次方程的正整数解，可以把二元一次方程的一个未知数 y 移到等号的右边，并让这个未知数 y 从 1 开始取值，同时计算出留在左边的未知数 x 的对应值，记住，只要 x 得的是正整数，就是方程的一个正整数解了。直到得出左边的未知数 x 的值是 0 或者为负值，这时你的正整数解就全部得出来了，最后，记得用花括号写解。

　　(4)如果 x 有系数的话，就先把系数化为 1 ，然后再按(3)中的办法来做。

初中数学选择题怎么少扣分?10种解法一起get

　　方法一：排除选项法

　　选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

　　方法二：赋予特殊值法

　　即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

　　方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果

　　这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

　　方法四：直接求解法

　　有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

　　例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元

　　方法五：数形结合法

　　解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

　　方法六：代入法

　　将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

　　方法七：观察法

　　观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

　　方法八：枚举法

　　列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

　　例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )

　　A.5种 B.6种 C.8种 D.10种

　　分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

　　方法九：待定系数法

　　要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

　　方法十：不完全归纳法

　　当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

数学一元一次方程题型汇总

　　1. 和、差、倍、分问题(增长率问题)

　　增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

　　(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.

　　2. 等积变形问题

　　(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在。常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变; ②原料体积=成品体积.

　　(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

　　①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h

　　②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

　　3. 劳力调配问题

　　从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4. 数字问题

　　要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9).

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

　　5. 工程问题(生产、做工等类问题)

　　工作量=工作效率×工作时间

　　合做的效率=各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

　　工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.

　　6.行程问题

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.

　　要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)

　　(2)基本类型有：①单人往返 各段路程和=总路程

　　各段时间和=总时间 匀速行驶时速度不变

　　②相遇问题(相向而行)：快行距+慢行距=原总距 两者所走的时间相等或有提前量.

　　③追及问题(同向而行);快行距-慢行距=原总距 两者所走的时间相等或有提前量.

　　④环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.

　　行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.

　　⑤航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度.

　　水流速度=(顺水速度-逆水速度)

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.

　　⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

　　将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题

　　7. 商品销售问题

　　(1)商品销售额=商品销售价×商品销售量;

　　(2)商品销售利润=(销售价-成本价)×销售量;

　　(3)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.

　　关系式：商品售价=商品标价×折扣率.

　　8. 银行储蓄问题

　　⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数(存期)，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.

　　⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

　　利息税=利息×税率(20%)

　　(3) 利润=×100%

　　注意利率有日利率、月利率和年利率:

　　年利率=月利率×12=日利率×365.

　　9.溶液配制问题

　　溶液质量=溶质质量+溶剂质量

　　溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数.

　　常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.

　　10.年龄问题

　　大小两个年龄差不会变;主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.

　　11.时钟问题

　　⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

　　⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

　　常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒

　　12.配套问题

　　这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系

　　13.比例分配问题

　　各部分之和=总量

　　比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式.

　　14.比赛积分问题

　　注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分

　　15.方案选择问题

　　根据具体问题，选取不同的解决方案

数学有哪些公式定理一定要掌握?

第一章 有理数1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、整数和分数统称为有理数。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加，仍得这个数。11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a³ 中，a叫做底数，3叫做指数。22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减;(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整式的加减1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息第四章 图形初步认识1、 把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5、几何体简称为体。

6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

14、角∠也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

19、等角的补角相等，等角的余角相等。

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② 八少八素、人大附早培神测千题（上 下册）

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② 朗思 iESOL 备考资料

北京高中： 

① 北京高考英语听力机考模拟试卷及答案、听力原文、音频

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