丘成桐少年班试题，像数学家一样思考（二）

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第二题

请讲讲你认为的“数论”是什么？并以1-3个问题为例做说明，并编制一道你认为非常难的数论题。（字数不限，手写作答。以逻辑清晰，语言表达清楚，作答书面使用手段等为主要评分标准。）

这又是一道开放题，数论是最纯粹的数学，素有数学王后的美誉。你们认为的数论是什么呢？

小学数学里经常会出现这样的题，1，3，5……留一些空，填写找到的规律。这是最简单的奇数数列，而奇数数列可以找到一个通项式2n-1直接计算下一个或者任意一个位置上的数，这个问题就显得不是很迷人。

整数里面有一种数非常之奇特，引无数英雄竞折腰，这奇怪的数就是大名鼎鼎的素数。6, 15, 35, 77，这个数列的下一个数是啥？我这里提到了素数，我们不妨朝着素数的方向看一下，6=2×3，15=3×5，35=5×7，77=7×11，按此规律，下个数应该就是11×13。如果，就此打住，好像数学也就没有什么魅力了，素数也就没有魅力了。继续往下走，就会变得有趣，这个数列的第一万个数是啥?问题变成这样，这道题将变得非常困难，到了这一步，这个问题其实就变成了寻找素数的通项式。然而，迄今为止，也没能找到一个函数来表达任意一个素数，就像一个鬼魅的幽灵一样变得让人琢磨不透。跟素数有关的猜想还有很多，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等等猜想几百年来依旧悬而不决。

这道题，重点考察的并不是关于数论，重点考察的是“问”。这让我想起了诺贝尔物理学奖获得者伊西多艾萨克拉比分享的一个故事，他每天放学回家，他的母亲问他的不是在学校学到了什么，而是问:你今天在学校问了什么好问题?

丘成桐参加“人文清华讲坛”，特地讲述了《学“问”》，就像丘成桐在这次演讲中提到的，中国人在解决问题方面非常出色，我们经常看到中国在数学物理等奥林匹克竞赛中获得金奖，然而，我们为什么没能引领数学呢？原因无他，就是缺少“问”。

1978年，丘成桐提出了120问，这120 问对当时几何学遇到的困难主要在什么地方进行思考，同时指出学科向前走的方向，以及解决后会产生什么重要的结果和影响。这 120 个问题促成了一个重要的学科 “几何分析”的发端。很多好的几何学家对这些问题都有兴趣，推动了这个学科的发展，再次印证了问问题是很重要的事情。

虽然，我们绝大部分人不能成为费马，不能成为哥德巴赫，不能成为希尔伯特，不能成为丘成桐，但是，我们依然可以像数学家一样思考，善于提出问题。

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