广东是竞赛大省，这两天我陆续看到了广州本地机构关于这次好几种不同版本的解析。大部分问题的解法大家都大同小异。和我之前帖子里解法有比较明显不同的，一道是几何题，更广泛的做法是补全成大三角形用等高和鸟头去做，比我用定比分点的做法步骤麻烦一些，但相对有更多小学生学过。

另一道便是这道数字谜。

我所看到的所有其他解析，都是采用的“从特殊到一般”的做法。由于910分解成两个两位数相乘只有2种形式，可以先考虑k=1的特殊情形，把四种情况分别枚举找到唯一的特殊解，再证明其对一般情况成立。

这里引用广州某本地机构的解析（出处不是很明，故保留原解析水印，方便家长查证）：

备注：这个解析漏了一个13×70的情况，但也容易排除

这应该也是小学生解这道题可能能想到的一种思路了。

而我在上一篇解析里给了一个与之相反的思路：从一般到特殊。

这是一个相对比较偏中学的思路：
如果一个恒等式对所有的k均成立，则所有和k有关的项，其系数和一定为0。

鉴于写完之后有不少家长来问，我把这个解析在这里补充详细一些：

而类似这样的“数字谜恒等式”，历年来还有一些比较经典的考题，下面一起来看一看。

这些题目的共同点是：解题过程中会出现形如aa...a形的多位数，而我们可以利用下面的几组关系式进行变形：

想要解决这类问题，熟练掌握上面的结构变形是非常重要的。

类似的多位数恒等式，去年的华杯中也有考察：

由于不存在缩小范围的条件，同时还需要求出所有的解，这道题实际上的难度可能还高于今年这道。

不过总归都属于小学生很难做全对的问题。

解析思路如下，同样是利用位值拆分。但这里可以直接约去含k的式子简化计算，就不涉及到恒等式相关的知识了：

把目光放远一点，在“美国高联初试”AMC12中，同样有类似“数字谜恒等式”的问题出现，和前面的问题也具有相似性：

原题是英文，这里就只放中文版了：

这道题的变形思路和上面几题稍微有些不同，解析如下：

可见，类似多位数结构的位值拆分及分析，即使放到中学竞赛也是可能出现的考点。

碎碎念了这么多，只是希望同学们能够对于这类问题有一个更系统的认识，能够熟练运用前文提到的变形方法，并以此为基础更好的掌握特殊结构多位数类的计算分析问题。