一、填空题（满分60分，每小题6分）

1、不同的数字A、B、C、D，使得等式AAAA+BBB+CC-D成立，则A+B/C×D=？

2、如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形，四边形BCDE的周长是三角形周长的两倍，则五边形ABCDE的周长=？

3-2（六年级）计算：20152016×20162015-20152015×20162016=？

4、将［3.95］/7化为小数，小数点后第2015位的数字是几？其中［3.95］表示不超过3.95的最大整数。

5-2（六年级）一件工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作6天完成，甲、丙两人合作12天完成，若甲、乙、丙三人合作，需要几天完成？

6、非零自然数a、b的最大公因数和最小公倍数之和恰等于a、b的乘积，则（a²b²/a²+b²）^10=?

8、设a、b、c、d是1-9之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313，那么，正确的结果应该是？

9（五年级）在任意n个正整数里，必有两个数，它们之和或差能被50整除，最小的正整数n为？

二、解答题（满分60分，11-13题各10分，14/15题各15分）

11-2（六年级）计算：1/4×(4.85÷5/18－3.6＋6.15×18/5)＋[5.5－1.75×（5/3＋19/21)]

12、某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有52名成员在医院做义工，还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成，问该学生志愿者社团共有成员多少人？

14-1（五年级）把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”。证明下面两小题：

14-2（六年级）具有以下性质的自然数叫“鹏程数”：（1）在它的各个数位上，除数字0外，数字1-9都出现过，（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是17或23的倍数，例如：923468517就是一个9位的鹏程数，试证明2015位的“鹏程数”必定是合数。

15、证明下面两小题。

(1) 试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值；

一、填空题（满分60分，每小题6分）

1、不同的数字A、B、C、D，使得等式AAAA＋BBB＋CC－D＝2015成立，则A+B/C×D=？

数字谜题，与2014年第2题相似。观察，等式结果的最高位为2，百位是0，可知，A＝1，即BBB＋CC－D＝2015－1111＝904，同理，结果最高位为9，十位为0，可知，B＝8，即CC－D＝904－888＝16，因十位为1，个位要向前进位，得C＝2，D＝6。

2、如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形，四边形BCDE的周长是三角形周长的两倍，则五边形ABCDE的周长=？

四边形周长是三角形周长的两倍，可知，BC+CD+DE=21×3×2-21=105，五边形ABCDE的周长=BC+CD+DE+AB+AE=105+21+21=147。

原式=（20152015+1）×20162015－20152015×（20162015+1）

应用题的核心是找到相等量，这题可以设狗跑2步的时间和狐狸跑3步的时间为单位时间。那么每个单位时间里狗跑了2×2=4米，狐狸跑了3×1=3米，即每个单位时间狗可以追上狐狸1米，要追上狐狸，需要30个单位时间，期间狗共跑了30×4=120米。

设甲、乙、丙单独工作分别需要x、y、z天完成，1/x+1/y=1/8，1/y+1/z=1/6，1/x+1/z=1/12。

碰到这种带n次方的除法，我们首先应该有个大致判断：a、b肯定是在0、正负1、2、3这几个数。然后我们尝试推导。

方法一：我们可以把a、b写成nA和nB，那么：最大公因数就是n，最小公倍数就是nAB。根据题意有等式：n+nAB=ab=n²AB，即1+AB=nAB，AB（n-1）=1。因为A、B、n都是自然数，仅有A=B=1、n=2时等式成立。即a=b=2。代入后得答案为1024。

方法二：设（a，b）=x，[a，b]=y，xy=ab，根据题意得x+y=xy，x=y=2。得a=b=2。代入后得答案为1024。

我们把（1）式分子分母均乘以c得：abc/2ac+2bc=3，（2）（3）式用类似方法可得abc/2ab+abc=6，abc/2ab+2ac=8。这时候把它们倒数相加就得到

用a、b、c、d这四个数字可以组成24（4×3×2×1）个不同的四位数，并且a、b、c、d在个位、十位、百位、千位各出现6次．所以这24个不同的四位数的和为：

（a+b+c+d）×6×1111=6666（a+b+c+d），

设被多加的四位数为x，则6666（a+b+c+d）+x=128313

128313/6666=19……1659，考虑到x小于10000，所以，a+b+c+d也可能等于18（千万不要遗漏）

代入检验，当a+b+c+d=19时，余数1659各位相加=21，不符合题意。当a+b+c+d=18时，余数8325各位相加=18。得正确结果是18×6666=119988。

二、解答题（满分60分，11-13题各10分，14/15题各15分）

答案：10。

设该学生社团共有成员n人，有k个学雷锋小组，每个学雷锋小组n/7人，根据题意可列方程：n=n/5+52+kn/7，n=52×35/28-5k。因n、k均为自然数，k只能为3，此时n=140人。

这题官方给画了辅助线，但事实上不太需要。用相似三角形的性质即可处理。

因AD:BC=2:1，可知AO:OC=DO:OB=2:1，设S△OBC=x，S△A0B=2x，S△COD=2x，S△AOD=4x。S梯形ABCD面积=3=9x，解得x=1/3，阴影部分面积=4x=4/3。

14-1（五年级）把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”。证明下面两小题：

第二种，第一组全是奇数，第二组全是偶数，这时，把第二组中的偶数都除以2，会出现1、3、5、7、…、35这些因数，a和b有共同的因数1×3×5×7……×35，所以，“鹏程数”必是合数。

两位数中，17的倍数有17、34、51、68、85；23的倍数有23、46、69、92，可见其中1、2、3、4、5、8、9都出现了2次，7出现了1次，6出现了3次。也就是说，当出现1、2、3、4、5、8、9时，前后数字是可以唯一确定的，而到了7将终止，所以7只能在个位出现。

如果我们从左向右分析，当出现6的时候有2种情况，第一种情况：6后面跟着9，那么接着可以选择2、3、4、6，会出现92346的5位循环，第二种情况，6后面跟着8，那么接着可以选择5、1、7，数字循环终止。

所以，我们考虑这个2015位的鹏程数一定是前面是n个92346循环，再加上8517小尾巴（因为1-9都要出现，所以这个小尾巴不能省）。题目其实给了提示，如果你拿923468517这个数再往前推，也能发现这个规律。

15、证明下面两小题。

(1) 试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值；

（1）解释起来比较复杂，作图最直观。如下即可以实现。

（2）作图如下

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。

另一方面：

2015年五年级一、二、三等奖比例及分数为3%（84分）、7%（54分）、15%（35分）。