第一部分：试题

2（同五年级）x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地多少亩？

3（同五年级）设a=1+2+2²+2³+2^4+…+2^999+2^1000，则a被3除的余数是？

4（同五年级）某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的多少？

6（同五年级）某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有1/12车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是多少人？

7、自然数b与175的最大公因数记为d，如果176×（b－11×d＋1）=5×d＋1，则b=？

10、沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数．例如1.892915929（15929循环）等等，那么在所有这种数中最大的一个是？

(1)求证：DA⊥CA。

12、某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程用的时间是多少分钟？

13（同五年级）象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘。胜一盘得1分，平1盘得0.5分，负一盘得0分。已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分数为整数。求参加此次比赛的选手共有多少人？

14（同五年级）定义运算∣a－b∣= a－b（a≥b）或b－a（a≤b），在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为a1、a2、a3、a4、a5，剩下5个数从大到小依次记为b1、b2、b3、b4、b5，证明∣a1－b1∣＋∣a2－b2∣＋∣a3－b3∣＋∣a4－b4∣＋∣a5－b5∣=25。

第二部分：解析

让四位数尽可能小，最好是实现102X。千位是1、百位是0、十位是2，都需要进位才能实现。也就是说我们从3、4、5、6、7、8、9这几个数里面要构建出一个9、一个11、一个1X。同时，要考虑9这个数只能放在个位（9+3至少等于12），而9加上一个数所得的数的个位是比加数小1的数，所以构建完9和11后，剩下的两个非9 的数需要是连续的。

综上，我们考虑构建4+5=9、3+8=11、9+7=16。即439+587=1026。“开赛大吉”的最小值是1026。

2（同五年级）x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地多少亩？

3（同五年级）设a=1+2+2²+2³+2^4+…+2^999+2^1000，则a被3除的余数是？

因为a=1+2(1+2)+2³(1+2)+…+2^999(1+2)，a被3除的余数是1。

4（同五年级）某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的多少？

5、如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G在线段AB上，则三角形CDE的面积等于多少平方厘米？

6（同五年级）某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有1/12车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是多少人？

7、自然数b与175的最大公因数记为d．如果176×（b－11×d＋1）=5×d＋1，则b=？

两个正方体朝上面上的数字之和最大为12，最小为2，共11种情况，所以投12次就可以保证有两次朝上面上的数字之和相同。

10、沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数．例如1.892915929（15929循环）等等，那么在所有这种数中最大的一个是？

(1)求证：DA⊥CA。

(2)求△ABD的面积。

延长BA，并作D到BA延长线的垂线，交于O点。

对于复杂应用题，我们先把题目给的信息梳理解析一下：

[18分钟追上乙，23分钟再次追上乙]：也就是甲加速后5分钟可以比乙多跑400米，每分钟快80米。

结合以上两点，可知初始加速比乙速慢16米/分钟，加速后比乙速快80米/秒。

设乙速x，可得方程（b-16）×15+（b+80）×53/8(8分50秒）=10000。解得b=400。乙跑完全程25分钟。

13（同五年级）象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘．胜一盘得1分，平1盘得0.5分，负一盘得0分。已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分数为整数。求参加此次比赛的选手共有多少人？

14（同五年级）定义运算∣a－b∣= a－b（a≥b）或b－a（a≤b），在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为a1、a2、a3、a4、a5，剩下5个数从大到小依次记为b1、b2、b3、b4、b5，证明∣a1－b1∣＋∣a2－b2∣＋∣a3－b3∣＋∣a4－b4∣＋∣a5－b5∣=25。

原式=10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=25，命题得证。

15（同五年级）平面上有个7点，其中任意三个点不共线，以这个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？并请举出一个例子。

可以构造一个如图下图形：设个点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7。则图中的△A1A2A3，△A1A4A5、△A1A6A7、△A2A4A6、△A2A5A7、△A3A4A7、△A3A5A7。