第一部分：试题

2015×20162016－2016×20152015=？

2、x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地多少亩？

3、设a=1+2+2²+2³+2^4+…+2^999+2^1000，则a被3除的余数是？

4、某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的多少？

7、一个自然数a乘7后，乘积的最后三位数是319，那么a的最小值是？

8、今天是2016年3月19日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图每个□中填入一个数字，使得算式成立，那么乘积是？

9、如图，把A、B、C、D四个区域用四种不同的颜色着色，且相邻的两个区域不能使用同一种颜色，不同的区域可以使用相同的颜色，那么，这幅图一共有多少种着色方法？

10、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图所示，第四个长方形的面积是？

11、如图所示，平行四边形ABCD，AB∥CD，AD∥BD，E是AD上的点，线段CE、BD交于F，已知EF/FC=λ，求四边形ABCE与三角形CDE面积的比值。

12、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7…（连续奇数）分钟数调头行走。那么，张、李两人相遇时是8点几分？

13、象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘。胜一盘得1分，平1盘得0.5分，负一盘得0分。已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分数为整数。求参加此次比赛的选手共有多少人？

14、定义运算∣a－b∣= a－b（a≥b）或b－a（a≤b），在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为a1、a2、a3、a4、a5，剩下5个数从大到小依次记为b1、b2、b3、b4、b5，证明∣a1－b1∣＋∣a2－b2∣＋∣a3－b3∣＋∣a4－b4∣＋∣a5－b5∣=25。

第二部分：解析

2015×20162016－2016×20152015=？

同2015年第n题，原式=20152016×10001－2016×2015×10001=0。

2、x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地多少亩？

3、设a=1+2+2²+2³+2^4+…+2^999+2^1000，则a被3除的余数是？

因为a=1+2(1+2)+2³(1+2)+…+2^999(1+2)，a被3除的余数是1。

4、某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的多少？

5、如图，ABCD是正方形，边长4，E是BC边上一点，CE=1，D点到AE的距离（若从D向AE作垂直，若垂足为H，记为DH）是多少？        

6、某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有1/12车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是多少人？

7、一个自然数a乘7后，乘积的最后三位数是319，那么a的最小值是？

8、今天是2016年3月19日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图每个□中填入一个数字，使得算式成立，那么乘积是？

9、如图，把A、B、C、D四个区域用四种不同的颜色着色，且相邻的两个区域不能使用同一种颜色，不同的区域可以使用相同的颜色，那么，这幅图一共有多少种着色方法？

10、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图所示，第四个长方形的面积是？

12、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米．张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7…（连续奇数）分钟数调头行走。那么，张、李两人相遇时是8点几分？

13、象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘．胜一盘得1分，平1盘得0.5分，负一盘得0分。已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分数为整数。求参加此次比赛的选手共有多少人？

14、定义运算∣a－b∣= a－b（a≥b）或b－a（a≤b），在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为a1、a2、a3、a4、a5，剩下5个数从大到小依次记为b1、b2、b3、b4、b5，证明∣a1－b1∣＋∣a2－b2∣＋∣a3－b3∣＋∣a4－b4∣＋∣a5－b5∣=25。

原式=10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=25，命题得证。

15、平面上有个7点，其中任意三个点不共线，以这个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？并请举出一个例子。

可以构造一个如图下图形：设个点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7。则图中的△A1A2A3，△A1A4A5、△A1A6A7、△A2A4A6、△A2A5A7、△A3A4A7、△A3A5A7。