今天是寒假的导引讲解第二场，第一场见下文。

寒假高思导引讲解专场（一）

这是高思导引四年级整数计算部分的一道四星级题。

首先，奇数和偶数各有5个数，奇数1，3，5，7，9，偶数2，4，6，8，10。

两两相乘一共有5×5=25个乘积，当然也可以一个个乘起来相加，但这种方法不可扩展，试想一下问题变成1，2，3，...，99，100会如何？

我们不妨把乘积一个个列出来。为了能不遗漏、不重复地列出25个乘积，我们需要按照一定的顺序，这也是有序思维的重要性。一种方法是首先从奇数里选一个数，然后和每个偶数相乘，得到5个乘积，然后再从奇数里选下一个数，如此反复。这是不是像程序设计里的双重循环？

1×2，1×4，1×6，1×8，1×10

3×2，3×4，3×6，3×8，3×10

5×2，5×4，5×6，5×8，5×10

7×2，7×4，7×6，7×8，7×10

9×2，9×4，9×6，9×8，9×10

把这些数加起来，就有两种方法。一种是先把每一行加起来，另一种是先把每一列加起来。

不管是哪种方法，最后两次利用乘法分配律，可以得到最后的和是：

(1+3+5+7+9)×(2+4+6+8+10)=750

最后总结一下，这个问题里，我们需要考虑所使用方法的扩展性；解题的过程我们用到了有序思维和运算律中最重要和最难乘法分配律。

下面这道题也是计算问题里的一道三星级题。个人感觉，这类题会是以后课内试卷的一个趋势，它考察大家的阅读理解能力和现场学习并运用新知识的能力。

为了解决问题，我们首先再理解一下口令的含义。

口令8表示去掉一个数字，使得生成的数尽量大。对于一个四位数，我们就需要对4个结果进行比较。比如6595，分别去掉4个数字，可以得到595，695，655，659，最大的是695。对于一个n位数，则需要对n个结果进行比较才行。

口令7表示插入1个数字，使得新生成的数尽量大。这个好办，我们在最高位插入9总是能确保得到最大的数。

按部就班地，我们可以得到下面的6个数：

口令    结果

8        695        

7        9695

8        995

7        9995

8        999

8        99

最后，这6个数之和为：

695+9695+995+9995+999+99

=700-5+9700-5+1000-5+10000-5+1000-1+100-1

=22500-22

=22478

事实上，对于任何一个n位数，为了得到口令8操作后的结果，并不一定需要逐个去掉每个数字后对得到的n个结果进行比较，完全可以有更简单的算法。我举几个例子，大家可能就能总结出规律，有兴趣的可以试一试，正在学编程的也可以编个程序验证一下你的想法。

468754-->68754

37465-->7465

87654-->8765

87456-->8756

335864-->35864