A rectangle with sides of integer length is divided into a square region and a shaded rectangular region as shown. If the area of the shaded region is 8, the area of the entire figure is at most?

 

A) 24      B) 64     C) 72     D) 81  

 

参考答案：C

解析： 一个长方形被分成一个正方形和一个阴影长方形，如果阴影部分面积为8，边长均为正数。8可以是1乘以8或者2乘以4，因此，正方形的边长可以是1、8、2、4，正方形边长为8的时候，整个图形面积最大，为8+8×8=72。

 

The diameter of a drum is 40 cm more than the radius. What is half the circumference of the drum?

A) 120π    B)80π     C) 60π   D) 40π

 

参考答案：D

解析：diameter直径  radius 半径  circumference 圆周长。鼓的直径比半径多40cm，问鼓的周长的一半是多少？可知半径是40， 注意求的是周长的一半。

 

An integral triangle is a triangle with positive integral side-lengths and a positive area. Such a triangle can have perimeter as small as 3. what is the next smallest possible perimeter of an integral triangle?

A) 4    B) 5    C) 6   D) 7

 

参考答案：

解析：一个三角形边长为正整数，其周长最小为3，为第二小的周长为多少。边长为正整数，周长最小的时候，边长都为1，如果一个边加1，则不构成三角形，因此1+1=2，不符合三角形任意两条边相加大于第三条边，所以应为有其中两条边均加1，为1+2+2=5

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