目前所选题目适合小学高年级学生。

True/False: The total number of positive integer divisors of a number can never be the cube of an integer.

解析：一个数字的正整数因数的个数不能是一个整数的立方。cube立方，复习平方square。本题主要是找到例外，1的正整数因数只有1，因此其正整数因数的个数是1，同时1的立方等于1，因此，本题错误。

True/False: There are no prime numbers that are divisible by 97.

解析：没有哪个质数能被97整除。本题考察质数，100以内的质数最好可以记下来，2和3，5和7，11、13又17，加19，23和29，31和37，41、43又47，53和59，61和67，71、73又79，83和89，最后再来个97。97本身是质数，因此，本题错误。

How many different five-digit positive integers contain each of the digits 1, 2, 3, 4, and 5 once, and have both 1 and 3 to the left of 2?

解析：由 5 个数字 1, 2, 3, 4, 5 组成的 5 位数中(每个数字用一次而且只能用一次)，有多少 个数是1和3都在2的左边?

根据题意，123三个数字有以下两种排列132、312，本题是简单的排列组合，首先123的排列是2中，剩余的数字中第一个有四个位置可以放，之后一个有五个位置，因此答案为2×4×5=40。

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