2023年希望数学100题五年级详细解析与简评——计数部分

计数部分
第一页,两个染色,比较基础了。上午有家长问我染色问题怎么定区域顺序,一般而言就是①先找有最多邻居的;②把和①相邻的所有块一起染;③染其他的。这个顺序做90%以上的题都不会出错,哪怕做不了也能一眼看出来要怎么细分类。
第二页,题目可都不简单。85是有折叠情况的图形分平面,折叠图形分割的话,想让区域最多,就尽量避开折痕,大原则。对折还是简单的,折成1/4就麻烦一些,但原则不变。
86主要是要知道2016的性质,然后拆额外的3个球,这里注意额外的3个只能分给大数,否则一定会重复。
87是个特别巧妙的题,恰好走完每一步之后相对位置不变,可以直接乘方,19年迎春杯的题,我当时也是看到答案这个完美得过分的数字,才意识到这个题的解法的。
88就硬数,注意对称性。
第四页就还好。89题我给出的是一个比较高阶的对应计数秒杀的方法,如果没学过的话,直接分类枚举也能做,就是麻烦点。
然后说一下92,论证挺难的,构造可能也没那么简单,是一个填空题容易得到答案,解答题基本得不到分的题,笑。不过希望反正都是填空,能有答案就行。
95和96,分别是把火车问题跟分数应用题与逻辑推理结合到了一起,都不会太简单,但想明白的话肯定也不难,不要畏难,动动脑筋,就还好。
97也是一个很容易得到答案但不好论证的题,其实从50往下,每隔3个数选一个,就是正确答案了。
郑重说一下第98题,这道题是董博聪老师给2021年数学花园探秘四年级初赛的供题,但董博聪老师于年初因心脏病不幸离世了。睹题如睹斯人,郑重缅怀董老师。
100题是个图论中的有向图问题,当然这道题用不到有向角这种难度的结论,但利用有向图分析可以很容易的得到最终答案。图论十年前被从小奥的体系中拿掉了,现在也只有头部机构的集训队还在讲相关内容,去年早培考了,今年却又没考。有能力的孩子学一学是好的。

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