解题 | No.333 2024年华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔试题（数学）解析

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（1）x=1或2/3

[x]为高斯函数或取整函数，表示不超过x的最大整数。

根据定义，可设x=[x]+m，m≥0

原方程化为：[x]=3[x]+3m-2

整理得：[x]=1-3m/2，m只能取0或2/3，即x=1或2/3。

还有其它多种解法。

（2）1111；512（首位必须为1，后9位各有两种选择）

（3）20；60（减掉与其有非1的公约数的个数即可）

（4）230；240

甲走9km，将乙和丙补满，剩9天物资返回；丙再走9km，将乙补满，剩18天物资返回；乙得到两次补给18天物资，共54天物资，可至270km并安全返回。

画线段图或者列方程组。

（5）8

20%的打折衣服贡献了6%的利润，则每件衣服的利润率是

6%/20%×40%=12%，即售价为40×112%=44.8

44.8÷56=0.8

（6）4；45-k

第一问枚举；第二问需用到组合数，10个数字能组成45对，显然，顺序相反的两组数逆序数之和等于二元数对的总数。

（7）40/21

分母等差数列求和，然后裂项。

（8）114

加法原理，一种方法是将2步和3步的数量进行分类组合（2个3和7个2，4个3和4个2，6个3和1个2），另一种方法是建立递推关系，20阶的走法等于18阶和17阶的走法之和，18阶的走法是16阶和15阶走法之和......

（9）甲；甲

这道题表述不严谨，未明确输赢的标准，拿到最后石子的是输是赢？上面的答案是以拿到最后石子的人输为标准的。

12颗石子：甲先拿5颗，甲胜。

2024颗石子：甲先拿1颗，无论乙拿几颗，甲在每个回合都拿6减乙拿的颗数，337个回合后剩1颗，甲胜。

（10）14.8

甲乙每小时注水之和为1/12+1/20=2/15，各7小时后，还剩1/15未注满，还需甲注0.8小时。

（11）40π

每次增加两个面。

（12）30

最大公约数为205。

（13）C

本质是群论。关键点在于0和分数。

（14）6；47/15

算即可。

（15）24

简单画图看一下就知道了。

（16）243

找规律，1×1+2×2+4×3+5×16+6×19=243

（17）表述不清，不知道以什么标准区分影子种类。而且框架是什么意思？不是实心的正方体？

原理是射影几何，并不算难。

（18）150

共边等比。

（19）48

两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以可根据差不变进行转换。

或者直接用相似比算。

（20）8

这题也存在表述不严谨的问题，不是每个汉字表示11个连续非零自然数，而是共11个不同的汉字表示11个连续非零自然数。

设11个连续非零自然数为x，x+1，...x+10

设一：a；言：b；行：c；举：d；知：e，

设S=a+b+c+d+e，显然5x+10≤S≤5x+40

根据题意有：11x+55+S=84，即11x+S=29

结合S的取值范围有：16x+10≤11x+S=29≤16x+40

可确定x=1

故S=18

c=18-a-b-d-e≤18-1-2-3-4=8

（21）D；A；C；B

(22)S1+S2=S3

勾股定理。

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