卷（二）2024某附中丘班游园真题

1． 解方程：[x] =3x -2 ， x=         ．（[x]意思是不超过实数x的最大整数）

2． 15 化成 2 进制是                ，10 位的 2 进制数有            个．

3． f(x)表示不超过 x 的非0 自然数中与 x 互质的自然数的个数，则f(25) =            ，f(77) -                 ．

4.甲乙丙 3 人从 A 地出发去 270km 远的 B 地，每天走 10km，每人最多带 36 天的食物，可以把食物分给他人．

(1)若甲乙两人出发,甲距离 A 地 100km 时返回，乙可以走                千米就要返回；

(2)若甲乙两人出发，乙最多可以走                   千米就要返回；

(3)请设计一种方案，可以互相补给，不可以存放，如何让乙走到 B 再返回．

5.一批衣服进价 40 元，打算以40%的利润卖出，卖了 80%后打折，卖完后的总利润只有原来的86%，则打了        折．

8.2023 人比赛用淘汰赛制，每次 4 人比赛，只留第一，其余淘汰，若欲选出冠军，要赛        场

10. 小刚爬 20级台阶，他的腿比较长，一次可爬 2级或 3 级台阶，爬完 20级台阶共有         种方式．

11.有一堆石子，甲乙两人轮流取，甲先取，乙后取，每次取 1-5颗，如果一共有12 颗，则         必胜，如果一共有 2024 颗，则        必胜．

12.有一个水池，单开甲管 12 个小时可以注满，单开乙管 20个小时可以注满，现在甲开1个小时，乙开 1 个小时，轮流下去，注满水池要        小时．

13.把圆柱体切成 2 个小的圆柱体，它的表面积增加了 25.12 平方分米，把它切成两个半圆柱体，它的表面积增加 80 平方分米，这个圆柱体的体积是      立方分米．

14.给一块长方形区域铺地砖，这个长方形的长是 2050 厘米，宽是 615 厘米．要往里面铺入最大的正方形地砖，且没有剩余，这样的正方形地砖有          块．

15.如果一组数对于一种运算满足以下三个性质，就说这组数对于这个运算是优美的，性质一：进行这个运算后得到的结果还在这组数内，性质二：一定存在一个数 e，使得数 x 与 e 进行运算结果为数 x 本身，性质三：对于任意 x ，一定存在另一个数 y 使得 x 与 y 运算得到的结果等于 y 与 x 运算，且这个结果为 e，以下四组数和运算中，         满足这组数对于这个运算是优美的．

A．自然数和加法

B．自然数和乘法

C．整数和加法

D．整数和乘法

16.一串数：1，2，4，8……，从第二个开始，每一个都是前一个的两倍． Xn 表示数串中小于等于n 的个数， X1+ X2+……+ X49+X50 =        ．

17.一个立方体框架，用一支手电筒照上去，影子可能有        种样子．

18. 若一个三角形的任意两个边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，“不规则三角形”有         个．

19.如图，四边形 ABCD 的面积为 6，将 BA、AD、DC、CB 延长 3 倍得到新的四边形 EFGH， 四边形 EFGH的面积是        ．

20. 如图，已知四边形BCDE 、 ABFG 、 ACIJ 均为正方形，且 FC 、 BH 交于 A 点，点 E刚好位于线段 FG上， AB =8 ， AC=6 ，则阴影部分的面积之和为是多少？

21. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表 11 个连续的非零自然数，相同的汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数， 如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21，则“行”可以代表的数最大是          

22. “数缺形不直观,形缺数不入微”,数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形并回答后面的问题:

① 图形        可知勾股定理a²+b²= c² 成立；

②由图形       可知完全平方公式(a + b)² = a²+ b²+2ab 成立；

③由图形        可知平方差公式a²-b²= (a+b)(a-b) 成立；

④由图形        可知公式(a+b)²- (b -a)² = 4ab 成立．

23.如图是一个直角三角形，以三条边为直径作三个半圆，面积分别是 S1 、 S2 、 S3 ，它们之间的关系是        ．