不定项选择题

（本试卷满分 150 分，共 30 题，每小题 5 分。每题给出的五个选项中，至少有一 个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择中平均分配。）

❝

1、计算：

A、21

B、25

C、24

D、23

E、31

❞

「答案解析」

此题没什么规律，将假分数统一成真分数，将除法转换成乘法后，依次死算即可。

选D。

❝

2、有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下3个苹果。然后走了3个小朋友，此时每人分6个还是剩3个苹果，那么原来苹果的个数是(     )

A、93

B、90

C、68

D、64

E、15

❞

「答案解析」

走了3个小朋友，那原来分给这三个人的苹果有5x3=15个。

由于每人只多分了1个，因此现在的人数是15个人。

因此，总苹果数就是个。

选A。

由于这是选择题，由于苹果数可以写成：

满足条件的也只有A。

也可以设未知数，譬如设苹果数为x个，则有：

从而可以解得：

或者设小朋友y人：

化简：

所以，。

所以，苹果数就是个。

❝

3、分数中，最大的是( )。

A、

B、

C、

D、

E、

❞

「答案解析」

以0.5为界，很明显，排除A和C。

由于分母的公倍数都比较大，我们尽量统一分子。

排除D。

而：

因此，选E。

❝

4、鹏在书市上买了数学、童话、英语书共 7册。其中童活书、英语书都比数学书多，鹏鹏买了数学书(     )。

A、2

B、1

C、3

D、4

E、5

❞

「答案解析」

依题意，由于：

如果数学书有两本，则只能

不满足条件。

选B。

❝

5、IE 浏览器的图标是字母 e，图中e形的宽度是 1cm，半圆及扇形的圆心均在长方形的边上，如果长方形的长为 9cm，加么，e字形(阴影部分)的面积是(   )平方厘米。(圆周率取3)

A、60

B、50

C、41

D、31

E、22

❞

「答案解析」

所求面积为残缺圆环面积加上长方形面积：

选D。

❝

6、一个最简真分数，分子、分母各加上另一个相同的分数后，所得分数与原分数相比较，则(   )。

A、所得分数<原分数

B、所得分数≤原分数

C、所得分数>原分数

D、所得分数≥原分数

E、无法确定所得分数与原分数的大小关系

❞

「答案解析」

这里如果考虑分子为0的零分数，则所得分数和原分数相等。

否则，所得分数肯定比原数大。

由于是不定项选择题，那么C也是正确的。

选CD。

❝

7、如图所示的立体图形由 14 至 16 个棱长为1厘米的立方块搭成，这个立体图形的表面积(不记底面)至少为（     )平方厘米。

A、31

B、32

C、34

D、35

E、38

❞

「答案解析」

幸好是求表面积而不是体积。

依题意，考虑到支撑性，如果最下一层只有8个立方体，中间一层只有4个立方体，那总共只有13个立方体，不符合题意。

因此，最下一层有9个立方体，中间一层有4个立方体，加上最上面的一个，一共有9+4+1=14个。

最下一层外围一周有3x4=12平方厘米。

中间一层外围一周有(3+2)x2=10平方厘米。

最上一层外围一周有4平方厘米。

从俯视图看，表面面积有9平方厘米。

因此，该立方体表面积有：

选D。

❝

8、10口10口10口10口10 的四个口中分别入加、减、乘、除运算符号，每种只填一次，不得另添加括号，则所成算式的最大值是(     )。

A、104

B、109

C、114

D、119

E、C和D不对

❞

「答案解析」

要想取最大值，减去的数必须最小，最小只能是1。

因此，该数是：

选BE。

❝

9、小明从家到学校，走了 10 分钟后，离学校还有 20 米，如果姐姐每分钟比他多走 30 米，她从家去学校走了7分钟后，离学校还有 260 米，那么小明家距离学校(    )米。

A、1760

B、1730

C、1500

D、1540

E、1520

❞

「答案解析」

姐姐和小明走了7分钟后，姐姐比小明多走了：

此时，小明距离学校：

因此，在分钟内，小明可以走：

因此，小明的速度就是：

因此，小明家距离学校：

选E。

❝

10、黑球、红球和白球共2023个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多223个，求红球数有（    ）个。

A、1760

B、1730

C、943

D、760

E、750

❞

「答案解析」

设白球数为x个，有：

解得：

所以，红球数是：

选C。

❝

11、下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。照此规律，第 2023 个图案有(    )个三角形。

A、606

B、4047

C、2024

D、6070

E、2023

❞

「答案解析」

我们先找找规律：

这里可以用动态规划的思想。

我们考虑第n-1个正方形，可以发现，按此规律再增加一个正方形到第n个，则三角形多了3个。

所以，我们可以总结出如下通项公式：

所以，当n=2023时，。

选D。

❝

12、采茶姑娘每天上山采茶，上山每小时行 0.7 千米，下山每小时行 2.1 千米，一天，她从山脚走到山顶，再从山顶原路返回到山脚，共用去 6小时，她的平均速度是每小时(    )米。

A、800

B、900

C、1050

D、1010

E、1400

❞

「答案解析」

上山和下山的速度比是，则耗时比是，

因此，上山耗时为：

所以，平均速度就是：

另外也可用方程解答。

设距离为s，有：

所以：

所以，平均速度就是：

选C。

❝

13、有一列数:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，….。它的构成规律是：

前两个数分别是1;

第3个数等于第1个与第2个数之和：1+1=2；

第4个数等于第2个与第3个数之和：1+2=3；

第5个数等于第3个与第4个数之和：2+3=5；

第6个数等于第4个与第5个数之和：3+5=8；

依次类推，这列数中的第 2023 个数被7除的余数是(     ）。

A、6

B、5

C、4

D、3

E、2

❞

「答案解析」

这里我们必须知道，两个形如7a+m和7b+n的数，其和除以7的余数等价于余数和除以7的余数。

针对余数，我们通过死算找规律，依次将规律写下来：

我们可以发现其每16个一循环，由于：

因此，第2023个数和第7个相同，第7个数是：

因此，其被7除的余数就是6，选A。

❝

14、P、Q 是三角形ABC内2 个点，以P、Q、A、B、C为顶点，连出一些相瓦之间没有重叠的三角形，则这些三角形所有内角的和最大可以等于(   ）度。

A、360

B、180

C、540

D、720

E、900

❞

「答案解析」

最多只能构建出5个没有重叠的三角形，

因此，内角和可以是180x5=900度。

选E。

❝

15、某项活动，要从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加，规定：

①如果选甲，那么也选乙;

②如果不选丙，那么也不选乙；

③如果选丙，则不选丁去。

那么，最后选出参加活动的两个人是(）

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

E、以上都不对

❞

「答案解析」

如果条件①成立，则去的人是丙和丁，和条件③冲突，所以，甲没有参加。

如果条件②成立，去的是甲和丁，和条件①冲突，所以，丙有参加。

如果条件③成立，丙参加，丁没有参加。为了满足条件①，那么乙必须参加。

所以，参加活动的两个人是乙和丙。

选BC。

❝

16、从1开始把自然数依次写下去，得到：12345678910111213141516...，从第 12个数字起，首次出现3 个连排的 1，那么从第(    )个数字起将首次出现5 个连排的 2。

A、555

B、558

C、562

D、559

E、556

❞

「答案解析」

首次出现5个连排的2，只能是222和223。

我们分类讨论下：

1）从1~9，共9个数字。

2）从10~99，共90x2=180个数字。

3）从100~199，共100x3=300个数字。

4）从200~221，共22x3=66个数字。

所以，所求数字位置为：

选E。

❝

17、父亲与儿子的年龄和为 64，当儿子跟父亲一样大时，父亲已经 77，儿子今年(    )岁。

A、18

B、17

C、16

D、15

E、19

❞

「答案解析」

如图所示：

可以看到，77岁的父亲跟今年的儿子，年龄差了两个年龄差。

我们设年龄差为x，则今年儿子的年龄为：

那么，有等量关系：

解得：

所以，今年儿子的年龄就是：

选B。

❝

18、一条两边平行的纸带，纸带的宽度（两平行线间的距离)为 8厘米，将纸带折起压平。如图所示，则重叠部分三角形 ABC 的面积的最小值是(     )平方厘米。

A、56

B、32

C、64

D、50

E、33

❞

「答案解析」

这个题目看起来很不好算，但由于B选项中的数值最小，并且当∠ABC=45°时，三角形面积恰好就是：

因此，可以不需要要中学的知识去计算了。

选B。

假设我们所折角度为θ（就是图中点A位置的锐角)。

则：

所以，所求面积为：

当θ=90°时最小。

这属于三角函数，可以参考下思路。

选B。

❝

19、己知甲管单独注满水池需要 30 小时，乙管单独注满水池需要 40 小时，现在用甲管单独往水池中注水、在10 小时后甲管出现故障，注水速度下降，此时如果将乙管打开，两管同时往水池中注水，16 小时后可以注满水池。如果不打开乙管，则还需要(     )小时才能注满。

A、40

B、30

C、20

D、50

E、40.5

❞

「答案解析」

10小时后，水池还待注入的水有：

此时甲管速度降低，和乙管一起注水16小时，甲管的效率为两者效率和减去乙管的效率：

因此，如果不开乙管，甲管单独注水还需要：

选A。

❝

20、二人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟 80 米，乙的速度是60米，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回。已知两人再次相遇的地点距第一次相遇的地点 300 米，则A，B 两地相距(   )米。

A、700

B、1050

C、265178

D、178526

E、不存在

❞

「答案解析」

这C和D里的数字好奇怪，第一感觉就想排除掉。

由于甲乙速度之比为：

那我们将AB两地距离分成7份。

第一次相遇时，甲走了4份，乙走了3份。

当甲到达B地的时候，乙往A地走了份。

当乙到达A地的时候，乙又走了份，此时甲往回走了份。

此时，甲乙相距为原有距离的份。

因此，再次相遇时，乙走了份。

两次相遇的距离为份。

因此，AB两地相距：

选B。

❝

21、下图中，涂阴影部分的小的正六角星形面积是 16 平方厘米，大正六角星形面积是（    ）平方厘米。

A、24

B、12

C、32

D、64

E、48

❞

「答案解析」

如图所示：

大正六角星和小正六角星都由12个等边三角形组成，可以看到，大等边三角形是小等边三角形面积的3倍。

因此，大六角星是小六角星面积的3倍。

因此，所求面积为平方厘米。

选E。

❝

22、两地相距999 千米，沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑(如001|998)，那么，有（    ）里程碑上只有两个不同数字。

（注意，000|999上只有两个不同的数字0和 9; 而里程碑上001|998 有 4 个不同的数字 0,1,8,9）

A、20

B、40

C、60

D、80

E、100

❞

「答案解析」

从十个数字中可以挑出5组数字，每组的数字和是9。

譬如0+9、1+8、2+7、3+6、4+5，注意，这里不考虑顺序。

对于0+9的组合，满足要求的里程碑有：

000|999、009|990、090|909、900|099、099|900、909|090、990|009、999|000，

共8组。

其他的可能性就没有了，一共就是5x8=40组。

选B。

❝

23、在下图，四张完全相同的长方形和一个面积为 4 平方厘米的小正方形，拼成了一个大正方形，图中的阴影部分“风车形”的面积是 20 平方厘米，则大正方形的面积是(       )平方厘米。

A、144

B、122

C、132

D、164

E、120

❞

「答案解析」

小正方形面积是4，则其边长为2。

由于”风车“由4个三角形组成，因此，每个三角形面积是：

所以，三角形的高就是：

小长方形的长就是

大正方形的边长就是：

因此，其面积就是：

选A。

❝

24、下面等式中，每个汉字表示0~9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么代表的六位数为(     )

A、935187

B、945189

C、784196

D、857142

E、以上都不对

❞

「答案解析」

可以不去死算，可以看到是的倍数，可以确认该数只能小于10。

因此，“超”为2，“常”为0，”鹏“为1，其他的数我们用字母来代替下：

1）如果a=9，那么b=7，有：

从而：

用了的数字有0,1,2,7,9 剩下可用的数字有：3,4,5,6,8

那么，要么：

分别验算下，e=6,d=4,c=8符合要求，也就是：

所求数就是784196。

2）如果a=8，那么b=9，有：

从而：

那么，d只能为5。

用了的数字有：0,1,2,5,8,9，剩下可用的数字有3,4,6,7。

那么，可以有：

经验算，符合要求，也就是：

所求数就是935187。

3）如果a=7，那么分数就是6，由于170x6=1020不是三位数，无解。

综上所述，只有上面这两种情况。

选AC。

❝

25、下图是一个三角形数阵，其中数阵两侧的数比上一行大1，里面的每一个数都是它上一行与之相邻的两个数的和，这个数阵的前 8 行的和除以7的余数是(    )。

A、0

B、2

C、4

D、6

E、以上都不对

❞

「答案解析」

我们将前8行补全：

我们依次写下每行之和除以7的余数，也就是：

选C。

❝

26、下图中，ABCD 是一个正方形，E，F是BC上的点，BE=EF=FC， G是CD上的中点，AF与EG 交于H。已知正方形ABCD的面积是180平方厘米，则三角形AEH的面积比三角形 HFG的面积大（   ）平方厘米。

A、20

B、25

C、30

D、15

E、10

❞

「答案解析」

如图，连接AG。

根据等底等高之类的原理，有：

所以：

选D。

当然，也可以傻傻地继续算下去。

所以：

考虑三角形AEG和EFG共高的关系，所以有：

同理，三角形AEH和EHF也共高，所以有：

考虑三角形AFG和AEF共高的关系，所以有：

同理，三角形AFG和AEF也共高，所以有：

所以，三角形AEH的面积比三角形 HFG的面积多25-10=15平方厘米。

❝

27、下列6个图形分别表示 1~6，注意观察小球的数量与位置，那么表示66的是（     ）。

E选项不全，不确定是什么样的了，权且用蓝色来代替球+脑补。

❞

「答案解析」

直觉是参考二进制的表示，但数字6的表示却发生了突变。

感觉信息不够，1~5有规律可循，譬如第一列每格代表1、第二列每格代表2。

那如果第三列每格代表6，那第4列每格代表几呢？

由于66是偶数，B跟D第一格都有，排除B和D。

❝

28、用方格纸剪成面积为4 的图形，其形状只能有以下7种。如果用其中的四种拼成一个面积为16 的正方形，且这四种图形的标号之和为最小，那么应选(      )。

A、①⑤⑥⑦

B、①③⑤⑦

C、①②③⑥

D、①②③⑦

E、②③④⑤

❞

「答案解析」

仔细观察题目，从答案中猜测，①是可以用上的，为了使标号和最小，我们尽量也将②用上。

那么，我们只要将C或D排出来，那其他的就不用尝试了。

从标号之和也可以看出来，C最小，D其次。

很明显，我们可以将D排出来，那么除了C之外，其他三种就不用再考虑了。

尝试排列了下，发现C是不可能实现的。

选D。

❝

29、有一批长度分别为2、5、6、7、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多。从中选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。这些木条共能围成（    ）种不同的三角形。

A、41

B、30

C、20

D、12

E、以上都不对

❞

「答案解析」

我们先分类，再枚举，最后累加。

「1）」如果每条边都不相等。

以最短边入手。

1.1）最短边长为2

共2,5,6、2,6,7、2,10,11三种。

1.2）最短边长为5

共5,6,7、5,6,10、5,7,10、5,7,11、5,10,11五种。

1.3）最短边长为6

共6,7,10、6,7,11、6,10,11三种。

1.4）最短边长为7

共7,10,11一种。

这样一共就有3+5+3+1=12种。

「2）」如果每条边都相等。

那么就有6种。

「3）」如果只有两条边相等。

也从最短边入手。

3.1）最短边长为2

有2,5,5、2,6,6、2,7,7、2,10,10、2,11,11共5种。

3.2）最短边长为5

有5,5,6、5,6,6、5,7,7、5,5,7、5,10,10、5,11,11共6种。

3.3）最短边长为6

有6,6,7、6,7,7、6,10,10、6,6,10、6,6,11、6,11,11共6种。

3.4）最短边长为7

有7,7,10、7,10,10、7,7,11、7,11,11共4种。

3.5）最短边长为10

有10,10,11、10,11,11共2种。

可以看到，有

综上所述，一共有：

选A。

❝

30、从自然数1至25中任意取出k个数，要求其中必有2个，较大者是较小者的2倍，则k的最小值是(      )。

A、18

B、17

C、19

D、20

E、21

❞

「答案解析」

先考虑最极端情况。

譬如取出的数刚好是13~25这13个数，这里彼此之间不存在2的倍数。

由于13比较大，那么很明显，1、3、4、5也符合要求。

那么，得到的集合就是：

在这个集合中，一共17个数，彼此之间不存在2倍关系。

但如果再从其他数中再挑一个，就存在了2倍关系。

譬如，2和4、6和3、7和14、8和16、9和18、10和20、11和22、12和6,24。

因此，最小值是17+1=18个。

那就排除C、D、E。

很明显选A。

暂时选。但估计答案是没有提供正确答案（此行删除）。

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① 华杯赛/华数之星真题试卷-解析版 附详细解题过程

② 迎春杯/青少年创新能力测试-解析版 附详细解题过程

③ 希望杯/希望数学-解析版 附详细解题过程

④ YMO世界青少年奥林匹克数学竞赛-解析版 附详细解题过程

⑦ 美国数学大联盟杯-解析版 附详细解题过程

⑧ 鹏程杯-解析版 附详细解题过程

⑨  历年全国小数测初评、终评真题及答案解析

② 朗思 iESOL 备考资料

② 深圳小学各科上/下学期单元测试、期末真题及答案解析

② 深圳初中入学测试、月考、期末真题及答案解析（上、下学期）

② 深圳高中各科入学测试、月考、期末真题及答案解析

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