偶尔看到了一份2022年鹏程杯邀请赛卷首答题的温馨提示，其中第四点明确写着这样一句话：

第15小题几何题，请参照题目自行画图，切勿使用“共边定理”、“鸟头燕尾”等模型解题，否则将被扣分。

就冲这一句话，我要给鹏程杯和深圳，点个大大的赞！

这句话其实涉及两点：

（1）几何题要自己作图

（2）要理解背后的原理，切忌只学套用各种几何模型

而这两点，正是我在过去几年中大力呼吁的。深圳，无愧于改革和创新之都！

先说第二点，我在过去的许多文章中都大力呼吁过，其中最典型的几篇如下：

求求你们，别再教各种五花八门的模型了！

被一线数学教师秒成渣后，我的书还写不写？

万字长文：面积问题怎么求解？

在第一篇文章中，我在最后是这么说的：

这么多图形的证明，用到的无非就是最基本的几条：

（1）割补；

（2）三角形面积公式；

（3）等量加减

所以，隐藏在这些五花八门模型背后的原理其实很简单，就是三角形面积公式、比例关系和等量加减。熟练掌握了这些，就能做到以不变应万变。正如我在《万字长文：面积问题怎么求解？》一文中所强调的：

面积问题求法的精髓，不是什么蝴蝶模型、鸟头模型，而是亘古不变的基本方法，包括：割补、平移、旋转、容斥、等积变换、比例等。

关于第一点作图的问题，我在抽丝剥茧几何系列讲过许多次，其中最典型的是下面这篇：

忘记了大部分定理、公式和套路，为什么还能解出平面几何题？

在这篇文章的最后，我是这么说的：

总结一下，为什么我在忘掉了大部分的公式、定理和辅助线套路后，依然能解出几何题，主要可能得益于下面的几点：

（1）从小避免套路。从小没有在套路中长大，最大的副产品是遇到第一眼没思路的问题不会慌。

（2）自己作图。自己把题目的图重新作一下有几个好处。首先，作图是一个梳理条件的过程，能有效避免漏看错看条件。其次，作图有助于思考图中各个几何元素之间的关系。作图并不简单，是一门学问，一个图先作什么，后作什么，很有讲究。最后，甚至可以通过精确作图直接“量”出一些量，帮助寻找解题的线索。

（3）重视弯路的总结。走弯路不可怕，不走弯路或走完却不留痕才可怕。

（4）分清变与不变。确定几何图形中静态不变的元素和动态变化的元素很重要。比如，三条边固定的三角形就是确定的，中线也自然确定。一般来说，确定性让人心安，变化的不确定性则会让人有一丝丝惧怕。

（5）理解概念的本质。搞清楚概念的本质对解题非常重要，往往能起到四两拨千斤的效果。比如圆就是到定点的距离等于定长的点集合，切线意味着与圆有且只有一个交点等。

（6）把握好基本路线和方针。相比于公式、定理和辅助线模式，解题中总结出来的一些基本路线和方针更有价值，也沉淀得更久，比如：辅助线的一个添加原则是要把分散元素集中起来；两个元素一起动肯定不如一个元素一起动来得好处理；对称性的使用能简化问题；先考虑一些特殊的情况；由因到果和由果索因双管齐下。这些都超越了具体技巧，是在长期跟题目的斗争中总结出来的路线方针。

（7）不轻易放弃，但也不钻牛角尖。一条路遇到困境，不轻易放弃，但也不一条道走到黑。这个判断力也是长期积累的结果。等自己有很大把握确定此路不通或复杂度太高时，即时跳出来，换个角度思考。

（8）重视做完题后的复盘过程。对于一道让自己有柳暗花明经历的题，做出答案后不急于结束，即时复盘反思一下：为什么会走弯路？哪些弯路可以避免? 哪些线索提示了正确的解法自己却没注意到？解法还有没有可以优化的地方？

既然学模型还会被扣分，那小学数学到底该怎么学，学什么？

下面这篇文章很好地回答了这个问题。当然如果你不想看文章，可以直接在《给孩子的数学解题思维课》（封面带大大的Π的那本）一书的绪论里找到这篇文章的内容。

深度好文：小学数学应该学什么，怎么学？

---

① 华杯赛/华数之星真题试卷-解析版 附详细解题过程

② 迎春杯/青少年创新能力测试-解析版 附详细解题过程

③ 希望杯/希望数学-解析版 附详细解题过程

④ YMO世界青少年奥林匹克数学竞赛-解析版 附详细解题过程

⑦ 美国数学大联盟杯-解析版 附详细解题过程

⑧ 鹏程杯-解析版 附详细解题过程

⑨  历年全国小数测初评、终评真题及答案解析

② 朗思 iESOL 备考资料

② 深圳小学各科上/下学期单元测试、期末真题及答案解析

② 深圳初中入学测试、月考、期末真题及答案解析（上、下学期）

② 深圳高中各科入学测试、月考、期末真题及答案解析

添加 家长论坛微信