14.甲、乙二人相向而行，速度相同. 火车从甲身后开来，速度是人的 17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分 16 秒钟完全经过了乙的身边. 甲、乙还需要多少秒相遇.

分析：甲乙相向而行，火车从甲的身后开来，所以火车和甲同向，火车和乙相向。火车通过甲，则跑过了一个车身长和甲跑的距离，因为火车的速度是人的17倍，我们可以设甲乙的速度为x米/每秒。则火车的速度为17x米/每秒。 2分16秒=136秒 此时甲在火车尾，火车尾和乙相遇，火车行驶的路程减去甲行驶的路程，就是甲乙两人剩下的距离。17x*136-x*136=16x*136（米）甲乙两人的速度和为x+x=2x。所以甲乙两人的还需要：16x*136/2x=1088（米）

15.100名学生站成一列，从前到后数，凡是站在3 的倍数位置的学生，都面向前方； 其余学生都面向后方， 当相邻两个学生面对面时， 他们就握一次手，然后同时转身. 直到不再有人面对面时， 他们一共握过了多少次手.

分析：在100名学生中，3的倍数有33人，即有33人面向前方，即第3个位置，第6个位置、、、、第99个位置。想要没有面对面的人，必须要33个人全部排在一起，朝向前方。即第3个位置的人要站道第一个位置来，第六个位置要站到第二个位置来，以此类推。第99个位置要站到第33个位置来。每握手一次，即转一次身，位置往前挪一个，从第三个位置挪到第一个位置需要转两次身，握两次手。第六个位置挪到第二个位置要挪四次，以此类推，第99个位置要挪到第33个位置，要挪99-33=66（次）。即一共要握：2+4+6+8、、、+66.这是一个等差数列，根据等差数列求和公式：（2+66）*（66/2）/2=1122（次）