今天，给初中的孩子，推荐一套初中数学的天花板。不论孩子将来，是不是要走数学竞赛之路，还是要参加重点高中的自主招生，进重点班！还是纯粹的想拓展一下思维，培优拔高，这套书是始终绕不开的！初中《数学奥林匹克小丛书》，也叫小蓝本，被誉为“初中数学的天花板”，现在全套8册，都出了视频讲解课了。前3本是和初中课内相关的代数，第一本讲的是《因式分解技巧》、第二本讲的是《方程与方程组》，第三本讲的是《一次函数与二次函数》，第四本和第五本讲的是和初中课内相关的平面几何部分，《三角形与四边形》和《圆》等，第六本讲的是数论《整除、同余和不定方程》，第7本讲的是组合数学趣题，第八本是综合、总结和提炼，讲的是《初中数学竞赛中的解题方法和策略》。值得说明的是小蓝本的每一本，都不是按年级和题型划分的，是按照知识点进行分类的，也就是每本书专注于一个相对独立完整的专题，属于模块式的专项训练和进阶提升。每一个章节，主要是由知识点、例题、说明、练习题和参考答案等构成，适合课内学得较好，而且学有余力的同学，集中突破所选专题的解题思路，达到快速灵活的一题多解和举一反三的目的。这套丛书是难度最高的初中数学联赛参考书，几何部分甚至有部分题目达到高中数学联赛难度，适合初中联赛顶尖水平的学生拓展提升能力时使用。其比起系统顺序学习，初中小蓝本更偏向于模块式专项提高，如果不是想系统地学习初中数学竞赛（当然现在也没有初联了，基本上学初联就是为了高中自招），建议学生找到自己的薄弱板块后，再针对性使用。下面简要介绍一下各卷主要内容和知识点，建议先将前七册小蓝本吃透以后，再用第八册来巩固：卷1：《因式分解技巧》这本书的作者是单墫教授，著名的数学竞赛专家，视频讲解是中科院物理学博士，费允杰老师。近两年我们发现，无论是中考，还是高考，对学生的计算能力，要求都非常高，《因式分解技巧》就是给初、高中的数学计算能力，打基础的解题思路和技巧，整本书分12章、44节视频课，进行详细讲解，每一章都通过大量的例题解析，非常详细，搭配视频课，能让更多的同学进行培优学习、拓展思维，每一章后面都有精选的习题。学练结合，后面的答案，也非常详细。在中学数学中，因式分解十分重要。一方面，它承上启下，学习它，既可以复习整式的四则运算，又为下一步学习分式打好基础，对等式的恒等变形、方程的求解等等也是不可缺少的：另一方面，因式分解的问题变化万千，方法灵活多样，有助于培养学生的观察能力、运算能力和创造能力。因此，它是初中数学竞赛的重要内容。本册是供读者学习因式分解时参考的，包括了所有中学竞赛中会用到的方法。其中初中竞赛需要掌握的方法有提公因式、公式法、添拆项、十字相乘、换元法、因式定理、待定系数、轮换对称。最后两章会用到高中的复数知识进行分解，可供有兴趣的读者继续钻研。卷2：《方程与方程组》作者是奥赛高级教练，葛军老师，这本书的视频课程，已经上线了。方程是初中计算题中的重要板块，这本书中的大部分内容，都是课内要学习的，在中考的时候，还会考察到，需要同学们好好掌握。整本书有18个章节，每一章都通过大量的例题，进行详细的解析，搭配视频课，能让更多的同学，进行培优学习、拓展思维，每一章后面都有精选的习题。书的后面有答案，也非常详细。不管是前面的例题，还是后面的练习题，都是著名的历史趣题，或者是历年来的优秀竞赛题，所以这本书整体的难度，肯定是要高于课本的，以前很多孩子想学，但是自学难度比较高，现在增加了视频课程，孩子们更容易上手了。主要章节内容有：一次方程、含参方程、二（多）元一次方程组、高次方程、分式方程、无理方程、不定方程整数解、一元二次方程，其中的重点是一元二次方程，有三分之一的篇幅与它有关，足见其重要性。它跟整式、分式、根式都有关联，也就是说初中代数的所有知识点都可以用在方程的求解中，所以知识点的覆盖面比较广；但综合来说，即使某些题目的运算量较大，整体的难度却不算太高，能帮助学生提升计算准确度。卷3：《一次函数与二次函数》作者李惟峰老师，长期从事数学竞赛的辅导工作。这本书，起点低，终点高，每一部分都是从最基本的知识点入手，逐步深入，是在现行教材基础上的提高和拓展，在数学思想方法的渗透，和思维能力与技巧的培养方面，有一定的超前性，这本书不仅对竞赛有用，而且对我们的中考，也非常有帮助，因为中考中，就有二次函数的大题，而且常常是压轴题，整本书有7个章节，每一章的前面是知识点讲解，后面通过大量的例题，进行详细的解析，搭配视频课，能让更多的同学，进行培优学习、拓展思维，另外，书中对每一种题型，都进行了适当的归纳和总结，便于学生的学习和掌握，每一章后面都有精选的习题。书的后面有答案，也非常详细。主要章节内容有：一次函数、二次函数的图象与性质、函数与一元二次方程、函数与一元二次方程、函数与二次不等式、函数的最值、整数根问题、函数的应用。函数是初中课程的重点，也是难点，它会用到数形相结合的思想，结合实例，将代数方程、不等式转化到坐标系中，对变量之间的对应关系和几何图形的相关性质进行研究和探讨。题目运算量普遍较大，且求解过程会涉及到范围取舍或分类讨论，难度也较高。建议学生在了解数形结合思想之后再针对不同章节进行对应提高。卷4：《三角形与四边形》作者是沈文选老师，著名的奥赛教练。这本书不仅对竞赛有用，而且对课内拓展和中考，也非常有帮助，因为中考中的压轴题，除了函数压轴题，就是几何压轴题。三角形和四边形是平面几何中最基本、最简单的多边形。这本书，用18个章节，全面、系统的介绍了一般三角形、四边形与特殊三角形、四边形，以及三角形、四边形之间的基本性质，通过大量的例题，说明这些性质的应用，并且介绍了非三角形、四边形问题，如何转化为三角形、四边形问题，再加以解决。搭配视频课，能让更多的同学，进行培优学习、拓展思维，每一章后面都有一定量的练习题。书的后面有参考答案，答案都非常详细。三角形的章节内容有：基本概念与性质、面积及边角关系、全等、相似、比例线段、四心、特殊三角形（直角、等腰、等边）；四边形的章节有：基本概念与性质、平行四边形、矩形与菱形、正方形、梯形、圆内接四边形与圆外切四边形。三角形和四边形是是初中平面几何的第一个大板块——直线型几何，该册选题基本覆盖全国各杯赛及各省市初中数学联赛关于直线型几何的典型例题，除第一讲相对比较基础之外，其余章节难度普遍较高，需要学生对常用模型及公式有比较深刻的认识和理解，并能根据题目灵活组合应用不同结论。建议在把初中课内关于三角形和四边形的内容全部学完之后再开始做本书。卷5：《圆》作者是柯新立老师，高级奥赛教练，这本书的视频课程，已经上线了。这本书不仅对竞赛有用，而且对课内拓展和中考，也非常有帮助，因为中考中的压轴题，除了函数压轴题，就是几何压轴题。平面几何的许多问题，都是直线形和圆形的相互融合问题，这本书，用11个章节，全面、系统的介绍了圆形、扇形、弓形，三角形的外心和内心等与圆有关的知识点，通过大量的例题，说明这些性质的应用和问题的解决，搭配视频课，能让更多的同学，进行培优拔高、拓展思维，每一章后面都有一定量的练习题。书的后面有参考答案，答案都非常详细。主要章节内容有：圆及圆的相关图形（扇形、弓形）基本性质、与圆相关的角和位置关系、切线、四点共圆、圆幂定理、托勒密定理、三角形的外心与内心、其他杂题。圆是初中平面几何的第二个大板块——曲线型几何，但绝大多数关于圆的题目里，配图中都会存在直线或线段，而需要求解的值或证明的结论中也有很多是关于角或者边的内容；在竞赛题中就更加明显，一般需要若干步的严谨推导才能得出答案。也就是说，要想把圆的知识学好，一定要有比较扎实的关于直线型几何的功底。建议把卷4做完之后再做卷5。卷6：《整除、同余与不定方程》整除相关的章节内容有：整除的概念与基本性质、素数与合数、最大公因数与最小公倍数、算术基本定理；同余的相关章节内容有：同余的概念与基本性质、剩余系及其应用、费马小定理及其应用、奇数与偶数、完全平方数；不定方程的相关章节内容有：一次不定方程（组）、不定方程的常用解法、勾股方程。本册内容就整除、同余与不定方程三个专题展开，可以视为初等数论的一本入门书。取用了大量最近几年的国内外竞赛问题，并以它们的平台介绍了一些基本概念和方法。数论是数学奥林匹克的一个重要内容，许多数论问题的解决不依赖于知识的多少，但需要有一些智慧的技巧。这本书就《整除、同余和不定方程》3个专题、12个章节展开，是初等数论的入门书，对初高中的数学竞赛和自主招生来说，数论都是必考的内容，许多数论问题的解决，往往不依赖于知识的多少，他需要有一些智慧和技巧，每一章节的前面是数论知识点的讲解，后面通过大量的例题，进行详细的解析，搭配视频课，能让更多的同学，进行学习、拓展，另外，书中对每一种题型，都进行了适当的归纳、总结和说明，便于学生的学习和掌握，每一章后面都有精选的习题。书的后面有答案，也非常详细。卷7：《组合趣题》对初中生而言，“组合数学”似乎是一个新鲜而陌生的内容，但其实我们以前接触到的不少问题，如游戏、策略等都是组合数学问题。组合数学题的特点是杂而难，解题的方法也种类繁多，很多要有较高的技巧。5个单元中，前3个单元相对基本些，涉及计数问题、抽屉原理和染色问题；后2个单元是一些复杂的问题。书中的不少例题来自国内外数学竞赛试题。本书的内容是初中数学的提高和深化，对高中数学的学习也有很大的帮助。初等数学分四大模块∶代数、几何、数论、组合。其中，初中课内学习，主要以代数和几何为主，中考也主要是对这两大模块的进行深入考查。但是初中的数学竞赛，会涉及到数论和组合，主要是为了在众多优秀学生中，选拔出更有天赋的学生，其中，组合数学这个版块，是需要一些天赋的，是真正的数学天才，挑战的乐园! 因为组合数学题的特点是杂而难，解题的方法也是种类繁多，确实需要有比较高的技巧。这本书把有趣的组合问题，分为5个单元，前3个单元相对简单些，涉及计数问题、抽屉原理和染色问题，后2个单元比较复杂，每一章节的前面是有关组合数学知识点的讲解，后面通过大量的例题，进行详细的解析，搭配视频课，能让更多的同学，进行学习、拓展，每一章后面都有精选的习题。书的后面有答案，也非常详细。这本书的内容是初中数学的提高和深化，对高中数学的学习，也很有帮助。卷8：《初中数学竞赛中的解题方法与策略》作者是冯志刚老师，长期从事奥赛的教学工作，教过的学生多次获得过奥赛金牌，这本书的视频课程，已经上线了。这本书通过4大部分、24个章节，讲述了初等数学代数、几何、数论、组合等知识板块，在初中数学竞赛解题中的一些方法和策略，方法和知识是数学学习中的纵轴和横轴，两者相互交融，我们就是要通过对方法和策略的学习，领悟其中的数学思想，并且在平时的练习中，通过解题方法的模仿、变化和创新，得到解决问题的灵感！书中通过大量的例题，说明某种解题方法在做这个知识板块中的应用，或者说明这种解题策略是源于这块知识等，搭配视频课，能让更多的同学，进行培优拔高、拓展思维，每一章后面都有一定量的练习题。书的后面有参考答案，答案都非常详细。本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，本册比较综合，目标是培养学生学习和解题过程中的灵感，而非知识的灌输。题型难度并非一上来就是奥赛难度，而是层层递进的，让学生可以有一个适应奥赛的过程。如果学习能力强，可以跟前7册同步学习使用，如果觉得知识学习已经比较困难，可以适当地舍弃这本或者放到最后当做综合总结使用。
什么样的孩子，适合学习小蓝本？小蓝本指的是《数学奥林匹克小丛书》，初中卷8本，高中卷18本，被誉为“初高中数学的天花板”，这套书为竞赛而生，主打的是初高中数学竞赛的专项训练和进阶提升，是有一定难度的教辅书，这套书最适合想参加初高中数学竞赛的学生，和想参加重点高中单招考试的初中生。因为奥数小蓝本是基于课内教学的基础上，注重技巧的训练和综合应用，所以，它也适合大部分学生培优拔高、拓展思维。决定数学深度的，不是来自于老师的讲解，而是来自学生个人，独立的思考和研究，也只有绞尽脑汁学到的东西，才是属于自己的核心竞争力。以前很多孩子想学，但是自学难度比较高，现在小蓝本的初中卷，增加了视频课程，孩子们学起来，更容易上手了。如果你是初中生，只是为了中考培优的话，可以重点学小蓝本的前5本，和课内紧密相关的代数和几何部分，想参加竞赛和重点高中单招考试的同学，全套8本都要学一学。
现在小蓝本有视频讲解了，包括课后的习题，每一道题都有视频讲解，学习难度明显降低了，并且每一本书的视频课程，都可以单独购买，大家可以根据自己的需要，自主选择！给所有的初高中的孩子推荐小蓝本的第一本，给初高中的数学计算能力打基础的《因式分解技巧》，因为这本书里介绍了12种，可以说是，所有的因式分解的技巧，对初高中的六年学习，都有很大的帮助，孩子搞不搞竞赛，进不进重点班，都值得学一学。以前很多孩子想学小蓝本，但是自学难度比较高，现在小蓝本出视频讲解了，孩子们学起来，更容易上手了。《数学奥林匹克小丛书》高中卷的编委会阵容强大，包括冯志刚、葛军、孔令志、冷岗松等多位名师专家，是一套非常经典的高中数学竞赛系列书籍，数学竞赛的必读书目。小蓝本第三版分成了A、B辑，A辑与教学更接近，B辑为奥数拓展专题，难度大于A辑。
作为数竞的经典教材，小蓝本的每本分册都会选入一些简单的题目，但即便如此，它的整体难度仍处于二试之上，如果掌握程度较高，针对MO级别的赛事也是可以的。另外，小蓝本的绝大多数分册，尤其是代数部分的学习都应建立在系统的一试和最基本的二试的基础之上。它的专题性很强，书中只对知识基础和基础概念进行简单罗列，部分分册中的基本方法在讲解中也未做重点性的分析。因而，对于基础薄弱的同学而言，花费大量的时间和经历，也不过是理解其中的部分习题和答案，很难使付出和收益成正比。通过对大批竞赛选手的学习经历进行分析，我们大体上可以得出这样一条结论：小蓝本的有效利用，大多发生在自学能力较强，有过线下课或网课学习经历，具备良好的一试基础能力的同学身上。
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