四年级中环杯知识点提纲
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梁老师 北京小升初老师～
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三年级初赛考纲：
一、代数类：
4. 整数巧算：★
5. 小数巧算★
6. 定义新运算7. 等差数列与等比数列★
8. 分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★
二、应用类：
10. 盈亏问题
11. 植树问题
12. 方阵问题
13. 平均数问题★
14. 周期问题★
15. 用列表法解应用题
16. 找规律填数
17. 填运算符号解题
18. 行程问题★
19. 和差倍问题
20. 年龄问题
21. 鸡兔同笼问题
22. 还原问题
23. 归一问题
24. 会利用一次方程或方程组解应用题★
三、几何类：
3. 长方形和正方形周长与面积
4. 巧求多边形的周长
5. 巧求多边形的面积
6. 三角形的初步认识
7. 平行四边形、梯形的面积公式
8. 角度的计算（掌握三角形内角和180为这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★
9. 勾股定理（包括勾股定理逆定理）★
10. 面积法求高★
11. 等腰直角三角形的面积公式（S=1/4斜边的平方）★
12. 差不变原理★
13. 列方程解平面几何★
14. 构造法解平面几何
四、数论类：
3. 带余除法★
4. 位值原理★5. 熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★
6. 数字迷（含弃九法）★
7. 数阵图（含数阵图的最值问题）★
8. 数表★
9. 质数与合数★
10. 因数和倍数（因数的个数公式不考）★
11. 质因数分解★
五、组合类：
6. 一笔画
7. 几何计数
8. 容斥原理★
9. 奇偶分析★
10. 枚举★
11. 标数法解决最短路径问题★
12. 抽屉原理★
13. 加乘原理（包含染色问题）★
14. 复杂的逻辑推理★
四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：
一、代数类： 1. 无
二、应用类： 1. 牛吃草问题★
三、几何类：
1. 共边定理★
2. 等积变换（包含“一半模型”）★
3. 三角形的中位线，梯形的中位线★
四、数论类：
1. 最大公约数和最小公倍数★
2. 中国剩余定理★
五、组合类：
1. 排列和组合★
2. 对应原理计数★
3. 递推计数★
4. 操作问题★
5. 统筹规划
6. 组合最值（论证与构造，极端原理）★
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