今天还是继续聊2月19日的华数之星。

小高组的解析应该我是全网首发的，其中第二题我在解析里备注了一句话：“本题缺少条件，需要补充两者中的任意一条：1、每个企业分到的钱数相同；或2、每个企业分到的均为整数元。”

后面在网络上见到的所有公众号发布的解析，基本都沿用了我这一说法，且为了解题简便，都是补充第一个条件得到答案的。

不过迄今还没人给出补充第二种条件的解法。

——但其实第二个条件才是真正值得我们探讨的。毕竟，如果“钱数一定为整数”可以看作一个默认的条件，那这道题其实并不算错题。

这篇文章就来证明一下，某种意义上，“错题”其实不错。

只不过，这就完全脱离小学数学的范畴了。

原题如下：

如果完全不加任何限制，这道题看似是做不出来的。但下面这两个条件，勉强可以视为题意中隐含的“约定俗成”的条件：

1、n≥2。

显然，如果n=1，总钱数为任意自然数都可以满足要求。既然文中提到了“分配”，那就需要至少两家企业，这是合理的。

2、每个企业分到的钱数都是整数。

这个说法就有待商榷了。因为出题人使用了“钱”这一模型，还特别“贴心”的将金额改成了“千万”，导致金额是否一定为整数产生了理解上的分歧。我搜索了同类的几道试题，基本采用的都是“分苹果”“分金币”类的说法，这样一来，每个人分到的苹果、金币等就一定是整数。——将这一模型擅自改动为“分钱”，就是这道题最大的败笔。

不过人民币的最小有效单位是分，所以我们姑且可以认为，每个企业分到的钱数都是整数分。

这样就勉强可以说得通了。

只不过这样一来，数字就变得特别庞大（因为第一家企业分到的就是1000000000分了），后续的计算证明就会显得不够简洁。所以我们稍微修改一下题面，变成这样：

在这样的题面下，不增加“相等”这一画蛇添足的条件，能得到唯一的解吗？

下面给出证明。温馨提示：证明过程用到了超出小学范畴的知识，没有超前学习的小读者们不要过于勉强自己。

我第一次见到这个问题，大概是在两年多以前，当时在新东方，现在在环球趣学的清华学霸郝柏函老师问我的。

当时的题面就是分苹果，没有“每个人分到相等个数”这一画蛇添足的条件。

由于最后一个人分到的是10的倍数，从10开始倒推，很容易得到答案。只是如何证明这一答案唯一，就非常头疼了。

反正当时我没有解决，不知道他解决了没有。

然后两年多以后又在华数之星的卷子上看到了这个题，还被进行了拙劣的改编，导致其成为了一道不严谨的错题。

写解析的时候我直接套用了结论，顺口就说了一句，补上两个条件中的任一个都可以有唯一解。

为了证明这句话，也为了彻底解决两年多以前的疑难杂症，我今天早上六点多起来，算了40分钟，终于彻底解决了这类问题，并且得到了一个通用结论。

感觉很值得。

不过，这也再次肯定了我的一个判断。这次组卷的人一定没有完整的做过这套试卷哪怕一次。

虽然上面的解法，程度非常好的小学生大概能看懂，但一定写不出来。

所以这就算不是错题，也绝对不是一道小学题。

哎。