American Mathematics Competition 美国数学竞赛，为世界上信度最高的数学学科测试，为美国培养世界数学奥林匹克IMO选手的竞赛。中国学生可以参加的有AMC8，AMC10，AMC12，AIME，考试成绩可以用来评估国际学生在数学科目上的能力，所以AMC是数学背景提升的主流选项之一。

AMC12考试形式

由12年级和以下的学生参加。

每年2月举行。

共75分钟，完成25题。

题型是五选一的选择题。

答对一题拿6分，未答题拿1.5分，答错不扣分，满分150分。

AMC12 奖项

AIME美国数学邀请赛考试：成绩进入全球前5%，可进入下一轮AIME考试。

2020年AMC12晋级的分数线是87分。

D：Honor Roll of Distinction 优异证书：成绩进入全球前1%。

2020年D的分数线是123分。

H：Honor Roll 优秀证书：成绩进入全球5%。

AMC12考点总梳理

内容为5大类，包括了数论，代数，几何，虚数和统计，不包括微积分。共计19个知识点，符合学校高一，高二知识点。故而十年级学生也可同时参加AMC10和12。

竞赛的难度体现在答题时长，灵活解题技巧，融合各部分知识点三方面。对于年级低一些的学生来说，难度还有一部分体现在提前学习新知识，例如虚数，矩阵等。

本文整理了所有涉及知识点的真题，解题思路和答案。同学可自行评估下目前的能力，对学习计划做调整。

1 Prime Decomposition 质数分解

包括了质数，因数，倍数的题型。

2 Modular Arithmetic 模运算

运用模mod解题。

3 Ratios比例

包括了算数比例和几何比例。

4 Sequences 数列

包括了等差数列，等比数列，递归数列，求和的题型。

5 Functions 函数

包括了图像，表达式，复合函数，定义域值域，高次函数等。

6 Equations and Inequalities 方程和不等式

包括了求根，不等式计算。

7 Exponents and Logarithms 指数和对数

包括了指数和对数运算，对数函数图像。

8 Law of Sines and Cosines 正弦余弦定理

包括了两个定理的计算，并运用至求三角形和平行四边形面积。

9 Sum and Difference of Angle Formulas 角加减法公式

包括了加法，减法，倍角，半角的公式计算。

10 Triangles and Polygons 三角形和多边形

包括了三角形及多边形的角，边，面积题型。

11 Circles 圆

包括了圆定理，弧和扇形的题型。运用弧度单位。

12 Coordinate Geometry 坐标几何

利用坐标系解几何题型的方法，包括了向量运算，距离公式，圆方程，三角比等。

13 Solids 立体图像

包括了柱形，锥形，球形的题型。搭配三角比解题。

14 Matrice and Transformation 矩阵和变形

利用矩阵的方法解图像变形的题型。

15 Operations of Complex Numbers 虚数运算

包括了虚数的加减乘除法。共轭。

16 Complex Plane 复平面

包括了极坐标形式，在复平面中的图像意义。

17 Measures of Central Tendency 集中趋势测量

包括了众数，中位数，平均数。    

18 Counting 计数

包括了排列，组合等计数方法。

19 Probability 概率

包括了多步骤的概率计算题。

AMC12 题目特征

25题中从17题开始的难度迅速增加，2020年的考试中第17-25题的空题率平均为80%。

多种解题方法

AMC12的题目与AMC8 10有着本质上的区别，题目非常灵活，意味着好几种做法都可以解题。多掌握一种考点，多一种解题的思路。不同的思路的解题速度肯定是不同的。有明确目标的学生该努力学会最快的方法。

一题多考点

以2020年最后一题为例，套着求概率的壳子，实际为解三角方程，然后需要用几何图像面积，得到关系式，最后解不等式。

Tips

考虑到平均一题三分钟的答题时间：

·      熟悉使用答案排除法，代入法，节省时间。

·      熟练背出并运用几何公式，三角公式。

·      掌握坐标几何，灵活使用函数方法或几何方法解题。

考虑到计分方法：

对于犹豫的题目，不答拿1.5分，答错拿0分。需要衡量一下。