一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）

1．（7分）计算：100﹣＝   ．

2．（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN＝BN．那么，阴影部分的面积等于   ．

3．（7分）已知一个两位数除1477，余数是49．那么满足这样条件的所有两位数是   ．

4．（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米．如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务．那么甲队每天挖   米．

5．（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有   块．

6．（7分）如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．

二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）

7．（8分）在等式中，□表示一个数，那么，□＝   ．

8．（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）．如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形   个．

9．（8分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%．原来东、西两院一共养鸡   只．

三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

10．（8分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是   ．

11．（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上．如果在这7个点之间连接18条线段，那么这些线段最多能构成   个三角形．

12．（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是   ．

13．（8分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分．现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得   分，最少可得   分．

四、解答题（共2小题，满分22分）

14．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？

15．（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？

1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）

1．（7分）计算：100﹣＝．

【解答】解：100﹣，

＝100﹣÷（﹣）×（+），

＝100﹣÷（）×（），

＝100﹣××，

＝100﹣，

＝．

2．（7分）如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN＝BN．那么，阴影部分的面积等于．

【解答】解：△_ANM 的面积：

1×××＝；

△_ABD 的面积：

1×＝；

阴影部分的面积：

﹣＝．

故答案为：．

3．（7分）已知一个两位数除1477，余数是49．那么满足这样条件的所有两位数是51、68、84．

【解答】解：1477﹣49＝1428，

1428＝7×2×2×3×17，所以1428大于49的两位数因数有：

17×3＝51，

2×2×17＝68，

2×2×3×7＝84．

故答案为：51、68、84．

4．（7分）甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米．如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务．那么甲队每天挖400米．

【解答】解法一：根据题意可知：总工作量＝甲做11天+乙独做7天＝甲做11天+（甲做7天+150×7）

所以（8250﹣150×7）÷（11+7）＝7200÷18＝400（米）．

解法二：设甲队每天挖x米，那么乙队每天挖150+x米，根据题意可得方程：

4x+（x+x+150）×7＝8250，

         18x+1050＝8250，

              18x＝7200，

                x＝400，

答：甲队每天挖400米．

故答案为：400．

5．（7分）如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙．如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有92块．

【解答】解：（4×3+3）×4+9×4，

＝56+36，

＝92（块）；

答：被涂上白色的砖共有92块；

故答案为：92．

6．（7分）如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．

【解答】解：具体填法如下图：

二、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）

7．（8分）在等式中，□表示一个数，那么，□＝．

【解答】解：，

 ﹣（﹣□）÷＝2×[1÷（+）]，

﹣（﹣□）÷＝2×[1÷]，

﹣（﹣□）÷＝2×1×，

﹣（﹣□）÷＝，

（﹣□）÷＝﹣，

（﹣□）÷＝，

﹣□＝×，

﹣□＝，

□＝﹣，

□＝．

故答案为：．

8．（8分）在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（如图）．如果在桌面上，要拼一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形216个．

【解答】解：用边长为1的小正三角形拼成一个边长为6的小正三角形，共用36个边长为1的正三角形，

拼成一个边长为6的正六边形，需要6个边长为6的正三角形，

36×6＝216（个）

答：需要边长为1的正三角形216个．

故答案为：216．

9．（8分）李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院内养鸡40只，现在把西院养鸡数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%．原来东、西两院一共养鸡280只．

【解答】解：由分析中图可知，

西院拿走了：，

西院剩下了：，

拿走的比剩下的多：，

东院40只占西院的，

所以西院的鸡的数量是：40＝40×6＝240（只），

那么原来东西两院一共养了：240+40＝280（只）．

故答案为：280

三、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

10．（8分）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是3．

【解答】解：用数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一个循环数列．

2000÷9余数为2．因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍”，所以要去掉前面的三个数．

因此第2000个数除以9得到的余数是3．

11．（8分）在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上．如果在这7个点之间连接18条线段，那么这些线段最多能构成23个三角形．

【解答】解：由上面的分析得：35﹣5﹣4﹣3＝23（个）；

故答案为：23．

12．（8分）一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是237．

【解答】解：设这个自然数为x

x＝19m+9＝23n+7，

整理得：x﹣7＝19m+2＝23n，

由于两个除数相差23﹣19＝4，推最小值，

23×10＝19×12+2，

x﹣7＝230，

x＝237，

答：这个自然数最小是237．

故答案为：237．

13．（8分）六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场．如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分．现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得3分，最少可得1分．

【解答】解：共赛的场数，4×6÷2＝12（场），

其中平了4场，分出胜负的场数是：12﹣4＝8（场），

六队共得分：3×8+2×4＝32（分），

因为，前三位的队至少共得分：7+8+9＝24（分），

所以，后三位的队至多共得分：32﹣24＝8（分），

又因为，第四位的队比第五位的队得分多，

所以，第五位的队至多得3分，

因为，第六位的队可能得0分，

所以，第五位的队至少得1分，

故答案为：3，1．

四、解答题（共2小题，满分22分）

14．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？

【解答】解：通过上面的分析得：

对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即 甲0.4小时走12千米．

甲的速度是：12÷0.4＝30 （千米/小时）．

答：甲车原来每小时行30千米．

15．（10分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？

【解答】解：72×14＝1008（人），估计两校共有1000人或990人；

假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）；

假设两校有990人，990÷19≈53（辆），

都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数；

一小租用这种车：（53﹣7）÷2＝23（辆），23×19＝437（人）；

二小租用这种车：23+7＝30（辆），30×19＝570（人），

综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，二小有570人．

答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人．