2024年“华数杯”解题思路（问题一）
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上海小升初 这家伙很懒，还没有设置简介
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2024年“华数杯”国际大学生数学建模竞赛（以下简称“竞赛”）是中国未来研究会大数据与数学模型专业委员会、 天津市未来与预测科学研究会主办的大学生学科类竞赛，竞赛由华数杯竞赛组委会负责组织，旨在提高学生运用数学解决实际问题的能力以及英文科技论文的写作能力，同时可以快速提高美国MCM/ICM竞赛参赛水平。欢迎各高等院校组织学生报名参赛。
问题一：
建立扩散数学模型，描述放射性废水在海水中扩散的速率和方向，同时考虑水体运动、环境条件和其他影响因素。
据了解，截至2023年8月27日中午12点，有1095 吨放射性废水从日本排放到海洋环境中。如果不再排放放射性废水，请预测2023年9月27日日本近海域放射性废水污染的范围和程度。
首先考虑最基本的三维扩散模型(水体运动造成的平流和扩散)，如下式所示：
x、y和z是传统的笛卡尔坐标；u、v、w分别表示扩散的纬向速度、经向速度和垂直速度；C为浓度，单位为
；t是时间(s)；C在三维场景下也可表示成C(x，y，z，t)，表示在某时刻特定位置的气浓度；∂c/∂x、∂c/∂y和∂c/∂z则表示不同方位的浓度梯度，
和
分别为氚的水平扩散系数和垂直扩散系数。
接着考虑更多的条件：自衰变和海水中悬浮物对氚吸附，这两个条件会对水中氚浓度。自衰变过程完全取决于氚的半衰期，而与悬浮材料吸收有关的清除过程可以通过采用Tsumune使用的方法来近似。
λ是氚的放射性衰变常数，约为
（半衰期为12.43年）；
为核素从水到悬浮物的分配系数，取
；
为悬浮物沉降速度，设为
；ρs(z)为表层悬浮物的浓度，约为0.25g/m3。在三维场景下，其垂直分布表示为
为地表高程。
其中渔业服务业及渔业工业以及淡水渔业产值短期内影响如若不计,则未来渔业经济产值估计为:(排污后的海水渔业产值+淡水渔业产值+渔业工业+渔业服务业)∙往年同期增数
问题一：
电力供应与因素之间的关系：
-识别影响电力供应的关键因素（如经济状况、人口增长、工业化、技术进步）。
-收集有关电力供应和相关因素的历史数据。
-利用统计方法或机器学习算法建立相关性和关系。
-制定预测模型，预测2024年至2060年中国电力供应的趋势。
Step1：首先选定电力供应的影响因素并收集数据，可以参考的指标如下：
建议选定可以容易搜集的覆盖4大方面的6—8个指标。后续以选定人均GDP、人口增长率、人口密度、工业产值、专利数量、高技术产业占比为指标。
Step2：其次，依据所建立的指标，建立指标之间的相关性分析：
Step3：最后，通过所建立的指标，对2024到2060年的数据进行预测：
第一、使用趋势分析方法，如线性回归或指数平滑，来确定电力供应的长期趋势。这有助于了解过去几年的增长或下降趋势，并提供对未来的一些线性参考
第二、考虑将各个因素（如人均GDP、人口增长率、人口密度、工业产值、专利数量、高技术产业占比）纳入因子分析模型，以识别共同因素对电力供应的影响。
第三、对历史电力供应数据进行时间序列分析，以识别季节性、周期性和趋势。这可以通过方法如ARIMA（自回归综合移动平均）模型来实现。
第四、尝试使用机器学习算法，如回归模型、决策树、随机森林、神经网络等，来构建更复杂的非线性预测模型。机器学习模型可以更灵活地适应多变的因素 。
第五、考虑模型的不确定性，通过敏感性分析等方法了解模型对输入变量的敏感度，并量化预测的不确定性（可以加到模型的评价部分）。
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