全国中学生数学奥林匹克（预赛）北京邀请赛（高一年级）

考试时间：8:30-10:30

一、填空题（每题8分，一共8题，一共64分）

1. 若方程仅有一个实根，则满足条件的的最大值等于__________．

2. 设的三个内角分别为，，，假设的最大值为，将写成最简分数后分子分母之和为__________．

3. 已知函数：，使得任取实数，，都有，则__________．（其中表示不大于的最大整数）．

4. 有__________组整数满足．

5. 已知，，是个大于等于的实数，那么

   
   

   最小值写成最简分数后分子分母之和是__________．

   
   

6. 中，，，作交于．已知，，设为的面积，则写成最简分数之后，分子分母之和为__________．

7. 满足的所有正实数的整数部分之和是__________．

8. 方程有__________组整数解．

二、填空或证明题（第9题16分，第10，11题各20分）

9. 设递推数列满足：，，，，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是__________．

10. 对实数，，，，不超过

的最小值的最大整数为__________．

11. 有__________各不超过的正整数，满足对任意的正整数，均有