第五题：迎春杯大师赛期间，同学们自发举办第一届“弹笔大赛”，一共有8名选手参加，每场比赛有3名选手上场。如果“弹笔大赛”规定，任意两场比赛的参赛选手中，至多有1名相同的同学。那么本次“弹笔大赛”最多可以比赛多少场？

解析：正确答案是8场。

首先这个题可以去枚举，用1~8这八个数字代表8个人

因为不同组里面只有1个同学可以相同

我们有序枚举，可以先让1号是这个重复的同学

那么有1-23、1-45、1-67

这个时候没有没有9号了，所以1的情况枚举完了

接下来2去组队，因为有123了，所以1号和3号都不能出现了

45与67也不能出现在同组

这个时候有多种搭配思路，比如46与57,47与56，还可以用8号去替换任意一个（尝试的过程中会有浪费，不是每一种都可以）

比如我们选择2-46、2-57

这个时候2号的都找完了，想3号

因为有123，所以3的队友从4~8中去选

45、67、46、57这样的组合都不能出现

可以找的有47.56.48.58.68.78

但此时任意的搭配后都找不到其它可以分组的了

比如3-47、3-56

最终只能搭配出7组，8没法出场了

所以需要在前面做一些调整，在2搭配的时候就让8出场

比如开始：1-23、1-45、1-67

接下来：2-48、2-57

那么3去搭配的时候就有更多选择：46.47.56.58.68.78

如3-46、3-78最后还能多出个5-68

构造出的八组：1-23、1-45、1-67；2-48、2-57；3-46、3-78；5-68

在2搭配的时候就让8出场还可以有其他情况

比如开始：1-23、1-45、1-67

接下来：2-46、2-58

那么3去搭配的时候就有更多选择：47.48.56.57.68.78

如3-57、3-68最后还能多出个4-78

构造出的八组：1-23、1-45、1-67；2-46、2-58；3-57、3-68；4-78

当然情况还有很多，不过这些方法都会比较耗时

那么这个题更巧妙的思考方式就是整体法了

我们可以去思考里面每一个人，他最多就能出场三次

无论如何调整，都不行

比如开始：1-23、1-45、1-67

比如开始：1-24、1-56、1-78

因为除了1号以外就7个人，两两配对不重复只能三组

那么既然每个人都能搭配出3组，说明每个人最多出场3次

8个人就应该能搭配出8×3=24（人次）

下一步是最关键的思考

因为任意的一组当中都有3个人，你的24人次中每3人次可以搭配一组，每组不重复，直接24÷3=8（组）可得正确答案

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