一、 填空题（每题10分，共30分） 1. 某班有两类学生，一类学生总是说谎，一类学生从来不说谎，每名学生都知道其他学生分别是什么类型．在今天的一次聚会上，每名学生都要说出其他学生分别是什么类型，全部学生总共说了216次

“说谎者”；后来又来了一名学生，于是全部学生重新说了一次，共说了240次

“说谎者”．那么，最终参加今天聚会的学生总共有__________名． 

2. 如下图所示，从A点出发，不重复地走完所有路线，共有__________种不同的走法． 

3. 花园小学每周会举行一次彩票抽奖活动，开奖方式分两步，第一步，从一个箱子（有红、黄、蓝的小球各若干个）中，抽出一个小球，决定中奖颜色，第二步，从另一个箱子中（有1、2、3号小球各若干个），抽出一个小球，决定中奖号码．买彩票则可以买“红1”、

“红2”或者“黄3”等这样颜色与数字的组合，与开奖情况一致即可中奖． 

甲乙丙丁四位同学每周都会按固定的方式去买彩票： 

甲：除了“蓝3”以外的，所有带有“2”和“3”的组合． 

乙：除了“红1”以外的，所有带有“1”和“2”的组合．

 丙：除了“红3”以外的，所有带有“红”和“黄”的组合． 

丁：“黄1”、“红2”、“黄2”、“红3”、“蓝3”． 

眼看就要开奖了，在一个月黑风高之夜，有一个人偷偷进入开奖的房间，把颜色箱子中的某一种颜色的小球全部拿走，同时也把数字箱子中的某一种数字的小球全部拿走，整个过程无人发现． 接下来的四周照常进行开奖活动，这时候大家对每周的结果产生了怀疑，请警察来进行调查，最后嫌疑人锁定在甲乙丙丁四人当中，警察发现了如下三个规律： ①每周的开奖，这四人中都有人中奖； ②这四周，这四人中的中奖人数恰好是1、2、3、4； ③这四周中奖次数最多的人即是犯罪嫌疑人． 那么：__________是犯罪嫌疑人，他拿走的颜色是__________，拿走的数字是__________． 

【答案】乙，红，3 

二、解答题（每题15分，共30分） 

4. 如下图所示的“风车状”正四角星中，八条边的长度都是27厘米，八个内角中，四个锐角都是45°，四个优角都是

225°，那么，整个正四角星的面积是多少平方厘米？

5. 将1，2，3，4，……，18分拆成若干组，每组中的数（至少三个）恰好构成等差数列或等比数列，那么最多能把这18个数分成多少组，使得其中既有等差数列，又有等比数列？ 

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