小学奥数中的行程模块应该怎么学?

梁老师
梁老师 北京小升初老师~

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提到行程模块,很多家长往往会有这种感觉:行程很难,孩子学的不太好。

其实对于大部分已经在四五年级的孩子来说,行程就是一个校外数学必学的内容。

往往80%的孩子会感觉难,如果小朋友觉得行程简单,一是真的学的不错,二是做的题目比较简单,而后者占大部分。

行程是一个大类,本质上属于应用题,但是又因为涉及的内容太多,类型也很丰富,所以在以前学而思的十二级体系中,行程单独列出来,作为一个独立的模块,跟其他模块并列,所以也就有了小学奥数的中的七大模块:计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合。

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(分享一个我曾经的课堂笔记)


01


行程初步


如果小朋友在课外学习过,无论是A+,还是S+,大概率三年级春季就会接触到简单的行程思想,认识行程问题中的三要素:路程(S)、速度(V)、时间(T)

主要是了解速度的基本概念,掌握单人和两人行程问题中的路程、速度、时间的基本关系。

同时要理解平均速度的概念,掌握其求解方法。

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其中,知二求一是基础,需要熟悉基本公式。

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这个也是为了四年级开始学习行程问题中的相遇和追及做铺垫。

因为三年级的行程只是个初识课程,让小朋友知道原来还有个模块叫做行程,而真正的入门,行程开始变难,就是从四年级开始,尤其是从相遇和追及开始,包括第1次相遇和第2次相遇,甚至未来五年级的多次相遇(1000次相遇)

但是不管怎么样,这个时候,小朋友们要掌握一个工具,一个很熟悉的工具,线段图,是的,就是画图,因为行程问题的题干往往比较长,所以为了理解题意,需要大家掌握一个熟悉的工具——画线段图。

比如,我们看一道题:

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大家读完题之后是不是感觉,嗯,文字很多,仿佛也能想到大致的场景,但是总感觉哪里不够清晰。

好的,这就对了,因为小朋友刚刚开始学的时候,也是这个想法,凭空想象很难理解,来,大家可以看这个线段图。

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解析:第一次相遇两人路程和是一个全程;第二次相遇两人路程和是1+2=3个全程;甲第一次相遇时走了6千米,所以第二次相遇时走了6×3=18(千米),可知全程为18-3=15(千米)

现在是不是就感觉简单多了,所以学好行程的第一个技巧,就是画行程图,行程图不要画的多么漂亮,但是一定要表达清楚。

画行程图有一个口诀,叫做:

不同人物不同层
不同速度不同形
不同阶段不同色
不同情况不同图



02


专题行程


基本上到这里,行程问题就算是入门了,接下来就是非常经典的专题行程部分。

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所谓专题行程,就是根据生活中的不同场景,编写了不同的题型,经过了几十年的沉淀,现在市面上各个机构或者参考书中,最常见的几个行程专题,也是校外行程内容必学的几个,相信各位家长也听过一些。

在四年级,我们最先学习的就是火车过桥问题,这个可以说是非常的经典了,大家耳熟能详。

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火车过桥

然后就是环形跑道、流水行船问题,这个是四年级学习的专题行程问题

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环形跑道

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流水行船

到了五年级,我们还会学习扶梯与发车,这个是方程法解行程;时钟问题,会涉及到分数计算;接送问题,包含了比例法解行程部分。

这些内容一旦展开会非常的多,本文篇幅有限,我就主要讲解一行程问题的基础部分,后面会专门写几篇文章,详细阐述这几大专题行程。


03


三大方法


最后的部分想讲一讲行程问题中三大方法:方程法、比例法、图示法。

1、方程法:这个跟列方程解应用题一样的,就是审、设、列、解、答,五步法。

列方程解应用题的基本步骤∶
(1)审:认真审题,弄清问题中的已知量是什么,未知量是什么,它们之间有什么等量关系
(2)设:合理选择未知数是解题的关键步骤之一,可直接设未知数,也可间接设未知数
(3)列:根据题目中的已知条件,利用等量关系列出方程
(4)解:求出未知数的值
(5)答:对方程(组)的解进行检查验算,看是否符合题意,针对问题作出答案

这里的等量关系就是,以路程、时间、速度为等量关系

2、比例法:在五年级学习了比和比例之后,可以用比例法解行程问题。

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比例法

3、图示法:顾名思义就是画图,有线段图、S-T图、还有柳卡图。

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线段图

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S-T图

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柳卡图

今天主要是讲解了行程模块的知识体系,学好行程,一是要掌握基本的方法,二是要多多练习,克服对于文字较多的恐惧,也就是畏难情绪

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发布于 2024-03-22 21:20

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