“双减”政策如火如荼的当下，唯一能够放在明面上宣传的、有国家背书的数学课外活动，就是希望数学了。

希望数学近年来的形式较为固定，分为夏令营活动和冬令营活动，每次活动前都会给出100题的学习资料供孩子了解活动题型与难度。而从往年的经验上看，正式活动时题型知识点与100题达到了完全严格的对标，同时，基于100题的同质题、改编题的占比在正式活动中也超过50%。换而言之，能够吃透这100道备考题的孩子，正式活动中取得的成绩一定能让人满意。

同时，哪怕不以任何功利的眼光审视，每年的这100道训练题，也都基本选编覆盖了对应年级思维数学的主流知识点及经典题型，其中不乏取材只要是学过相关知识的孩子，拿这100题来查缺补漏或是开阔视野，都是有所裨益的。

可惜官方给出的100题只有答案，没有出具解析。而许多大型机构囿于政策，也不会提供相应的辅导课程或资料，于是许多家长便陷入了孩子不会做题却求助无门的窘境里。

有鉴于此，从今天起，我会每天在此公众号发布一个年级的100题手写解析，并配合一些出于杯赛命题人视点的点评。

其中，我会把题目分为“基础题”“易错题”“中档题”“较难题”四个类型，这里解释一下分类标准。

1、基础题：课本上的例题与其同类题，换而言之就是只要学习过相关知识就一定会做的。特别是三四年级，有些孩子没有系统学习过思维数学，看到基础题不会做就觉得世界一片灰暗，其实只是因为没有学或是老师没有讲。如果基础题错了，建议回忆一下这个专题有没有学过，再复盘一下上课的例题。

2、易错题：和基础题的难度一致，但是题目设置了陷阱，或者步骤较为繁琐，导致孩子基本都会做但准确率不高。

3、中档题：基础题的变形题，往往是综合了多个知识点或者将几步不同的解题思路结合在了同一题里，需要开动脑筋思考分析才能转化为基础题解决。

4、较难题：需要一个比较巧妙的思维方法作为突破口才能解决的问题，如果思路不到位的话几乎无法得到答案。

希望数学各年级资料下载：后台回复1027

今天给大家带来的是六年级组的2022年希望数学训练题100题详解。

-------------------------我是分割线------------------------------

开始正文前先聊一聊我的一些感受。

前两年我一直不喜欢希望数学这个活动，因为其试题难度较低且过于陈旧，经常能找到年龄和我差不多大的题。

从去年开始，希望数学的试题难度整体突然提升了一个档次，开始看到组委会转变的倾向。而今年的这一套训练题100题，里面更是能够找到近五年里大量的迎春杯与华杯原题。高年级组的这类题密度更是显著高于中年级组。

对于学生而言这是非常好的一件事，能够在教材学习的基础题型之外见到更多丰富变化的巧妙题型，更好的提升自己。作为近几年迎春杯的命题人之一，我也非常开心能看到我们的题目得以发扬光大。

衷心希望每一个孩子都能在更大的舞台上锻炼思维，展现自我，取得好成绩。

计算部分：

计算基本都是常规题，裂项、放缩和繁分数化简，大部分题目都比较经典，例如12题这种一眼就知道年代的试题。其中，第9题数字谜是2020年数学花园探秘小中组复赛题，题目不难但还是比较巧妙的。

立体几何部分

立体几何也没啥新题可考了，不考察棱锥的情况下，基本就是水中浸物和切片法。比较好的题是19题，运用水中浸物水位变化的差量分析可以非常轻巧的解决问题，值得做一做。20题只要把问题改成求表面积，就是一道比较难的题了，但依然可以用切片法结合三视图解决。别人的学生我不知道，咱班上自己的孩子要是不会求表面积建议翻出回放复习一下。

平面几何

直线型的几道题都是很好的题。21题如果不会做辅助线是无法解决的，当然辅助线的做法也不唯一，重点都在于如何利用H是中点的条件，把边比向外转化。24题其实是个数论题，就不说了。

圆扇的几道题略过，都是基础题，纯校内孩子应该都能解决。

应用题部分

应用题应该是为了照顾校内需求，选题集中在分数应用题上，浓度工程考察的很少。工程里面，33题是个三人换班问题，和两人换班的分析思路基本一致，但是要分情况讨论一下最后一个周期，做题比较少的孩子可能没见过这种题型。其他题都是常规题，但分数应用题不管在校内还是在思维数学里都非常重要，到了初一初二也会有应用，所以一定要引起重视。

我之前比较喜欢给学生讲分数化比，可以绕过量率对应解决绝大部分复杂分数应用题，但其实光靠这种小技巧是不够的，类似分数化比这种高阶解题方法，还是应该在熟练掌握基本方法之后再学习，作为辅助，而不是成为偷懒的捷径。

行程部分

行程最好的题是下一页的49，拍照的时候放到数论里去了。都是基础题，没有变速或者多人多次相遇这样巧妙的问题，相比之下五年级100题里的那几道行程出的反而更好，大家可以回头去看一下。

49题用到了速度和相同的隐含条件，把问题简单转化为三年级的和差，还是值得关注的。另外，46题的走停问题比较少见的是“理论与实际不符”型，需要按照理论追及时间再往前追一个拐角，容易出错。运用这种等效路程差法解走停问题，一定要注意检验追及点。

数论部分

数论题目太多了，只说好题，普通题就略过了。因为我自己出的题也在里面，就不王婆卖瓜了，大家可以猜一下。中间有一页我装订的时候遗失了，手头的打印机又刚刚被猫咬坏了线，只能临时在电脑上用手写板重新写了一份。

58最早见于华杯，这个数据忘了是原题还是改编过了。这类题最大的问题就是极其容易出错，关于总数除以步数究竟是余1还是差1，我每一届学生第一次做这个题的出错率都在40%左右。想要不错也很简单，踏踏实实画画图标标数，不要凭空想象就好了。

59也容易错，主要是理论最值实际达不到，因为时、月、日都取最大值2、1、3时个位是不够用的，需要尝试调整。

61题是一个动手操作几步就豁然开朗的题，但纯靠空想可能很难做出来。考场上遇到操作类问题，一定要从最简单的情况出发，多操作几步寻找规律。

64跟70是不同两年的两道迎春杯试题，内核比较相似，都是讨论整除性做判断，然后尝试排除，难度不高但从学生角度不好想到。这里提一句，对于整除性的判断一定是先从最具特征的四个数字出发，即2、3、5、9。

66在2020年的迎春杯中有一道同原理的改编题，问的是n的阶乘与1~n的最小公倍数的比值变化，也很有意思。一般来说研究公因公倍，质数都是核心，记住这一点遇到类似问题往往能轻松找到突破口。

67和74也比较类似，前者是华杯总决赛，后者是迎春复赛题，都是利用整除性和位值原理进行分析，属于最经典的那类数论题。毕竟数论的第一章节，就是整除的几大性质然后利用位值原理证明所有常见数的整除性。

68这个选题需要诟病一下。这是第一届迎春杯大师赛的试题，题目本身很好，但出题人炫技成分高了些，导致绝大部分普通孩子是无从下手的。放在大师赛的考场上并没有问题，毕竟每年都有那么一两道只有1%孩子能解出的难题，但放在希望数学100题这种普适性学习资料上就有点过分了。

其他题也都不错，数论建议都做一下，同时建议五年级孩子也都来做做六年级的数论题，知识点都学过的。同理，六年级孩子该去做做五年级行程。

计数部分

必须吐槽一下77题，不是题目的问题，是这套学习资料编委的问题。

这题是2020年迎春复赛原题，唯一的区别是图片用的1元硬币，收录者把这道题改了一个图，改成了5角，这一改就彻底成了败笔。

原题之所以选用1元硬币这个模型，是为了用正面的数字“1”和反面圆形的“0”来提示学生想到二进制，是一个非常友好的暗示和引导。把1改成5，就让命题组的苦心付诸流水，且一般孩子很难凭空联想到二进制，基本就成了半个死题。建议编委下次组卷时学会思考更多的细节。

当然，这个题不用二进制也能做，类似汉诺塔的递推原理可以解决——但汉诺塔本质也是个二进制转化，就有点舍本逐末的意思了。

其他计数部分都是基础题，乏善可陈。

其他杂题

最后两页啥题都有，怀疑是篇幅不够了拉来凑数的，笑。

97、98、99、100都是非常不错的题，97是去年迎春六年级初赛题，考的非常巧妙。98是个隐藏的分数裂项，99要用到初中会频繁使用的函数思想，100的点线排布是个非常有意思但很多教材不讲的专题，是当年奥数功利化的牺牲品，能够看到有人记得这类题还是很感动的。