已知抛物线G：y＝ax²﹣6ax﹣a³+2a²+1（a＞0）过点A（x₁，2）和点B（x₂，2），直线l：y＝m²x+n过点C（3，1），交线段AB于点D，记△CDA的周长为C₁，△CDB的周长为C₂，且C₁＝C₂+2．

（1）求抛物线G的对称轴；

（2）求m的值；

（3）直线l绕点C以每秒3°的速度顺时针旋转t秒后（0≤t＜45）得到直线l′，当l′∥AB时，直线l′交抛物线G于E，F两点．

①求t的值；

②设△AEF的面积为S，若对于任意的a＞0，均有S≥k成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式．

解：(1)对称轴为直线x=-；

(2)如图，C1=CA+AD+CD,C2=CD+BD+CB,由C₁＝C₂+2得CA+AD+CD=CD+BD+CB+2，由抛物线的对称性知CA=CB，化简得AD-BD=2，即2DH=2，DH=1，故D(4,2)将点D和点C坐标代入一次函数解析式y＝m²x+n得

3m²+n=1,4m²+n=2,得m=±1

(3)①由(2)知CH=DH=1,得∠DCH=45°，故直线旋转45°到可与AB平行，时间t=45÷3=15s

②令y=1得ax²﹣6ax﹣a³+2a²=0，则E、F的横坐标即为方程的解x_E+x_F=6,x_Ex_F=-a²+2a，EF²=|x_F-x_E|²=4(a²-2a+9)

S_△AEF=,当a=1时，面积取最大值2，此时抛物线的表达式为：y＝x²﹣6x+2．

点评：题目考察二次函数并没有给出图，需要学生自己画图.整体难度并不算大，需要学生有一定的耐心.