今年南京中考数学的几道难题在网上引发热议，考生家长们形容这次中考数学卷：

前面送分，后面送命。

我一直不习惯迎合热点写文，但因一些家长朋友们不断提问：

——怎么看今年中考数学难题？

——刚中考完，孩子同学都在团课，我们要不要跟着上？

——孩子今后该怎么学数学？

在此，做个统一回应。

【怎么看今年的中考数学？】

关于最后三道难题的题型及具体解析方法，请参阅文末的【附录】。

引用：数学I张老师KKTiger 2024-06-17

《深度剖析：2024年南京中考数学最后三道解答题》

一些考生看到这些考题就懵圈了，考哭了，因为在曾经刷过的题库中找不到母题或模型，平日的努力终究是白付了。

以其中的第26题为例，这是一道平面几何的尺规作图题。

第一问，就让考生很意外。

平时都是看图做题，现在是看题作图。

平时孩子们大多懒于重新作图，直接在试卷或书本上做出辅助线。

我们知道，尺规精准做图是数学的基本素养之一，“精准”作图可以帮助我们发现很多隐形的“量”和“线索”。

高斯用尺规做出正十七边形的故事至今还被我们传颂着，可以说这道题正本清源地提醒我们，学好数学的精髓是：

从根源做起！夯实基础，养成良好的作图习惯。

第二问，就给出光秃秃的四个点，去哪里找门？还要两个方法。

显然出题者希望充满灵性的数学佼佼者能从刷题应试考生中脱颖而出。

一些数学专家、有经验的数学老师纷纷发声，称这些难题是区分真伪学霸的利器。

引用某中学资深数学老师的原话：

“细分析会发现，难，不是重点，重点是题型与孩子们的预期不吻合，孩子们不太适应，认为不走常道，短时间内难以解决。更加考察孩子的灵活应用能力。”

“试题蛮好的，重素养和创新能力，平时只靠刷题的旁边蹲。”

我认可这种看法。

我们不必具体分析每年的试卷，只要明白一个大趋势走向就好，那就是人才所具备的能力和素养千古不变，任何时代和社会，都需要真正的人才，都需要用公平的方式选拔出人才。

具体措施就是在中考高考这些相对公平的选拔考试中，用试题区分人才和普通应试者，明白这点，其实就应该明白孩子们今后学习数学的方向和方法了。

好，那我们来思考一个问题：

【什么样的孩子能做出来这些难题？】

我个人认为：

一类是天生高智商的孩子，这是老天赏饭吃，不是后天努力就可以做到的；

一类是智商在前20%，平时具有深耕能力的孩子，大白话就是平时对数理化难题具备深入思考能力的。所幸，这个能力是后天可以培养出来的，也是我们可以努力的目标。

由此，简单总结孩子数学中考的学习策略：

各类孩子保证在日常学习中，能拿下85%左右的基础和中等难度的题目，如果中考时能在这部分一分不丢，基本上就可以胜出了。

在此基础上，

智商前5%的孩子

难题为你们而生，尽情取用吧。

不必拘泥常规去学习，按自己的节奏。

智商前20%的孩子

平时可以做相对自己来说较难的题目，不断挑战新难度。

对难题的心态是：求部分得分，不求完美。

智商占80%的孩子

平时直接放弃15%左右的难题，目标紧盯教材中基础和中等难度的数学题目。这样在中考、高考时，在15%的难题上反而可能凭借扎实的基本功灵活发挥获得意外的几分收获。

对难题的心态是：不求，得之我幸。

这部分孩子大多数之所以会成为分母，原因就是一个：贪心。

总是花费80%的精力和时间去攻15%占比的难题。

真实的案例：

2023年就有这么一位普娃考生，拿到了85%的分数，一分没丢，难题部分直接放弃一分没得，相反，一位学霸，在难题部分没拿到全分，难题得分和在85%部分的失分几乎相当。

这位普娃没怎么补课，基本靠自主学习，这位学霸，补课刷题能卷的都卷了。

他们在学习过程中和中考的个人体验感、获得感，绝对不同。

接下来，我们进一步思考：

【孩子们如何学习数学？】

这个问题，其实我在公号里一直强调过，能提供给大家的是最笨的、也可以说是不变应万变的办法：

培养孩子自主学习的意识和能力，提升孩子的数学思维能力、深耕能力。

可以预言，

孩子没有这些能力，拿不下高中及以上难度的学习。

学习，无非是在两个度上的学习：

广度和深度

大家最喜欢做的是广度学习：大量补课、刷题，获取更多的知识量。

最怕也最难做的是深度学习：自主钻研难题，获取思维韧性和思维长度。

孩子只有具备自主学习和深度学习的能力，拓展学习广度才有意义，才能获得一个湖泊或河流。否则，只是一滩面积巨大的浅水洼，很快就会被应试的高温蒸发得只留下一抹痕迹。

那具体怎么做呢？

慎重起见，我跟一些资深的重点高中数理化老师进行了深入交流，我们的观点和方法基本一致。

接下来，谈谈孩子在各个阶段的具体的学习方法和注意事项。

一、幼儿、小学生

1、注重数学的具象体验感

在数学游戏和生活应用题中去理解概念、公式、原理和建立数学模型。

2、以浅奥为载体，拓展思维工具和方法，提升数学思维能力。

3、培养孩子自主学习意识和能力，父母争取在孩子小学3年级之后，淡出孩子的学习管理。

这是培养真正学霸的摇篮。

使孩子成为接下来的初、高中的第一类学生。

具体方法参见公号文，可在公号内搜索“普娃”、“自主学习”、“头脑游戏”。

《数学能否学得好，取决于思维工具箱里有什么？——专注力（七）》

请注意：

仅仅靠掌握小学校内教材的基础知识、计算能力或散碎的刷题是很难提升数学思维能力的。

学前、小学阶段是培养孩子数学兴趣和提升数学能力的黄金阶段。

二、初、高中生

A.寒暑假

1、具有自主学习能力的孩子

这类孩子是真正的学霸，根本不需要补课，可以把心放在肚子里。

孩子自主预习下学期数理化教材，自己搞不定的可以选听一些名师的公开网课，或者网上搜索拓展知识，这些方式方法也是自学所必备的能力。

这类孩子自主预习的效率和深度往往远超跟班补课。

配合一定量的习题，一定要有质量地做题。

可以根据自己情况，请985高校理科学生、老师或中学老师，1对1地1-2周答疑一次；不请老师答疑，开学跟校内课任老师答疑效果也很好。

这是最经济、事倍功半的学霸学习法。

2、有内驱力，但自控力较差的孩子

寒暑假不建议跟大班补课。

请有经验的老师1对1，布置每天预习下学期数理化的内容和习题，老师负责答疑和检查。

老师检查的频次可以从每天一次慢慢降为隔天一次，三天一次，一周一次。

这个过程，是培养孩子自主学习能力的过程，也是摆脱喂投式学习惯性的过程，为今后高难度学习做好能力储备。

这类孩子父母不要过于担心孩子自己预习效果不够好。

孩子总要突破初中补课、被喂养的模式才可以适应高中的学习。

对以上两类孩子来说，这个暑假是宝贵的能量积蓄期和跃迁期。

3、没有内驱力，不自觉的孩子

寒暑假不建议跟大班补课，大班补课对这类孩子基本没用，只是全家花钱买个心理安慰，同时消耗孩子大量时间和精力，孩子容易出现厌学和各种心理问题。

孩子如果不想学，父母更应该把心思花在激发孩子内驱力上。

实在要上课，可以请1位带1-5个学生的有经验的机构老师，补基础，同时学习下学期的数理化。

一定要动手做题。

B.春秋季

建议所有孩子不补课，自己做基础或拓展题、难题。

守住校内基础教材的知识点，找一套难度适合自己的教辅练习，做好每日一题深耕，配合周末的限时提速练习来提高做题的正确率和思维速度。

两个方法叠加，效果1+1>2。

感兴趣的家长可以在公号内搜索“每日一题”、“限时提速”。