进了六月，初三、高三的孩子马上将迎来中高考，小学的孩子也该开始复习，准备期末考试了。

近些年校内考察、考试变化不小，尤其是一些新题型、新变化的出现对孩子挑战挺大。

比如题目阅读材料很长，对孩子阅读能力、提取关键信息能力要求很高；比如来自生活情境的问题更多，考察孩子解决实际问题的能力。

还有一种题型---说理题，对孩子综合能力要求更高，可以说是对孩子理解、应用、表达的综合考察。

那什么是说理题呢？

顾名思义，“说”即表达、讲解；“理”是指理由、道理。

数学说理能力就是会用数学语言表达与说明数学道理的数学思维能力，能够帮助学生在数学学习过程中做到有“理”有“据”，有“理”可“说”，促使学生数学思维从低阶认知走向高阶认知。

举个简单的例子吧，就像下面的题：

小明上学有3条路可以走，哪条路最近呢？为什么？

这道题考的是三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，或者说两点之间线段最短。

在课堂上老师通过摆小棒拼三角形等活动都让孩子实际操作过，并不难。

这道题结果显而易见，但孩子能能不能清清楚楚的说出为什么，就不一定了。

说理题不仅考察结果，更考察知识形成过程，和孩子的思考过程及表达能力。

前几天有读者留言说孩子的说理题遇到困难，今天梁老师就展开讲讲这类题，给孩子们复习、答题提一些建议吧。

说理离不开概念

咱们用几个常见的例子讲吧。

这两个说理题都考察的是一组数据中极端值对平均数的影响，这是孩子们在学计算平均数之前就要学到的重要知识点。

所有的数学应用都建立在理解基本概念之上，说理题就是对基本概念、基本原理最好的考察方式。

学习圆的时候，很多孩子把精力都放在了计算圆周长和面积，可圆的概念、圆的特性，这些根本的问题却一晃而过忽略掉了。

孩子们在期末复习时要重点把本册中数、运算、图形等基本概念梳理一下，这不仅为了应付说理题，也是数学复习必不可少的一步。

1.说理离不开过程

现在考试总说要把知识的形成过程考出来，要把孩子的学习过程考出来，在说理题中这两点表现的很突出。

咱们还举例子说吧。

分配律交换律是最常见的运算律，考试时候也常考，过去考察时总是以简算的形式出现，现在常常见于说理题。

上课老师讲这段内容的时候,绝不会只让孩子记住运算律的结果：(a+b)c=ac+bc

而是会通过各种过程让孩子们知道分配律形成的过程。

有的孩子可能会从乘法的意义入手，（25+11）×4表示有4个25+11，如果把乘法变成加法就成了（25+11）+（25+11）+（25+11）+（25+11），然后拆括号再把相同的加数相加变成乘法，结果就成为25×4+11×4。

有的孩子会从数形结合入手，用计算长方形面积来证明乘法分配律。

如下图

这些方法在课堂上老师会引导同学们自己发现，你说一个方法，我说一个思路，大家交换智慧。

如果孩子专心听讲，就能在自己智慧的基础上学到更多的方法；

如果孩子善于记笔记，也能把课堂上自己和他人的思维火花记录下来。

复习时如果孩子有课堂笔记的话，可以好好翻一翻，尤其是那些一题多解，多种思路的内容重点看。

2.说理离不开表达

说理题很大程度上在考察孩子的表达能力，尤其是数学表达能力，列式计算是最基本的数学语言，也是说理题中最常见的说理方式。

咱们再来一道题。

这是北京版六下书上的一道思考题，问哪种情况形成的立体图形体积大。

最直接的方式就是算出来，以1为轴旋转出来的图形体积是多大，以2为轴旋转出来的体积是多大。

不知道大家看明白了没有，能不能想象出两种情况得到的立体图形是什么样，这点要是想不好，这道题就没法做了。

想明白了，最直接的办法就是算呗，经过复杂的计算的得出：

第一种情况体积为47.1立方厘米，

第二种情况体积为37.68立方厘米。

这样说理行不行呢？

当然可以，不过计算这道门槛可不低，万一想对了算错了可就白忙了。

但如果我们不忙动手，仔细思考一下呢？

两个立体图形下半部分都相同，区别在于上半部。

一个是个圆锥尖，一个是个圆锥坑，对比它们就行了。

又开始计算了吗？

还是别着急。

圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，我们再想一想，那图1有的部分就是2份，图2有的部分就是1份。

一个数都不用算，也能回答出这道题。

孩子只要把他的思路整理一下，写出来就行了，必要的时候可以配合着画画图。

两种说理都对，但明显看出用第二种方法孩子的思维能力更强一些，但第二种方法也对孩子表达要求更高一些。

列算式、画图、文字叙述都是表达，在数学里咱们也不能只等着列算式训练，要让孩子该画就画，该说就说，还要能把自己的想法写清楚。

过去说理题在初高中考试中比较多，现在小学考试中也常见了，这是为难孩子吗？

当然不是了，一道说理题对孩子的考察非常全面，往往是试卷中价值最高的一道题，过去我们做试卷分析时常常为孩子在说理题中的奇思妙想而惊叹。

如果孩子开始复习了，不如用说理题为突破口，巩固孩子基本概念复习，回忆课堂学习过程，训练孩子数学表达。

期末考试要是遇到说理题咱们也不怕了，更重要的这正是在训练孩子的数学能力。