2021早培复筛结束，小杰照例进行评析。

内容上是先上40分钟公益课，讲到古典概型、条件概率、贝叶斯公式，容斥原理，几何概型，老师水平很高，而且讲授的方式类似大学授课的方法，小杰随机采访了几位自己的学生，都说听老师讲课还行，笔记记得都挺好，正向信心满满准备大干一场。

结果如下图：

（题目本身和早培无关）

评析

先说说这套试卷的整体印象：

1、难度大但合理。

如果按照往年复试的标准，难度肯定在合理的区间内，题目涉及到标记重捕法，三量容斥，几何概型，线性规划，数学期望，条件概率，每一个涉及到的知识点都是高中乃至大学的基础概念。

毫不谦虚的说，拿去考高三的孩子还堂堂正正，在高中也有区分度，现学现卖考小学生，难度是不小的，按这个指导思想来看，早培选择的牛娃一个是接受能力强，另一个是以高考或者竞赛为背景选拔学生。

2、小杰预测翻车。

总觉得不会考到概率，毕竟去年刚考过，甚至不考数学，毕竟第2场刚考了，没想到考还是考，考的角度变化了，概率题难度明显比去年高一档，由此说明概率这事儿，真是适合考试，属于组合数学，涉及到大部分是整数，小学生能理解，你真考函数，角度还不好出。

3、学而思教研能力是真的强，书到用时方恨少。

昨天考完，微信群就说，做到了原题，学而思《思维创新大通关》五年级第16讲的19和20题，在这几道题里面考了，这12道题，一共3道送分题，除此之外每一道题的分拿到都不容易，能够多得两道题的分，入营的概率绝对大大提高，交流群里家长纷纷后悔：书都买了，就是没写。希望孩子们记住，日拱一卒，功不唐捐。

将一段长为1米的木棍切成三段，那么每段棍子的长度不超过0.5米的概率是多少？

【答案】0.25

小予和小宁两个好朋友吵架了，都感到很伤心。于是两个人各自分别决定在下午去操场上走走，散散心。两个人各自在2点到3点之间某一时刻到达，每个人在操场上都会散步15分钟。如果两个人在操场上碰面，他们就会互相道歉，然后和好。那么两个人和好的概

率是______ (请用分子加分母的方式回答)。

【答案】23

4、考试素质也很重要。

不少家长反应，都快考完了，突然蹦出最后一道题

而且时间只给1分钟，所以不少孩子猜了一个300的答案，个人觉得其实300是直觉的答案，有一定合理性，但是标记重捕法的原理算，标记的鱼占总共鱼的比例确定，按比例算出303合理性更高。

每临大事有静气。

真题评析

提取公因数，形式变化，简单难度，属于送分题

整体约分，利用商不变原理，同时除以相同部分，难度也相对简单。

标记重捕法，做这道题主要是时间问题，也引起了303和300的争议。

本题也是有争议的题目，小杰认为本题的本质是1-21中取最大数，概率最大的是取21，有意见认为是先求随机变量的最大期望，n/n+1,共21个点，最大期望的点在4/5的位置。然后用4/5×21=16.8≈17，周六下午，选B，贴在这里，两种答都仅供参考。

求数学期望，等比数列错位相减，集训队王拓斌老师，他给出了解法1，在此表示感谢。

典型的三量容斥在排列组合问题里的应用。

16+7=23

没什么可说的，大白本刷起来。

送分题，测试大家对于概率的小数填法和求和填法的。

古典概型，概率最经典的骰子问题改编，但凡学概率第一个学到的就是这个知识点，就是换个数。

勘误： 时间 16:50:00 新意的逻辑推理，脱胎于一类调换时针分针之后时间读数也合理的问题。不过这道题不合理与合理都找了。我很喜欢，收藏下给孩子们做一做。

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