1、图形相同看位置

如果遇到每张图图形完全相同，那么不同的一定是位置，位置关系有很多，主要是平移、旋转、对称、遍历（即每个位置出现一次）

典型例题：

从所有四个选项中，选择一个合适的填入图中，使之呈现一定规律性（下同）。

解析：观察本题，显然左边的图形是相同的，只是位置关系不同，左边是半圆，右边是半个方框，只是所处的位置不同，左图是反括号右移，正括号左移。那么显然右图也是平移，方框平移为D。

练习1:

解析：黑白格问题，从左到右观察，第1,3列的黑格每次向上平移一个，平移到顶回到底；2,4列黑格每次向下平移一格，平移到底回到顶，所以考察平移。黑白块属于典型平移旋转对称都可以思考的问题。

注：黑白方格的同加异减也是典型解题思路。

练习2：

解析：图形相同，考虑位置关系，联想到表盘的旋转，观察短针：每次逆时针转60°，长针每次顺时针转120°，?处填A；有明显旋转中心，考虑旋转

练习3：

解析：反复出现3种相同元素，看位置关系，平移旋转对称都没有，这个时候可以考虑遍历，观察前8个图的三种元素各出现8次，平均每张图一次，那么最后一张图三种元素各出现一次。位置不重合出现遍历较为常见，一般是九宫格或者六宫格。

大体相同有容斥

如果遇到图形大致相同，或者包含很多相似元素但又不完全相同，常见于9宫格和六宫格图形推理。这时就要考虑元素的加减容斥，比如典型的同加同减，去同存异，去异存同。

典型例题：

解析：观察左图，图形大体类似，由若干小方格组成的“俄罗斯方块”，左图的三幅图明显小格多余前两幅图，尝试前两幅图相加，果然前两幅图可以拼成图3；右图3也需由1,2叠加   选A；图形类似，但一个图形明显比另两个图形复杂，考虑图形相加或拆分

练习1：

解析：图形类似，分析左边三幅图，第1幅图最复杂，后面两幅图是第1幅图的部分，观察发现，第1幅图可以拆分成2,3幅图之和，所以右图中，第3幅图是D

练习2：

解析：图形都是由+-组成，但是数量和位置并不相同，考虑左图第1,2幅图和第3幅图之间的关系，对应的位置两个+或两个-得到+，而不同符号（1加1减）得到-,由同+异-规律，得到右图B；加减或者黑白等2种相反元素容易出现同加异减的规则。

练习3：

解析：九宫格推理，每行从左往右有大量元素重复。观察第1行，相同元素黑点和圆在相同位置重复，消除。不重复保留（类比开心消消乐），第2行同理，相同位置的相同元素消除，不同元素叠加，所以第三行没有相同元素，全部保留，先D；去同存异，相同位置出现相同元素，也有不同元素，考虑消除。

练习4：

解析：显然下面的图比上面的图形复杂，且图形大体相同，考虑容斥观察发现下面两个图形合成它们正上方的图形“去异存同”，则选D

重复出现看重复

每张图中前后某种元素重复出现，考虑该元素的特殊性，比如位置，种类，特殊元素比如圆，多边形，种类等等。包含重复出现的图形的特征，图形和数量两方面；具体包括遍历，平移，旋转、对称（位置关系）；运算、种类（数量关系）；相邻（位置+数量）

典型例题：

解析：粗看并无规律，但是细看很明显的每个图形都有重复出现，尤其特殊的是五角星，每张图都有1个，那么显然下面四幅图中只有A恰有1个五角星。每一幅图都会出现的图形是最大的特征，考虑数量和遍历。

练习1:

解析：每行元素都重复出现，考虑遍历，每行每种元素都恰好出现4次，观察第3行，只有A符合。

练习2：

解析：长方形格重复出现，数量不同，考虑数量，5,3，1,3，最后一个填5合适，选D；当然，也可以考虑第3幅图为中心，轴对称，左右完全相同。相同图形的数量特征。

练习3：

解析：黑白小球重复出现，观察数量关系，总共的数量分别是3,4，5，那么最后一幅图应该有6个，但是CD都有6个，那么这时候需要看黑或白的数量，前3幅图分别是1黑2白；1白3黑；1黑4白；按照数量和黑白的规律，那么第4幅图应该是1白5黑，选D

图形推理，最难的还是第4类，没有太多相同元素的七零八落的图形。

七零八落看图数

倘若一道题的图形没有特殊规律，重复部分并不多，甚至风马牛不相及，有直线有曲线，有相邻有不相邻，那么就要综合观察图形的各个方面，图方面思考图形的特殊“共性”，包含曲直，封闭，凹凸，有无，连接，位置等等；数量上包含点、线、角、面、对称轴、元素种类、数量。绝大多数所谓的“九宫格难题”都在这一类，当然，也很难穷尽所有规律，这种题目往往就是需要图感，直觉，“以气驭剑，剑气合一，重意不重力，无招胜有招”

典型例题1：

【解析】观察图形，七零八落，不相同不类似，考虑图形特征和数量；明显的所有图形轴对称选B、D ,但所有图都没有阴影部分，排除B，选D；对称图形优先考虑对称轴。

例题2：

解析:观察图形，七零八落，不相同不类似，考虑图形特征和数量，图形是轴对称图形，只看一半，分别是A，B，C，D倒过来，则最后一幅图是E倒过来。特殊的位置与方向。

例题3：

解析：观察图形，七零八落，不相同不类似，考虑图形特征和数量，图形开口方向不同，依次顺时针旋转90°，最后一幅图朝上，选D；开口位置。

例题4：

解析：观察图形，七零八落，不相同不类似，考虑图形特征和数量，图形都是轴对称图形，并且对称轴都指向中心，所以选A。九宫格对称可观察对称轴方向或者图形朝向。

例题5:

解析：观察图形，七零八落，不相同不类似，考虑图形特征和数量。观察封闭图形包含阴影部分；没有对称或者方向；考虑数量，点线角面；封闭图形和阴影图形交点数量分别是：1,2，3,4，5，则根据规律最后一幅图有6个交点，选A；不同类型图相交可以考虑交点数量

例题6：

解析：观察图形，七零八落，不相同不类似，考虑图形特征和数量。首先图形都是轴对称图形，答案也都是，无法排除；考察数量，点的数量没有规律，线段数量分别是1,3，5，最后一幅图是7，选C；直线段考虑线段数量。

例题7：

解析：汉字可以观察对称性，汉字结构（如全包围、半包围；相交、相离），封闭区域，还有交点，线段等等，本题观察题目笔画分别是4.5.6.7，最后“其”有8画；汉字笔画结构是突破口

例题8：

解析：观察对称，图4没有，观察方向，图3没有特殊方向，再观察数量，交点没有规律，线段包含直线曲线没有规律，考察区域部分，分别有8,6，4,2个封闭区域，那么最后一幅图有0个封闭区域，选A；

事实上，看图形分布情况，能直接察觉出封闭区域的不同，不必思考多余内容。

例题9：

解析：先看对称，封闭，凹凸等，没有特殊图形特征；再看点线角面的数量，图形数量没有规律，但是种类分别是1,2，3,4，5种，最后一幅图是6种图形，选A,图形有重复并且越来越复杂，考虑图形种类规律

例题10：

解析：观察汉字笔画，对称都没有规律，看结构，没有特殊，交点线段封闭性也没有特殊规律，但每行结构有特殊性，第1行1个部分，第2行2个部分，第3行3个部分，D选项有三个部分。

在解决七零八落问题的时候，图感很重要，需要对图形有一些直觉，能够迅速提取出相似或者相同的规律，透过现象看本质。要做到这点，从小培养的几何直观感知能力非常重要，但是从现在开始，每天适当练习，在注重正确率的情况下，每天或隔天练习1组题，20分钟定时完成，不记套路，只练习原始直觉，做好反思，也能够大大提升对图形的感知能力。

今日小结：

图形相同看位置

大体相同有容斥

重复出现看重复

七零八落有图数

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