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今天上午8点30分，某校某项目初试，下面是初试情况分享。

第一部分30分钟公益课堂，课堂围绕24节气的主题展开。分为三段视频。

 ①地理课堂，以冬奥会开幕式的视频为开始，引出中国24节气，分别从自然地理、人文地理两方面讲述了24节气。自然地理中讲述了地球公转与24节气的关系，人文地理介绍了一些具有代表性的节气与农业生产的关系以及节气的习俗。

②语文课堂，以24节气为主线，介绍了春夏12个节气的古诗，有《清明》、《早春呈水部张十八员外》等。

③英语课堂，介绍了24节气的英文翻译，播放了关于24节气的由来、习俗的英文记录片。

中间休息10分钟

第二部分30分钟公益课堂，课堂数学

通过一道行程问题，讲解了二元一次方程组，三元一次不定方程组，不等式组解法，内容比较难，达到了准初中生的授课难度，没有不等式的基本概念，很难听懂。

中间休息20分钟，正式考试开始。

前几道题是地理、英语、语文穿插出现，地理和英语都是与视频讲的24节气相关题目，另外英语还考察了阅读，语文是视频提到的相关诗句的理解，词语搭配、成语的用法、阅读等。数学共13道题，考了奥数相关题目，有行程、工程问题、数论、几何、概率、比例应用题、立体几何等大部分模块，考了不等式和三元一次不定方程组。

总体情况：①数学时间短，计算量较大，相当于四星及以上难度。②语文偏向初中内容涉及面广。③英语考察长期积累。④地理常识的积累。

总结：数学主要考察奥数和学习能力，英语和语文靠平时积累，同时还需具备一些百科常识。

上面这些是对于本次活动的整体概括。语文英语地理这些，我不懂，就不妄加评论。仅就数学这里，说一下我自己看过题目，以及询问过自己学生之后，一些更加客观的看法：

①数学题目据说共13题，除了少部分（指后面要说的三道不定方程）之外，大部分问题难度中规中矩，在3~4星难度之间，也有好几道陈题或原题。

②时间非常紧张，对孩子的计算功底和代数功底要求很高。现学现卖的解不等式只给到3分钟，简单题只有2分钟，难且计算量极大的不定方程也有只给5分钟的。

③如果以不限时为前提，头部机构高端班的孩子们应该都有能力做出其中的8题以上，但考虑到时间，这个数值会大打折扣。熟练度不够的孩子，非常容易出现算出答案来不及填的问题。

这其实是另一种维度上的增加难度，不是让题目难到做不出，而是用中档题+压缩做题时间的方式，更精准的筛选出熟练度高、反应敏锐、计算能力强的孩子。

其实这有点回归了前几年该学校所有考核都在线下时的模式。那几年考生回忆的试题中，总有一道巨型分数计算，一道较复杂的三角形比例，方法并不复杂但计算冗长，考验限时的计算能力与准确度。

我自己就有一些学生吃了这个亏，题目明明会做，因为计算速度不够，或者干脆就是因为太过谨慎，结果算出了准确的答案没时间填上去，功亏一篑。相信这种孩子不会太少。

也算是比较唏嘘。

本来我已经按照零零碎碎收集到的试题写好了全套的解析，准备发在公众号里分享给大家，然后就收到了来自各方面“友善”的提醒。

包括但不限于，公众号的影响力问题，资料的保密问题，信息的敏感性问题，等等等等。

虽然我向来有点离经叛道的基因在，但这次的压力实在太大了。

所以咱们这里就不放题了。

有需要的家长，可以在公众号回复“723”，下载一个无法确认真伪、来历不明、字迹潦草、题号错乱、题目残缺的“学生回忆”版本试题。

笔者不对其来源做任何负责，但承诺文件没有病毒。

而这篇推文里就不放试题，不放解析，仅就这13道题考察的知识点做一个简评和复盘。

因为不清楚活动时的真实题号，按照回忆手写版为准。

1、平面几何，非常简单的三角形比例模型，等高+一半就能做出来，属于基础题，2.5星难度。但不确定时间，有学生反馈算出来了时间不够，但计算量并没有太大，可能还是熟练度问题。

2、（据说是）立体几何，唯一一道我没见到的题，好像是圆柱体积，套公式就能做，那就乏善可陈了。1.5星题

3、二元不等式最值问题。这个是今天视频课上现讲的内容，如果之前没有提前学过初中知识，就非常考验孩子的学习能力和计算功底了。就题面来看中规中矩的初中题，到不了去年中考难度，但比今年中考高。对孩子而言一个是陌生知识很可能没学懂，二个是代数计算没那么熟练，特别还有负数。题目难度本身2星，但对孩子是3.5星。

4、连续自然数平均数。老题，最早被透出来的题，因为作业帮能搜到，笑。题目本身要联想到平均数接近中位数，从而求出项数，当然严谨一点用不等式放缩也很好得到答案。算是个常规题，3星吧。

5、数列操作问题，只要动手试一下就会发现每次和增加7——可能问题在于如果是试出来的，时间会不够。能直接一眼瞪出答案是最好。整体来看不算难题，2.5星。如果临场时间给的特别短不让人试，就再加1星难度。

6、分比应用题。差量分析的思想去做，或者列方程然后整体代换，再不济大胆设个数去做，都不难，典型的纸老虎。但考场上孩子容易列出方程发现解不出来而慌乱，反而做不出来。2.5星题。

7、概率。基础题，就是注意别算错。2星题。

8、平方差的最大公因数。我不知道有没有学生跟我一样，第一反应是12的。因为除以3和4余1是上课都会讲到的，条件反射就能想到——但其实奇数平方除以8的余数也是1，因为p-1和p+1里至少有一个4的倍数。这题答12就很难过了。本质3星题，但非常容易错，按正确率评个4星尊重一下。

9、不定方程应用题一号机，放到后面统一说。

10、数论中的最不利原则。这种题目考很多遍了，也没啥新意。挑完偶数和3的倍数就行，答案也容易想到，反而是证明不太好证——但考场上也没人让你证明不是？填空是3星题，证明是4星题。折中一下3.5吧。

11、行程问题。有个好用的工具叫“相对速度”，多物体追及或相遇问题，选一个参考系用相对速度很多时候可以秒题，比如这道题。当然正常做也能做，但速度差很乱，不见得做得出。3星题。

12、不定方程二号机，后面说。

13、不定方程三号机，后面说。

除了放到后面细聊的三道题，剩下的10道题其实都是2~4星左右中规中矩的难度，4星题都少。——但孩子普遍的感受是难度高。

我个人觉得，这和临场的心态和时间限制有很大的关系。

一般来说，限时答题加上临场紧张感，会让题目的实际难度再提升一个档位（1星），那这样看上去，就比较符合考生复盘时说的“都是4星题”的难度了。

所以说一句我经常说的话：大部分活动，哪怕ZP跟DSS，拼的都不是解最难题的能力，而是谁能把中档题做的轻松愉快。

竞争的核心在中档题，说出这句话的老师真的不是因为他不会讲难题。

相反，难题教的越多，越能明白中档题的重要性。

这道题其实不太算不定方程，应该算是数论方程。

难点在于列方程上，设B为x表示出AC，求出x的范围比较简单，但接下来的方程，是需要通过工作总量来列的。

利用归一的思想，假设每人每天的工作量是1份（无论是做A、B还是C），从而每亩A、B、C对应的工作量就是1/0.4、1/0.5和1/0.6份。这样就有了工作总量，而因为人数是整数，则工作总量应该是20的整数倍，再利用整除性分析，结合x的范围，确定x的唯一取值即可。

两个难点，其一是不好想到利用归一归总的思路找到工作总量表达式，其二是不容易想到整除性的判定。

题目难度是4星左右。

解析如下：

第二题：

题干里残缺的字是“尺规文具”，不太影响做题。

这道题是个比较简单的不定方程组解应用题，三个未知数两个方程，还是比较好想到的。只是问题在于，如果用常规消元法化成二元一次不定方程求解的话，满足条件的解会非常多，逐个尝试排除找到唯一解会花费掉大量的时间，可以认为完全无法在考场限定时间内完成。

这就成了这个题目最难的地方。

一般我们教孩子解方程组，都是让孩子消去一个未知数，当成二元求解，再检验排除的。但这题不行，常数项太大，解太多。

这题真正正确的、能在考场上限定时间内得到答案的做法，是分别消去x和y，得到两个关于z的不定方程，利用同余方程求出z的两个解系，再求两个解系的交集，从而最快速度找到唯一解。

——但这其实不是小学的常规做法，而是高中的常规做法。

某种意义上就很无语了。

题目本身如果给充足的时间就是个3星题，但由于时间对方法的限定，加上计算难度一点都不小，难度只能定义为5星。

解析如下：（右上角红字是下一题，请忽略）

第三题：

这道题值得好好聊聊。

拿到手里的时候，并没有黑色粗体的那个8:9，所以我的第一反应是，缺条件，就放着没管。

过了一段时间，另外一个群发了另外一个版本，这次补上了这个8:9的条件。

——但我看上去还是缺条件。

这题只能根据三个未知数列出两个方程。

比如，设第一天的总数为15x，第二天32y，第三天17z，那就是32y-15x=41和17z-32y=14。

因为两个不定方程都是差方程，很明显都有无穷多组解。

对于解的限定条件在哪呢？

直到后来我看到了第三个版本的题面，数据跟这个版本一模一样，但是有一句很不起眼的话换了一种说法。

“第三天结束后，增加的冰墩墩和雪容融一共有14个。”

这个说法跟“吉祥物比昨天多了14个”到底有什么区别呢？

区别在于：他强调了“两种吉祥物都变多了”。

再加上第二天也额外强调了吉祥物没有卖出，换言之就意味着，变化过程中，除了总数增加，每种吉祥物的总数量也都没有减少。

如果按上面这种说法，就是另外两个不等式，即：

8z≥15y≥7x，以及9z≥17y≥8z

而这就可以成为限制不定方程解的取值的条件，卡死唯一解了。

具体解析如下：

不过这道题再说句题外话，不要看着我写过程写的如此轻描淡写，但实际上这个不定方程组的求解一点都不简单。

首先，因为系数非常的大，如果不会用同余方程求解，靠试数的话，一定是算不完的。

其次，需要有联立解系的概念，以及基本的同余运算方法，才能迅速的找到y=58这一特殊解来。

最后，因为考场上的时间一定不够你验算每一个解在不等式中的情况，所以需要有魄力大胆假设，只有最小的解是满足条件的。这一点虽然容易用不等式证明，但时间不匀速，所以魄力也显得尤为重要。

这就是今年用来拉难度的三道大题了。

客观来说，第一题应该还是能有不少孩子做出的，第二题和第三题呢，我猜考场上大概率无人生还。

毕竟，不嫌丢人的说，第三题如果只给我3分钟，还不给我计算器的话，我都不能保证自己能算完。

5分钟应该够了，但那是我的5分钟。

考虑到一般我的做题速度是我班上孩子的3倍左右，嗯。

所以，如果孩子这三道题只做出一道，甚至一道也没做出，家长和孩子千万不要焦急。

因为大家在考场上都做不出。

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