一、周期问题的典型题

1、☆★○●☆★○●☆★○●......第100个图形是什么？

2、◇□⊙❋◇□⊙❋◇□⊙❋......第73个图形是什么？

3、湾湾学校的大门口有一串彩灯，按“橙、黄、绿、蓝、紫”的顺序排列起来请你算一算，第34盏彩灯是什么颜色？第101和200盏又是什么颜色？

4、火龙果同学对大白菜同学说:“我这儿有个游戏，很有意思，有一列数1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，...，问前48个数之和是多少？”同学们，请你帮大白菜算一算吧。

5、大白菜也不甘示弱，问火龙果，说：”你知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，21，···从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？火龙果同学陷入了思考中，同学们，请你也帮帮火龙果同学吧。

二、例题讲解

    在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现。

例题1、小朋友按3女2男的顺序依次排成一队看表演，算一算第 20 名、第49名同学分别是男生还是女生?

[苹果老师解析]：这是典型的周期问题，第一步要做的就是找到周期数，总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的那一个。总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。

[详解]我们发现排队的时候是3 个女生、2个男生，这样5人为一组重复排列的，所以周期数是5。那么 17名同学中有几组呢? 17÷5=3(组)......2(个)，余数是2，说明第17名同学是第4组的第2名，应该是女生。再来看第 49 名，49÷5=9(组)·.....4(个)，余数是 4，说明第49 名同学应该是第10组的第 4个同学，那么是个男生。

练习1、操场上摆满花，这些花是按 3盆大红、2盆金黄、1盆粉红的顺序摆放的，你们知道第 36 盆、45 盆、97 盆花是什么颜色吗?

例题2、2023年3月1日是星期三，请你算一算3月31日是星期几？

[苹果老师解析]：第一步要做的就是找到周期数，每周是7天一个循环，周期数=7，接着找总数，总数就是总天数，这里需要注意，从3月1日到3月31日，总天数是31，不是30。。总数÷周期数=组数……余数，即：31÷7=4......3。余数为3，那么，就是从星期三算起，第3天，第1天星期三、第2天星期四、第3天星期五。

答案是：星期五。

算总天数这个需要特别注意：

（1）今天是星期一，问：第10天是星期几。这时候，总天数是10天。

（2）今天是星期一，问：10天后是星期几。这时候，总天数是11天。

关于星期几的周期问题，解法总结如下：

例题3、火龙果同学用树枝在地上写了一列数，然后他停下来，让大白菜同学猜一猜。2， 3，6, 2，3，6, 2, 3，6, ......

(1)第25 个数是几?

(2)这25 个数的和是多少?

[苹果老师解析]：

（1）观察数字串，我们知道周期数是3，总数是25，25÷3=8......1。余数为1，就是每一组周期数中的第1个。因此，第25个数是2。

（2）观察数字串，周期数是3，每一组周期数的和=2+3+6=11，25÷3=8......1。25个数，有8组周期数，再多一个2。25个数的和=11*8+2=90

例题4、在下表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第1组为(火小)，第2组为(龙白)，那么第77 组是什么?

火龙果爱学习火龙果爱学习火龙果爱学习火龙果爱学习......

小白菜喜欢拼积木小白菜喜欢拼积木小白菜喜欢拼积木......

[苹果老师解析]：要知道第77组是哪两个字，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第77个字分别应该是什么。第一行“火龙果爱学习”是6 个字一个周期，77÷6=12(组)·.....5(个)，所以第 77个字就是学。再看第二行“小白菜喜欢拼积木”是8个字一个周期，77-8=9(组)......5 (个)，第77 个字就是欢。把第一行和第二行的第77个字组合在一起，第77 组就是“学欢”

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