数列定义：按一定次序排列的一列数称为数列，数学中的数列，它们的排列，一般是有规律的。

一、简单的数列问题

1、找出下面各数列的规律,并填空

(1) 10，14，18，(    )，26，(    )。

(2) 2，2，4，6，10，(    )，(    )，42，68。

(3)1，4，9，16，(    )，36，(    )，64，81，100。

(4) 51，50，48，45，(    )，36，(    )。

2、求和巧算

(1) 1+2+3+......+19+20=

(2) 2+4+6+......+18+20=

(3) 100-99+98-97+96-95+......+4-3+2-1=

3、有一堆木料，最下面一层有 17 根,每上一层减少1根，最上面一层有3 根，这堆木料一共有多少根？

4、在等差数列中1，3，5，7......中，第28个数是多少？

5、有一列数列4，6，8，10 ......，那么，88是它的第几个数？

二、简单数列-例题讲解

例题1、金字塔数列求和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=

[苹果老师解析]金字塔数列定义：从1开始，连续自然数到某一最大值后，连续递减到1的自然数数列，就是金字塔数列。

金字塔数列求和公式：和=中间数 x 中间数。

找出中间数：10

求和=10x10=100

请同学们想一想，为什么金字塔数列，和=中间数 x 中间数 ？

例题2、类金字塔数列求和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+8+7+6+5+3+2+1=

[苹果老师解析]这是一个类似金字塔数列的数列，思路就是先把数列补全，让它编程金字塔数列，用：求和=中间数 x 中间数。最后再减去补上去的数字，就得出结果。

（1）补充两个数字：9，4得到金字塔数列

（2）金字塔数列求和=10 x 10=100 

（3）减去补上的数字 100 - 9 - 4 =87

例题3、等差数列求和

1+3+5+7+9+11+......+19=

[苹果老师解析]1，3，5，7......这是一个等差数列，两个相邻的数之间的差都是2，因此称为等差数列。

                              

（1）求数列中有几个数：从1，2，3......19，20有20个数字，那么单数和双数各占一半，因此，个数=10

（2）求和=（头+尾）x个数÷2

              =(1+19)x10÷2

              =100

例题4、等差数列求和公式推导

1+2+3+4+......+98+99+100 = (1+100)x100÷2

1+2+3+4+......+98+99 = (1+99)x99÷2

[苹果老师解析] 等差数列的求和公式：和=（头+尾）x个数÷2 。适用于任何的等差数列，为什么呢，请同学们开动脑筋，自己出几个题，算一算，注意，当数列中数的个数是双数和单数时，求和公式是否都能适用。

（1）当个数是双数时，等差数列可以按照第1个数和最后1个数，第2个数和倒2的数，以此类推，两两分组，分组数=个数÷2 ，每组数的和=（头+尾）。因此：和=（头+尾）x个数÷2 

举例：1+2+3+4=（1+4）+（2+3）=(1+4)*4÷2=10

（2）当个数是单数时，等差数列可以按照第1个数和最后1个数，第2个数和倒2的数，以此类推，两两分组，但是中间那个数剩下来了，没有人跟它搭配分组。分组数=（个数-1）÷2，余下1个中间数。

每组数的和=（头+尾）。--- 不变

分组数 = （个数-1）÷2

余下一个：中间数，且中间数=（头+尾）÷2

和=（头+尾）x（个数-1）÷2+中间数

   =（头+尾）x（个数-1）÷2+（头+尾）÷2

   =（头+尾）x个数÷2

举例：1+2+3+4+5=（1+5）+（2+4）+3=(1+5)*5÷2=15

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