从课堂到奥数:小学数学思维培优 | 作业讲解 | 基本应用题

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程
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顾
1. 熟练应用图示法:我国著名数学家华罗庚说过:数无形时少直觉,形少数时难入微;当看到题中文字表述很复杂时,不妨画简单的图表来简化问题。
2. 熟练应用等量代换:等量即相等的量,代换即替换,等量代换的意思就是相等的量可以互换,更通俗点儿说,如果几个量都等于某一个量,那么这几个量彼此相等。在应用等量代换时注意你建立的等量是左右两边逻辑关系,课堂上讲过了。
注意这里的熟练应用,指的不仅仅是会,而是要特别熟悉。本小结仅是应用题最基本的解题通法,后续会有专题讲解各种具体的问题。比如:间隔问题、行程问题、归一归总问题、和倍差倍问题、盈亏问题、浓度问题、平均数问题、方阵问题、年龄问题、周期问题等。具体可见下图:
作
业
讲
解
基本应用题
强化篇
分析:题中要求的是搬运几天后甲、乙仓库的大米一样多;那关键的信息有两个:每天搬运的量和甲乙两仓的差额。
当前甲仓库比乙仓库多:2000-1000=1000(千克)
将多出的部分平分给两仓库可实现甲、乙仓库的大米一样多,所以:需要从甲仓库搬运到乙仓库的大米:1000 / 2 = 500(千克)
每天搬运100千克,共需要:500 / 100 = 5(天)
解:(2000-1000)/ 2 / 100 = 5(天)
分析:10名工人3天生产零件的量最关键的是求出每天每人生产零件的量
每人每天生产零件的量:48 / 8 = 6(件)
10名工人3天生产零件的量:6 * 10 * 3 = 180(件)
解:10 * 3 * (48 / 6) = 180(件)
分析:总页数150页已知,又已知还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。注意分析文字表述,将其转化为等式。
第一周看的页数 = 还没有看的页数 = (总页数 - 第二周看的页数) / 2
解:(150 - 24) / 2 = 63(页)
分析:已知3只猴子3天吃了3个桃子,我们可以求出一只猴子一天吃桃子的量,进而求解。另外我们可以把3只猴子3天吃了3个桃子看成一份,把6只猴子6天吃的桃子拆分成一份一份的。
6只猴子6天吃的桃子 = 2 * (6只猴子3天吃的桃子)
6只猴子3天吃的桃子 = 2 * (3只猴子3天吃的桃子)
6只猴子6天吃的桃子 = 2 * 2 * (3只猴子3天吃的桃子)
图示法更直观,自己尝试一下。
解:2 * 2 * 3 = 12(个)
分析:现在有两个未知的量,那最常见的思路就是消灭一个,仅剩一个未知量,3大包的饼干数目和7小包的饼干数目相等。通过这个关系可以将小包饼干转化为大包饼干。
7小包的饼干数目 = 3大包的饼干数目
14小包的饼干数目 = 6大包的饼干数目
阿呆吃的饼干 = 4大包 + 14小包饼干 = 4大包 + 6大包 = 10大包
每大包饼干的数目 = 70 / 10 = 7
每小包饼干的数目 = 3 * 7 / 7 = 3
解:3 * (70 / (4 + 14 / 7 * 3)) / 7 = 3(个)
分析:关掉一半灯更省电,所以点亮5小时要用电20千瓦时
关掉一半灯点亮5小时要用电:40 / 2 = 20千瓦时
120千瓦时的电可供关掉一半灯使用几个5小时:120 / 20 = 6(个)
关掉一半灯,120千瓦时可以用:6 * 5 = 30(小时)
解:120 / (40 / 2) * 5 = 30(小时)
分析:蓝精灵和小白兔的胡萝卜一样的,小白兔每天比蓝精灵少吃一根,所以吃的时间长,长两天。这两天共吃了10根胡萝卜,所以蓝精灵共吃了10天,又已知蓝精灵每天吃6根。这样就求解了。
蓝精灵的胡萝卜 = 小白兔的胡萝卜
小白兔两天吃的胡萝卜:5 * 2 = 10(根)
蓝精灵吃胡萝卜的天数 = 小白兔两天吃胡萝卜的数量
蓝精灵的胡萝卜 = 蓝精灵吃胡萝卜的天数 * 每天吃6根
解:6 * (5 * 2)= 60(个)
基本应用题
创新篇
分析:图示法更便捷,根据题中已知条件,将其转化为下图:
解:3 + 6 + (3 - 2) = 10(米)
分析:图示法更便捷,根据题中已知条件,将其转化为下图:
解:丙手里的花最多,12枝。
分析:黑白棋子每3个一堆,可能出现的情况有以下4种:0黑3白,1黑2白,2黑1白,3黑0白;根据题目已知信息知:
2黑1白:27堆;
2黑1白 + 3黑0白:42堆 ==> 3黑0白:42 - 27 = 15堆;
0黑3白的堆数 = 3黑0白的堆数 = 15堆;
1黑2白的堆数 = 100 - 0黑3白 - 2黑1白 - 3黑0白 = 100-15-27-15 = 43(堆)
故,白子的数量 =2黑1白 * 1 + 1黑2白 * 2 + 0黑3白 * 3 = 27+43*2+15*3 = 158 (枚)
解:158枚
分析:每个苹果的重量相同;每个梨的重量相同;但一个苹果和一个梨的重量不同。且一个苹果和一个梨价格相同;从题中可得以下等式:
一个苹果的价钱 = 一个梨的价钱,可知:4个苹果的价钱 = 4个梨的价钱
4kg 苹果的价钱 + 2 个梨的价钱 = 3kg 梨的价钱 + 4个苹果的价钱
2kg 苹果的价钱 + 2 个梨的价钱 = 2kg 梨的价钱
那么:
4kg 苹果的价钱 + 4 个梨的价钱 = 4kg 梨的价钱
4kg 苹果的价钱 = 4kg 梨的价钱 - 4 个梨的价钱
所以:
4kg 梨的价钱 - 4 个梨的价钱 + 2 个梨的价钱 = 3kg 梨的价钱 + 4个苹果的价钱;在消除掉4个苹果这个未知量
4kg 梨的价钱 - 4 个梨的价钱 + 2 个梨的价钱 = 3kg 梨的价钱 + 4个梨的价钱;整理后可得:
1kg 梨的价钱 = 6个梨的价钱;即:1kg 梨有6个
根据:2kg 苹果的价钱 + 2 个梨的价钱 = 2kg 梨的价钱;可知:
2kg 苹果的价钱 = 2kg 梨的价钱 - 2 个梨的价钱;即:
1kg 苹果的价钱 = 1kg 梨的价钱 - 1 个梨的价钱 = 5个的梨价钱 = 5个苹果的价钱;即:1kg 苹果有5个
解:1kg 苹果有5个,1kg 梨有6个
(完,享受数学,享受生活,祝愉快)
若依旧有不懂的地方,做好标记,答疑课上见。特别提醒:
拿到题目根据已知条件建立等式 根据对应关系消除多余的未知量
图示法有时可能更便捷
注意单位

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