从课堂到奥数:小学数学思维培优 | 作业讲解 | 基本应用题

梁老师
梁老师 北京小升初老师~

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应用题是小学数学的第一座大山,种类繁多千变万化,但是还是有一些最基本的方法来以不变应万变。首先一起回顾一下课堂上的两大方法原则:

     1. 熟练应用图示法我国著名数学家华罗庚说过:数无形时少直觉,形少数时难入微当看到题中文字表述很复杂时,不妨画简单的图表来简化问题。

   2. 熟练应用等量代换等量相等的量代换替换等量代换的意思就是相等的量可以互换,更通俗点儿说,如果几个量都等于某一个量,那么这几个量彼此相等。在应用等量代换时注意你建立的等量是左右两边逻辑关系,课堂上讲过了。

注意这里的熟练应用,指的不仅仅是会,而是要特别熟悉本小结仅是应用题最基本的解题法,后续会有专题讲解各种具体的问题。比如:间隔问题、行程问题、归一归总问题、和倍差倍问题、盈亏问题、浓度问题、平均数问题、方阵问题、年龄问题、周期问题等。具体可见下图:

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基本应用题

强化篇

Q:

1. 甲仓库有大米 2000 千克,乙仓库有大米 1000 千克。如果每天将甲仓库的 100 千克大米运到乙仓库,那么几天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多?


A:

(2000-1000)/ 2 / 100 = 5(天)



分析:要求的是搬运几天后甲、乙仓库的大米一样多;那关键的信息有两个:每天搬运的量和甲乙两仓的差额。


当前甲仓库比乙仓库多:2000-1000=1000(千克)

将多出的部分平分给两仓库可实现甲、乙仓库的大米一样多,所以:需要从甲仓库搬运到乙仓库的大米:1000 / 2 = 500(千克)

每天搬运100千克,共需要:500 / 100 = 5(天)


解:(2000-1000)/ 2 / 100 = 5(天)


Q:

2. 汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个,按照这样的速度,10名工人3天能生产多少个零件?


A:

10 * 3 * (48 / 6) = 180(件)




分析:10名工人3天生产零件的量最关键的是求出每天每人生产零件的量


每人每天生产零件的量:48 / 8 = 6(件)

10名工人3天生产零件的量:6 * 10 * 3 = 180(件)


解:10 * 3 * (48 / 6) = 180(件)


Q:

3. 墨莫在看一本总页数为 150 页的书,在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。已知墨莫在第二周看了 24 页,那么他在第一周看了多少页书?


A:

(150 - 24) / 2 = 63(页)




分析:总页数150页已知,又已知还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。注意分析文字表述,将其转化为等式


第一周看的页数 = 还没有看的页数 = (总页数 - 第二周看的页数) / 2


解:(150 - 24) / 2 = 63(页)


Q:

4. 3只猴子3天吃了3个桃子,按照这样的速度,6只猴子6天吃了几个桃子?(尝试使用两种方法解答)


A:

2 * 2 * 3 = 12(个)




分析:已知3只猴子3天吃了3个桃子,我们可以求出一只猴子一天吃桃子的量,进而求解。另外我们可以把3只猴子3天吃了3个桃子看成一份,把6只猴子6天吃的桃子拆分成一份一份的。


6只猴子6天吃的桃子 = 2 * (6只猴子3天吃的桃子)

6只猴子3天吃的桃子 = 2 * (3只猴子3天吃的桃子)

6只猴子6天吃的桃子 = 2 * 2 * (3只猴子3天吃的桃子)


图示法更直观,自己尝试一下。


解:2 * 2 * 3 = 12(个)


Q:

5. 阿呆一下子吃了4大包外加14小包饼干,一共70块,如果3大包的饼干数目和7小包的饼干数目相等,那么 1 小包饼干有几块?


A:

3 * (70 / (4 + 14 / 7 * 3)) / 7 = 3(个)




分析:现在有两个未知的量,那最常见的思路就是消灭一个,仅剩一个未知量,3大包的饼干数目和7小包的饼干数目相等。通过这个关系可以将小包饼干转化为大包饼干。


7小包的饼干数目 = 3大包的饼干数目

14小包的饼干数目 = 6大包的饼干数目

阿呆吃的饼干 = 4大包 + 14小包饼干 = 4大包 + 6大包 = 10大包

每大包饼干的数目 = 70 / 10 = 7

每小包饼干的数目 = 3 * 7 / 7 = 3


解:3 * (70 / (4 + 14 / 7 * 3)) / 7 = 3(个)


Q:

6. 几盏相同的电灯点亮5小时要用电40千瓦时,如果把其中一半的电灯关掉,那么120千瓦时电可以用多少小时?


A:

120 / (40 / 2) * 5 = 30(小时)




分析:关掉一半灯更省电,所以点亮5小时要用电20千瓦时


关掉一半灯点亮5小时要用电:40 / 2 = 20千瓦时

120千瓦时的电可供关掉一半灯使用几个5小时:120 / 20 = 6(个)

关掉一半灯,120千瓦时可以用:6 * 5 = 30(小时)


解:120 / (40 / 2) * 5 = 30(小时)


Q:

7. 大象分给蓝精灵和小白兔同样多的胡萝卜当做粮食,蓝精灵每天吃6根,小白兔每天只吃5根,结果蓝精灵吃完所有胡萝卜后,小白兔又吃了2天才把胡萝卜吃完。请问:大象给了蓝精灵多少根胡萝卜?


A:

6 * (5 * 2)= 60(个)




分析:蓝精灵和小白兔的胡萝卜一样的,小白兔每天比蓝精灵少吃一根,所以吃的时间长,长两天。这两天共吃了10根胡萝卜,所以蓝精灵共吃了10天,又已知蓝精灵每天吃6根。这样就求解了。


蓝精灵的胡萝卜 = 小白兔的胡萝卜

小白兔两天吃的胡萝卜:5 * 2 = 10(根)

蓝精灵吃胡萝卜的天数 = 小白兔两天吃胡萝卜的数量

蓝精灵的胡萝卜 = 蓝精灵吃胡萝卜的天数 * 每天吃6根


解:6 * (5 * 2)= 60(个)


基本应用题

创新篇

Q:

1.  甲,乙,丙,丁,戊五名同学站成一排,已知丙在戊右边2米处,丁在甲右边3米处,丙在丁右边6米处,戊在乙左边3米处.请问:最左边和最右边的同学相距多少米?


A:

10米




分析:图示法更便捷,根据题中已知条件,将其转化为下图:


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解:3 + 6 + (3 - 2) = 10(米)


Q:

2.  甲乙丙丁四个小学生站成一横排,他们手中共拿着 35 枝花。已知站在甲右边的学生共拿着 16 枝花,站在丙右边的学生共拿着 4 枝花,在丁右边的学生共拿着 25 枝花。请问:手中花最多的人拿着多少枝花?


A:

丙手里的花最多,12枝。




分析:图示法更便捷,根据题中已知条件,将其转化为下图:


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解:丙手里的花最多,12枝。


Q:

3.  有黑白两种棋子共300 枚,按每堆3 枚分成100 堆。其中只有1枚白子的共27 堆,有2枚或3 枚黑子的共42 堆,有3 白子的与有3 枚黑子的堆数相等。请问:在全部棋子中白子共有多少枚?


A:

158枚




分析:黑白棋子每3个一堆,可能出现的情况有以下4种:0黑3白,1黑2白,2黑1白,3黑0白;根据题目已知信息知:


2黑1白:27堆

2黑1白 + 3黑0白:42堆 ==> 3黑0白:42 - 27 = 15堆

0黑3白的堆数 = 3黑0白的堆数 = 15堆

1黑2白的堆数 = 100 - 0黑3白 - 2黑1白 - 3黑0白 = 100-15-27-15 = 43(堆)


故,白子的数量 =2黑1白 * 1 +  1黑2白 * 2 + 0黑3白 * 3 = 27+43*2+15*3 = 158 (枚) 


解:158枚


Q:

4. 阿凡提问卖水果的商人:“你卖的苹果和梨都是一样重的吗?” 商人说:“一个苹果和一个梨的重量不同,但是每个苹果的重量都相同,每个梨的重量也相同。” 阿凡提又问“价格怎样?” 商人想考考他,说道:“一个苹果和一个梨价格相同,而且 4 千克苹果加上 2 个梨的价钱与3千克梨加上4个苹果的价钱相同,2 千克苹果加上2个梨的价钱与2千克的梨价钱也相同。” 请问:1千克梨有多少个?1千克苹果有多少个?


A:

1kg 苹果有5个,1kg 梨有6个




分析:每个苹果的重量相同;每个梨的重量相同;但一个苹果和一个梨的重量不同。且一个苹果和一个梨价格相同;从题中可得以下等式:


一个苹果的价钱 = 一个梨的价钱,可知:4个苹果的价钱 = 4个的价钱

4kg 苹果的价钱 + 2 个梨的价钱 = 3kg 的价钱 + 4个苹果的价钱

2kg 苹果的价钱 + 2 个梨的价钱 = 2kg 梨的价钱


那么:

4kg 苹果的价钱 + 4 个梨的价钱 = 4kg 梨的价钱

4kg 苹果的价钱 = 4kg 梨的价钱 -  4 个梨的价钱


所以:

4kg 梨的价钱 -  4 个梨的价钱 + 2 个梨的价钱 = 3kg 梨的价钱 + 4个苹果的价钱;在消除掉4个苹果这个未知量


4kg 梨的价钱 -  4 个梨的价钱 + 2 个梨的价钱 = 3kg 梨的价钱 + 4个梨的价钱;整理后可得:

1kg 梨的价钱 = 6个梨的价钱;:1kg 梨有6个


根据:2kg 苹果的价钱 + 2 个梨的价钱 = 2kg 梨的价钱;可知:

2kg 苹果的价钱 = 2kg 梨的价钱 - 2 个梨的价钱;即:

1kg 苹果的价钱 = 1kg 梨的价钱 - 1 个梨的价钱 = 5个价钱 = 5个苹果的价钱;即:1kg 苹果有5个


解:1kg 苹果有5个,1kg 梨有6个


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(完,享受数学,享受生活,祝愉快)

若依旧有不懂的地方,做好标记,答疑课上见。特别提醒:

      • 拿到题目根据已知条件建立等式


      • 根据对应关系消除多余的未知量

      • 图示法有时可能更便捷


      • 注意单位

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发布于 2024-05-14 15:53

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本文由 梁老师 原创发布于 家长帮 ,著作权归作者所有。

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