美国数学大联盟备考8：2021美国数学大联盟5年级速度赛试卷解析（29-60题）
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包含：题目中文翻译+解法提示
| 2021美国数学大联盟5年级速度赛试卷解析（29-60题） | |||
| 知识点 | 难度 | 解题要点 | |
| 第29题 | 计数 | ☆☆☆ | how many combinations of two scoops of ice cream are possible：可能有多少种组合（两勺冰淇淋）（注意题目前面有要求每勺都是不同种类，共15种冰淇淋，按1-15编号，1+2/3/4···/15,14种，2+3/4/···/15,13种，···，14+15,1种，共14+13+12+···+1=（1+14）×14÷2） |
| 第30题 | 乘方 | ☆☆☆☆ | multiplied 21 by the product of 21 21s：用21个21的积乘21（共22个21相乘），subtracted 21 from that product 21的21次方 times：从这个积中减21的21次方次21（也就是减去21×21的21次方=22个21相乘）。（这道题的难点主要是题意的理解，以及加法、乘法及乘方的转化） |
| 第31题 | 分解质因数+最值 | ☆☆☆ | the greatest number of prime factors (not necessarily all different) that a three-digit number can have：一个三位数可以含有最多多少个质因数（括号内意思：没有必要全部不相同，例如，24=2³×3，那24的质因数个数是3+1=4个） |
| 第32题 | 数列找规律 | ☆☆☆ | How many of the first 2021 even positive integers are divisible by 6：前2021个偶正数种能被6整除的有多少个（从2开始，2、4、6、8、10、12，每个除以6，发现规律，每3个一组，最后一个数是6的倍数） |
| 第33题 | 公倍数 | ☆☆☆ | divide the birds in his all-bird choir into 6, 7, and 8 equal groups：将全鸟唱诗班的鸟分成每组数量相等的6组、7组和8组（鸟的总数是6、7、8的公倍数，先求最小公倍数）；such 3-digit numbers：这样的三位数 |
| 第34题 | 归一归总问题 | ☆☆ | 25 people take 27 hours to catch all the birds：25个人花费27小时抓住所有的鸟；at that rate：按照这样的速度；（归一归总问题，或者理解为工程问题，可以假设1人1小时抓1只鸟） |
| 第35题 | 分解质因数 | ☆☆☆☆ | least number of consecutive positive integers starting with 1 ：从1开始的连续正整数的最少个数；must be multiplied together to get a multiple of 20的21次方：乘到一起成为20的21次方的倍数。（20=2×2×5，20的21次方=2的多少次方×5的多少次方×其他质因数） |
| 第36题 | 平方计算 | ☆☆ | 直接算出答案（2a+2b+2c)²=（a+b+c)²×2² |
| 第37题 | 等边三角形周长 | ☆ | Each equilateral triangle shown has a perimeter of 9：如图所示的每个等边三角形的周长是9 |
| 第38题 | 三角形三边关系 | ☆☆ | The base of an isosceles triangle with integral sides is 12：边长为整数的等腰三角形的底是12 |
| 第39题 | 等差数列 | ☆☆ | counted up from 0 by 1s every second for 5 minutes：从0开始一个一个数，数了5分钟；then down by 1s every second for 2 minutes：然后一个一个倒数，数了2分钟（注意up和down) |
| 第40题 | 数列规律 | ☆☆ | 数列规律一般是求差，如果差时大时小，那么就考虑双重数列 |
| 第41题 | 分解质因数 | ☆☆ | 2020 is divisible by ? different prime numbers：2020被几个不同质数整除 |
| 第42题 | 时针分针夹角 | ☆ | The larger angle between the minute hand and the hour hand of a circular clock at 1:10 PM measures：下午1:10，分针和时针之间较大的夹角（注意：我们平常求的是0-180°的角，这里求较大的夹角，画图，先确定分针的位置，再标出时针大概的位置） |
| 第43题 | 能化有限小数的分数 | ☆☆ | prime numbers less than 50 have reciprocals that are terminating decimals：质数，小于50，且有可化为有限小数的倒数 |
| 第44题 | 基本经济问题 | ☆☆ | Red pens are sold at 3 for $1 ：红钢笔1元3支；change：找零 |
| 第45题 | 因数积 | ☆☆☆☆ | 求一个数的所有因数的积，如果一个数的因数个数为偶数，那么所有因数的积=这个数的（因数个数÷2）次方 |
| 第46题 | 等差数列 | ☆☆☆ | The average of 21 consecutive integers is 31：21个连续整数的平均数是31（那么31就是中间数，最大数=中间数+10） |
| 第47题 | 基本简算 | ☆☆☆ | 计算，提公因数；is divisible by：被···整除；1111=11×101（101是个质数） |
| 第48题 | 平方差 | ☆☆☆ | a²-b²=（a+b)×（a-b) |
| 第49题 | 基础行程 | ☆☆ | average speed decreased 1 km/hr：平均速度每小时增加1千米（题目去共需多少分钟，先求小时，记得单位换算） |
| 第50题 | 操作问题 | ☆☆☆☆ | the number of edges on these three pieces cannot be：这些纸片的边数不可能是。（画图，一个长方形剪成两块，可以是两个三角形、一个三角形+四边形，1个三角形+1个五边形，2个四边形，然后针对每种情况，选择其中一块再分，计算最终三块的总边数） |
| 第51题 | 繁分计算 | ☆☆☆☆ | is equivalent to：等于。（繁分数计算，从最内层分数开始计算，整数+分数=带分数，再将带分数化成假分数，取倒数，重复上面的过程） |
| 第52题 | 开方 | ☆☆☆ | 根号的理解 |
| 第53题 | 基本经济问题 | ☆☆☆ | the total value of ：···的总价值；an equal number of pennies, nickels, and dimes：相同数量的1美分、5美分、10美分。（因为三种钱的个数相等，所以设1个未知数，根据总价值列出方程） |
| 第54题 | 求个位数字（找规律） | ☆☆☆ | the ones digit of 2的2021次方：2的2021次方的个位数字。（枚举找规律，1个2的个位是，2个2相乘的个位，3个2相乘的个位，4个2相乘的个位，5个2相乘的个位，周期出现了） |
| 第55题 | 等差数列 | ☆☆☆☆ | The sum of 50 consecutive whole numbers equals the sum of 25 other consecutive whole numbers：50个连续整数的和=25个连续整数的和；the smallest of the 50 numbers is 2021：50个数的最小数是2021.（可以表示出50个数的和，记得是表示，不是算出来，和÷25就可以求出25个数的中间数） |
| 第56题 | 线段倍数关系 | ☆☆☆ | B is the midpoint of AC，B是线段AC的中点；what percent of CD is AC AC是CD的百分之多少（根据题意画出线段，标出点） |
| 第57题 | 分数化小数，乘方 | ☆☆☆ | the total number of times that a 0 appears to the right of the decimal point and left of the 1：小数点右边和1的左边，0共出现的次数（注意简单枚举几个找到0的个数的规律） |
| 第58题 | 计数 | ☆☆☆☆ | 3 (identical) slices of pizza：3块相同的披萨。（先拆数，再分到人，3=3+0+0=2+1+0=1+1+1） |
| 第59题 | 数字计数 | ☆☆☆ | All the whole numbers with a first digit of 2 are written in increasing order：所有首位为2的数按照递增的顺序写下来；1000th digit：第1000位（注意，不是第1000个数） |
| 第60题 | 完全平方数+容斥 | ☆☆☆☆☆ | from 2 through 99 inclusive, how many have at least one perfect square factor > 1 ：从2-99， 至少含有一个大于1的完全平方数因数（先列出4、9、16、25、36、49、64、81，找到每一类的倍数，然后减去重复的，其实这里刚开始有些就不需要考虑，例如16、36、64、81，所以只需要考虑4、9、25、49，再减去这几个之间的重复，只有4和9这两类会有重复） |
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